단일구의 침강속도 실험_예비레포트 [A+]

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목차

1. 실험 목적
2. 바탕 이론
3. 실험에 사용되는 기기 및 시약
4. 실험 방법
5. 참고문헌

본문내용

형태를 나타낼 수 있다. 레이놀즈 수가 2000보다 작으면 점성력이 커지므로 유체의 흐름이 규칙적인 정렬 형태인 층류이며 4000보다 크면 관성력이 커지기 때문에 유체의 흐름이 불규칙적인 정렬 형태인 난류이고, 2000과 4000 사이는 전이 영역으로 나타낼 수 있다.
레이놀즈 수가 무차원수인 이유는 다음 레이놀즈 수를 구하는 공식에서 단위가 없기 때문에 차원에 영향을 받지 않기 때문이다.
Fig 6. 레이놀즈 수에 따른 층류, 전이영역, 난류의 범위
(4) 구의 수직 방향에 대한 Momentum Balance Equation
구가 종말속도에 도달하여 속도가 일정해지면 등속도 운동을 하게 되고, 가속도 이 된다. 이 때의 항력 식을 구하는 과정은 다음과 같다.
이를 기존의 항력 식인 과 같다고 두고 식을 항력계수 에 대하여 정리하면 다음과 같다.
그러므로 실험을 통해 를 측정하고 이 값을 통해 항력계수를 계산할 수 있다.
(5) 스토크스 법칙 (Stoke‘s law)
스토크스 법칙은 유체의 레이놀즈 수가 작을 때 물체가 유체로부터 받게 되는 저항력에 대한 법칙으로써, 이 법칙이 성립하기 위해서는 몇 가지의 가정이 필요하다. 우선 구는 표면이 매끄러우며 균일하고 단단한 입자여야 하고, 유체와 물체 사이에는 아무런 미끄럼도 발생해서는 안 된다. 또한, 유체입자에 작용하는 관성력은 점성에 비해 매우 작아 무시하며 어떠한 경계표면도 존재해서는 안 된다. 이러한 가정 하에 스토크스 법칙은 다음과 같다.
( : 수온에 따라 변화하는 유체의 점성계수, : 침강계수, : 구의 직경)
이 식과 항력의 원래 식을 같다고 두고 항력계수 ()에 대한 식으로 정리하면 다음과 같다.
이를 통해서 스토크스 법칙을 이용해서 레이놀즈 수와 항력계수 ()의 관계에 대하여 파악할 수 있다. 둘의 관계를 표로 정리해 보면 다음 Table 2와 같으며, 그래프로 나타내 보면 다음 Fig 7. 과 같다.
< 1
1 < < 1000
1000 < <
Table 2. Reynolds Number와 항력계수 ()의 관계 표
Fig 7. Reynolds Number와 항력계수()의 관계 그래프
Fig 7.에서 붉은 색 동그라미가 쳐 져있는 교차점 부분은 레이놀즈 상사성이라는 개념을 이용해 설명할 수 있다. 그래프에서 교차점 부분은 구형, 원형의 실린더 두 가지 실험기구의 직경과 점도가 다르지만 같은 레이놀즈 수, 같은 항력계수 값을 보임을 알 수 있다. 그것은 두 기구에서의 유체의 흐름이 같은 기하학적 흐름을 보인다는 것인데 이는 레이놀즈 수가 차원이 없는 무차원수이기 때문에 성립하는 레이놀즈 상사성 (Reynolds Similarity)이라는 성질 때문이다. 레이놀즈 상사법칙은 기하학적으로 같거나 비슷한 두 물체를 유체에 넣으면 물체 주위에 존재하는 풍압이나 풍압계수 같은 물체에 작용하는 힘이 같다는 법칙이다.
또한 스토크스 법칙이 성립할 때의 종말속도 는 다음과 같은 식으로 정리해 구할 수 있다.
3. 실험에 사용되는 기기 및 시약
(1) 실험 기기
① 밑면이 막혀 있으며 눈금이 있는 긴 투명관 2개
② 직경과 비중이 다른 여러 개의 구
③ 스톱워치
- 침강속도를 계산하기 위해서 구가 떨어지는데 걸리는 시간을 측정해야 하기 때문에 시간측정기구인 스톱워치가 필요하다.
④ 온도계
- 유체의 점도는 온도에 민감하기 때문에 유체의 온도를 정확히 측정하기 위해 사용한다.
⑤ 비중병
- 비중병을 이용해 액체의 비중을 측정한다.
( : 액체의 무게, : 4에서의 물의 무게, : 비중병의 무게 )
Fig 8. 비중병
⑥ Ostwald`s viscometer (오스트발트 점도계)
점도계를 이용해 표준물질인 4물과 측정하는 유체의 밀도를 비교해 다음 식을 이용하면 최종적으로 측정하고자 하는 유체의 점성도를 구할 수 있다.
( : 점성도, : 시간, : 밀도 )
Fig 9. 오스트발트 점도계
(2) 실험 시약
① Ethanol (에탄올,)
Fig 10. 에탄올의 분자 구조
- 그림문자 :
- 성상 : 액체 / 색상 : 무색
- 녹는점 / 어는점 : -114
- 초기 끓는점과 끓는점 범위 : 78.5
- 용해도 :100g/100ml (25)
- 비중 : 0.7893 (20)
- 증기밀도 : 1.59 (공기=1)
- 점도 : 1.074 (20)
- 분자량 : 46.07
- 유해성 및 위험성 : 고인화성 액체 및 증기, 눈 자극성/손상성, 발암성
② Glycerin (글리세린, )
Fig 11. 글리세린의 분자 구조
- 성상 : 액체 / 색상 : 무색
- 녹는점 / 어는점 : 18
- 초기 끓는점과 끓는점 범위 : 290
- 증기밀도 : 3.2 (공기=1)
- 비중 : 1.26 (20)
- 점도 : 1410 mPa/s (20)
- 분자량 : 92.09
4. 실험 방법
(1) 물과 Ethanol : Glycerin = 1:1 인 용액을 준비한다.
(2) 준비된 물과 용액을 메스실린더에 넣는다.
(3) 물과 제조한 용액이 들어있는 메스실린더에 구를 떨어뜨리고 구의 침강속도가 일정한 점에서 침강속도를 측정한다.
(4) 침강속도는 관의 하부에 미리 정해놓은 간격을 구가 떨어지는데 소요되는 시간을 측정하여 계산한다.
(5) 같은 실험을 구의 종류를 바꾸어 실시한다.
(6) 레이놀즈 수와 항력계수와의 관계를 나타낸 그래프를 그려보고 이들의 관계에 대하여 고찰해본다.
※ 실험 시 주의사항
- 구가 투명관의 벽에 닿으면 에너지의 손실이 발생하기 때문에 벽에 닿지 않도록 한다.
- 유체의 흔들림이 최대한 없게 하고 정지 상태를 유지할 수 있게 한다. 이는 정확한 레이놀즈 수를 도출하기 위해서이다.
- 구가 유체에 완전히 잠긴 상태에서 실험한다.
- 구가 회전하지 않도록 놓는다.
5. 참고 문헌
[1] ‘2019년 3학년 1학기 실험노트’, 2018
[2] James O. Wilkes, “화학공학유체역학 (마이크로유체학과 CFD)”, 한산, Page 233~235, 2008
[3] 안전보건공단 화학물질정보 MSDS - 에탄올, 글리세린
[4] 노병준, 유체역학, 동명사, Page 288~289, 2006

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