사립학교 5군데 합격 수업지도안(함수의연속) 수학정교사,수학기간제

소개글

사립학교 5군데 합격 수업지도안(함수의연속) 수학정교사,수학기간제에 대한 보고서 자료입니다.

목차

• 성 격
• 목 표
• 교수 ․ 학습 방법
• 평 가
1. 단원명
2. 단원의 개관
3. 단원의 이론적 배경
4. 단원의 지도 목표
5. 지도 계통
6. 지도 계획
7. 지도상의 유의점
8. 본시 학습의 실제

본문내용

제외한 모든 구간에서 연속임을 강조한다.
② 최대값 · 최소값의 정리를 그래프를 통하여 직관적으로 이해하도록 지도한다.
③ 중간값의 정리는 그래프를 통하여 직관적으로 이해하도록 지도하고, 이를 이용하여 방정식의 근의 범위를 판별할 수 있음을 이해하도록 지도한다.
8. 본시 학습의 실제
1. 본시 학습의 목표
① 구간의 뜻을 알게 하고, 이를 기호로 나타낼 수 있도록 한다.
② 함수의 한 점에서의 연속과 불연속의 뜻을 이해하게 한다.
2. 지도상의 유의점
① 개구간 와 순서쌍 는 같은 기호를 사용하므로 이를 혼동하지 않도록 지도한다.
② 실수의 집합을 구간의 기호를 써서 간단히 나타낼 수 있음을 설명한다.
③ 여러 가지 그래프를 비교하여 함수의 연속과 불연속을 직관적으로 이해할 수 있도록 지도한다.
④ 에서 함수 가 연속임은 다음과 같이 세 단계로 나누어 이해시키는 것이 바람직하다.
(ⅰ) 가 존재
(ⅱ) 가 존재
(ⅲ)
3. 지도 과정
학습
단계
학 습 내 용
교수 학습 활동
시간
비고
도입
전시 학습한 내용 복 습 및 본시 학습할 내 용 동기부여
함수의 수렴이 무엇인가?
(함수 에서 가 와 다른 값을 취하면서 에 한없이 가까워 질 때 의 값이 일정한 값 에 한없이 가까워지면 함수 는 에 수렴한다고 하며, 를 에서 의 극한값 또는 극한이라고 한다. 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.)
을 지도할 때는 다음 사항에 유의한다.
(ⅰ) 가 반드시 정의될 필요는 없다.
(ⅱ) 란 이면서 에 가까이 간다는 뜻이다.
(ⅲ) 이면 언제나 의 값은 일정한 값 에 가까이 간다는 뜻이다.
학생들이 자칫 착각할 수도 있는 가 일반적으로 성 립하는 것이 아니란 것을 다시 한번 설명하면서 본시에 학습할 연 속 개념을 언급한다.
(함수 가 에서 연속일 경우에 가 성립한다.)
ex) 일 때, 는 이 아니다. 실제로 은 정의 되지 않는다.
전 시간의 내용이 다소 생소하고 어려우므로 도입 부에 좀 더 많 은 시간을 할애한다.
(함수 수렴의 정의, 좌극한, 우극한의 정의, 함수의 극한 좌극한 우극한 사이의 관계)
극한의 개념을 이용하여 함수의 연속성에 대해 설명한다.
→ 연속과 불연속의 정의
10\'
(10\')
학습
단계
학 습 내 용
교수 학습 활동
시간
비고
전개
탐구 활동 1
1. 의 정의역은 이다.
2. 의 정의역은 이다.
35\'
(45\')
구간의 정의
두 실수 에 대하여 다음 실수의 집합
를 각각 구간이라 하며, 이들을 각각 기호로
, , ,
와 같이 나타낸다. 특히 를 폐구간, 를 개구간이라 하 고, 와 를 반개구간 또는 반폐구간이라 한다.
또한 실수의 집합
도 각각 구간이라고 하며, 이를 차례로 기호
, , ,
와 같이 나타낸다. 그리고 실수 전체의 집합도 하나의 구간으로 보 고, 기호 로 나타낸다. 이들을 수직선 위에 그림으로 나타내 어 보면 다음과 같다.
문제 1
다음 실수의 집합을 구간의 기호를 써서 나타내어라.
(1)
(2)
(3)
(4)
문제 2
다음 함수의 정의역을 구간의 기호를 써서 나타내어라.
(1) (2)
(풀이)
(1) 함수 의 정의역은 이 므로 이다.
(2) 함수 의 정의역은 이므로 이다.
<유의> 구간도 하나의 집합을 의미함을 알리고 구간을 더할 때는 합집합의 기호를 사용함을 지도한다.
탐구 활동 2
함수의 그래프가 어떤 점에서 끊어지지 않은 경우와 끊어진 경우를 비교함으로써, 연속의 개념을 직관적으로 도입하기 위한 탐구활동이 다. 이와 함께 그 점에서의 함숫값의 존재 여부와 극한값의 존재 여부 및 함숫값과 극한값의 일치 여부를 확인함으로써, 연속의 정의에 대한 정확한 의미를 파악하도록 유도한다.
를 구할 때 전시 학습한 좌극한 우극한 개념을 도입한다.
그래프가 외형상 끊어져 있는지 이어져 있는지를 알아보도록 유도한 다.
학습
단계
학 습 내 용
교수 학습 활동
시간
비고
전개
연속과 불연속의 정 의
위의 탐구활동을 근거로 하여 연속과 불연속의 개념을 새롭게 도입 한다.
함수 가 실수 에 대하여 다음 세 조건을 만족시킬 때, 함수 는 에서 연속이라고 한다.
(ⅰ) 함수 는 에서 정의되어 있다. 즉 가 존재한다.
(ⅱ) 극한값 가 존재한다.
(ⅲ)
(함수 가 에서 연속이면, 이 함수의 그래프는 외형상 에서 끊어져 있지 않다.)
함수 가 에서 연속이 아닐 때, 는 에서 불연속이 라 하고 를 불연속점이라 한다. 즉, 위의 세 가지 조건 가운데 어 느 한 가지라도 만족되지 않으면 함수 는 에서 불연속이 다.
(함수 가 에서 불연속이면, 이 함수의 그래프는 외형상 (불연속점)에서 끊어져 있다.)
※ 고등학교 수학과 교육과정범위 내에서 정의하는 내용이고 엄밀한 정의는 아님을 밝힌다.
보기를 통하여 다시 탐구활동 2로 돌아가 이론적으로 배운 함수의 연속, 불연속의 개념을 재정립 시킨다.
35\'
(45\')
문제 3
다음 함수의 [ ]안의 점에서의 연속 또는 불연속을 조사하여라.
(1)
(2)
(3)
(4)
(풀이)
(1) 정의되고 이며
이다. 따라서 주어진 함수는 에서 연속이다.
(2) 정의되고 이며 이다. 따라서 주어진 함수는 에서 연속이다.
(3) 정의되지 않으므로 에서 불연속이 다.
(4) 에서 정의되고 이지만
이다. 따라서 주어진 함수는 에서 불연 속이다.
학습
단계
학 습 내 용
교수 학습 활동
시간
비고
정리
및
차시
예고
구간의 정의
=
=
=
=
=
=
=
=
연속의 정의
함수 가 실수 에 대하여 다음 세 조건을 만족시킬 때, 함수 는 에서 연속이라고 한다.
(ⅰ) 함수 는 에서 정의되어 있다. 즉 가 존재한 다.
(ⅱ) 극한값 가 존재한다.
(ⅲ)
다음 차시에 배울 연속함수와 연속함수의 기본 성질에 대해 짧게 언급한다.
본시에서 학습한 내용의 확인을 위해 수행평가지를 제시하면서 수 업을 종료한다.
5\'
(50\')
※ 참고문헌
미적분과 통계 기본 교과서:(주)교학사 황석근 외 12인 (2009. 8. 19, 교육과학기술부 검정)
미적분과 통계 기본 교사용 지도서:(주)교학사 황석근 외 12인 (2010. 1. 25, 서울특별시교육감 인정)
※ 수행평가지

키워드

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