아동의 수학 학습방법이해

목차

1. 서론

2. 아동은 수학을 어떻게 배우는가?

3. 어떤 수학적 지식을 배워야 하는가?

4. 수학학습이론의 시사점

본문내용

지식의 잠재성 및 통로
Piaget, Bruner, Dienes의 학습과정 비교
급진적 구성주의
인식 주체에 의한 지식의 구성을 주장하는 데 그치지 않고, 개인의 주관과 독립된 객관적인 보편적 지식의 존재를 거부, 지식의 의미를 적응을 위한 도구로서의 상대적인 적합성과 유용성, 실용성 및 그에 따른 도태와 생장의 원리에서 찾는 von Glasersfeld의 관점
사회적 구성주의
사회적 측면을 강조하는 여러 관점을 기초로 수학적 지식의 개인적인 구성과 수학적 지식의 사회적 구성을 통합하고자 하는 Ernest의 관점
구성주의자들의 공통된 주장
3. 어떤 수학적 지식을 배워야 하는가?
절차적 지식과 개념적 지식의 비교
절차적 지식
개념적 지식
일련의 행동에 기초를 둔 규칙과 알고리듬의 집합
관계와 단편적인 정보를 이어주는 연결된 그물망
어떤 과정이 시연되거나 설명되고 학생은 그러한 기술을 모방하는 수동적인 형태의 학습 가능
새로운 지식을 기존의 정신적 구조에 동화시키는 과정에서 관계에 대하여 생각하고 연결 짓는 능동적인 형태의 학습 요구
기계적 학습
도구적 이해
의미 구성 학습
관계적 이해
정사각형
4개의 합동인 변과 4개의 직각을 가진 사각형
다른 도형들과의 관계
둘 사이의 의미 있는 관계의 생성 및 연결
개념적 지식은 절차적 지식의 숙달에 선행
4. 수학 학습 이론의 시사점
중국격언
예: 부피 개념의 지도
부피공식 직접 가르치기
구체물 조작을 통한 부피공식의 유도
수학 자료가 아동들의 발달단계에 적절하고 지적 발달을 촉진시키는 재미있고 흥미 있는 방식으로 제시되었을 때 가장 잘 학습
풍부한 환경의 제공
실세계의 경험과 구체적인 자료로부터 수학을 추출하기 위한 충분한 시간 투자
개념적·절차적 지식의 개발 및 관계적 이해 를 위해 나선형 접근 방법
계속적 점진적으로 정밀한 공부를 통하여 개념을 발달시키고 통합하도록 안내
단순한 복습은 지양
전후 학습에 대한 충분한 이해
예 : 각의 지도
언어적 정확성을 너무 빨리 강요하는 것은 지양
기호적 표현보다는 구두적 표현이 선행
학생들간의 대화는 설명, 정당화, 방법을 공 유하는 데 자연스럽고 다양한 기회를 제공
사고의 명확화/반성/통찰
다른 관점을 들을 기회
학생과 교사는 상호간에 발문해야 한다
교사는 언제 그리고 어떤 발문을 해야하는 지 알아야 한다
좋은 발문은 다양한 형태가 있지만, 비판적사고를 불러일으키고 관계를 만들고 의미 있는 연결을 증진시키는 잠재적 가능성이 구비
좋은 발문의 예
답을 합리적으로 어림잡는다면 무엇일가?
그 문제를 어떻게 해결했는가?
그것을 다른 방법으로 풀 수 있나?
이들 답의 차이점은 무엇인가?
어떤 규칙성을 알아냈는가?
그것을 다른 방법으로 설명할 수 있는가?
어떻게 규칙성을 구성할 수 있는가?
어떻게 …인지 설명하라.
왜 …인지 설명하라.
…을 위해서 몇 가지 가능한 해답은 무엇인가?
…의 다른 예는 무엇인가?
다른 규칙성이 있는가?
만약…라면 어떻게 될 거라고 생각하는가?
…에 대해 여전히 이해하지 못하는 것은 무엇인가?
다른 누군가가 이해하도록 여러분은 어떻게 도울 것인가?
…이 …와 어떻게 관련되어 있는가?
…이 우리가 이전에 공부한 …와 어떤 관련이 있는가?
이…을 …에 어떻게 이용하겠는가?
…이 …에 어떻게 영향을 미치는가?
…와 …이 어떻게 비슷한가?
…와 …이 어떻게 다른가?
조작적인 교구와 모델은 추상적인 수학을 구체화하는 것을 통해 수학학습을 돕기 위한 것이지만 불완전하다
모델을 통한 직접적인 경험에서 기호화에 이르는 것을 지나치게 빨리 요구하는 것 지양
지각적 다양성의 원리
다중구체물: 지각적으로 서로 다른 모델을 사용하는 것
수학적 다양성의 원리
오로지 하나의 예보다는 적절한 예와 그렇지 못한 예를 조화롭게 제시
메타인지: 학습자로서 자신에 대해 아는 것이나 믿고 있는 것과 자신의 행동을 조절하고 조정하는 방법에 대한 인식
난 무엇을 하고 있지?
내가 왜 그것을 하고 있지?
그것이 어떻게 나를 도울 수 있을까?
학생들의 수학에 대한 수행능력과 행동에 영향을 미침
메타인지의 발달을 위해 그들이 아는 것과 하는 것을 살펴보고 그들이 관찰한 것을 반성하기를 촉구, 즉 "생각에 대해 생각해보도록" 격려하는 것이 필요
교사들이 메타인지적 자각을 돕는 방법
문제해결시 해결방법의 명료화
왜 그렇게 했니?
문제 해결의 다양한 측면 보여주기
많은 시간이 소요되는 문제
하나 이상의 정답을 가진 문제
서로 다른 풀이 방법을 가진 문제
교사의 제시 방식과 다르게 해결 가능
수학적 생각에 대한 생각의 필요성 의식
수학교과에 대한 열정과 흥미를 가진 교사는 수학을 좋아하는 학생들을 배출하는 경향
교사의 기대가 아동의 성취에 영향
교사가 무엇이 중요하고 가치 있는 것인지를 설정하는 것(계산기능, 창의적 사고, 비판적 사고, 문제 해결)에 따라 학습 내용과 방법뿐 아니라 수학에 대한 태도에 영향
수학 불안/수학 공포증: 수학에 대한 두려움 이나 수학에 대한 강한 부정적 느낌
수학불안은 수학 학습방법에 영향을 받으며, 초등학교에서 중·고등학교로 가면서 증가
수학 불안의 원인
수학 불안에 대처하기 위한 방안
기억보다는 의미와 이해의 강조
완성된 해답의 제시보다는 문제해결 전략 의 모델 제시/과정에 초점
수학적 흥미, 도전, 성공의 경험 제공
모든 학생이 수학의 힘과 유용성, 중요성을 맛보는 경험
수학의 즐거움 제시
수학과 학생에 대한 긍정적인 태도
수학에 대한 느낌을 이야기 할 기회
속도 테스트와 연습의 지나친 강조는 삼가
학생의 어려움을 알아내기 위한 진단
학부모, 교사, 사회의 여학생과 남학생에 대한 수학적 능력에 대한 차별화
남학생과 여학생의 수학적 능력에 대한 교 사의 동등한 기대와 기회 제공이 중요
기억력은 지식과 기능 및 문제해결과 관련
수학의 누적적인 속성
망각의
중요성을 증가
수학적 지식과 기능은 일시적이고 쉽게 망각
문제해결 기능은 서서히 감소
수행능력은 지속적이고 안정적
기억력의 극대화를 위한 권고
유의미 학습
수학적 연결성
가능한 한 문제 해결과 응용의 결합
예: 1부터 20개의 홀수의 합을 구하여라
활동카드2-2/2-3
선택된 중심 아이디어의 주기적인 복습

키워드

아동,   수학,   수학학습,   표현,   사고,   지적 발달