(방송통신대 이산수학 출석수업대체과제물)명제 p v ~(p q)가 항진명제임을 증명하시오 집합 X에서의 관계 R이 다음 성질을 만족하면 R을 반대칭이라고 이라고 부릅니다. X에서의 반대칭 관계를 하나 찾아서 집합으로 표시하고 그에 대한 부울행렬의 특징 역함수

소개글

(방송통신대 이산수학 출석수업대체과제물)명제 p v ~(p q)가 항진명제임을 증명하시오 집합 X에서의 관계 R이 다음 성질을 만족하면 R을 반대칭이라고 이라고 부릅니다. X에서의 반대칭 관계를 하나 찾아서 집합으로 표시하고 그에 대한 부울행렬의 특징 역함수에 대한 보고서 자료입니다.

목차

2. 명제 p v ~(p ^ q)가 항진명제임을 증명하시오. [4점]

3. 집합 X에서의 관계 R이 다음 성질을 만족하면, R을 반대칭(antisymmetric)이라고 부릅니다. 집합 X={a,b,c,d}에 대해서 에서의 반대칭 관계를 하나 찾아서 집합으로 표시하고 그에 대한 부울행렬의 특징을 설명하시오. [6점]

4. 역함수를 갖는 두 개의 함수 f:X->Y, gY->Z에 대해 (g*f)-1 = f-1*g-1를 증명하시오. [6점]

5. 참고문헌

본문내용

{(a,a), (a,d), (b,c), (c,a), (c,c), (d,b), (d,d)}
a b c d
a[1 0 0 1
b 0 0 1 0
c 1 0 1 0
d 0 1 0 1]
위 예는 대각원소를 기준으로 1과 0 또는 0과 0이 마주하고 있다.
4. 역함수를 갖는 두 개의 함수 에 대해 를 증명하시오. [6점]
항등함수는 집합 A에 대한 함수 f: A → A 가 f(a) = a로 정의되는 관계이다.
함수 f: A → B 이고 집합 A에 대한 항등함수가 IA, 집합 B에 대한 항등함수가 IB일 때
f IA = IB f = f (1)
aX, bY, cZ에 대해 f(a) = b이면 f는 전단사함수이므로 f-1(b) = a이다.
g(b) = c이면 g는 전단사함수이므로 g-1(c) = b이다.
(f-1f)(a) = f-1(f(a)) = f-1(b) = a = IA (2)
이상의 내용을 문제에 적용해 풀면 다음과 같다.
(gf)-1 은 gf의 역함수로 (gf)-1(gf) = IA (2)에 의해
위 식에서 (gf)-1 대신 f-1g-1을 대입했을 때도 동일하게 IA가 도출되는지 확인해서 증명한다.
(f-1g-1)(gf) = f-1(g-1g)f (결합법칙)
f-1(g-1g)f = f-1(IBf) (2)
f-1(IBf) = f-1f = IA (1)
∴(gf)-1 = f-1g-1
5. 참고문헌
손진곤(2021). 이산수학. 한국방송통신대학교출판문화원.
박주미(2019). 컴퓨팅 사고력을 키우는 이산수학. 한빛아카데미.
Kenneth H. Rosen(2019). 이산수학. McGraw-Hill Education.

키워드

방송통신대이산수학,   방송대이산수학,   방통대이산수학,   반대칭관계