응용역학 직사각형, 삼각형, 원형 등 3가지 기본도형에 대해 도심축에 대한 단면2차 모멘트를 정리하시오

소개글

응용역학 직사각형, 삼각형, 원형 등 3가지 기본도형에 대해 도심축에 대한 단면2차 모멘트를 정리하시오에 대한 보고서 자료입니다.

목차

목차
1. 직사각형, 삼각형, 원형 등 3가지 기본도형에 대해 도심축에 대한 단면2차 모멘트를 정리하시오.
1.1. 직사각형의 경우
1.2. 삼각형의 경우
1.3. 원형의 경우

본문내용

x는 중심축과 수직인 좌표축이다.
이중 적분을 해서 단면 2차 모멘트를 구하면 다음과 같다.
위와 같은 방식으로, 도심축이 세로축과 일치하는 경우의 단면 2차 모멘트를 구할 수 있다.
이중 적분을 해서 단면 2차 모멘트를 구하면 다음과 같다.
따라서, 직사각형의 도심축에 대한 단면2차모멘트는 위와 같다.
1.2. 삼각형의 경우
삼각형의 경우, 도심축이 밑변과 일치하는 삼각형의 단면2차 모멘트는 다음과 같다.
: 도심축이 밑변과 일치하는 경우
: 도심축이 높이와 일치하는 경우
여기서 는 삼각형의 밑변의 길이, 는 삼각형의 높이이다.
여기서 y는 삼각형의 중심축으로부터 각 요소의 높이 차이이며, w(x)는 각 위치 x에서의 삼각형의 밑변 길이이다. x는 중심축과 수직인 좌표축이다. 삼각형의 밑변은 높이 방향으로 일정한 기울기를 가진다. 여기서 b는 삼각형의 밑변의 길이, h는 삼각형의 높이이다. 적분을 해서 단면 2차 모멘트를 구하면 다음과 같다.
위와 같은 방식으로, 도심축이 높이와 일치하는 경우의 단면 2차 모멘트를 구할 수도 있다.
따라서, 삼각형의 도심축에 대한 단면2차모멘트는 위와 같다.
1.3. 원형의 경우
원형의 경우, 도심축이 중심과 일치하는 원의 단면2차 모멘트는 다음과 같다.
여기서 은 원의 반지름이다. 원의 경우에는 모든 방향의 도심축에 대해 단면 2차 모멘트가 동일하다. 도심축이 중심과 일치하는 경우, 반지름 방향으로 각 요소의 면적에 대해 아래와 같이 적분할 수 있다.
여기서 r은 반지름이며, θ는 중심축과 반지름의 각도이다. 따라서, 원의 도심축에 대한 단면2차모멘트는 위와 같다.

키워드

응용역학I,   직사각형,   삼각형,   원형