일원적분석

목차

<제 15장. 일원적 분석>
기술통계(Descriptive Statistics)
1. 빈도분포
2. 백분율분포
3. 비
4. 집중경향치
⊙SPSS란?
5. 분 산
6. 분포도

본문내용

느 정도인지를 추측할 수 있게 한다. 이러한 사분편차는 극단적인 값들의 영향을 적게 받으므로, 범위보다는 유리하게 적용될 수 있다.
최소
1/4
3/4
최대
↓
↓
↓
↓
3
14
17
21
24
27
30
33
37
39
42
51
<사분편차>
<범위>
사분편차와 범위의 비교 예
·범 위 : 51(최대값)-3(최소값)=48
·각 변수값들간의 평균차이 :
{48} over {n}= {48} over {12}=4
·사분편차 : 38(3/4)-19(1/4)=19
·산술평균 :
{19} over {n} = {19} over {6}=3.17
범위와 사분편차는 단지 특정 값들의 차이만으로 전체의 분산 정도를 알려고 하기 때문에, 선택된 변수값들의 특이성에 지나치게 좌우되기 쉽다는 단점이 있다.
3) 변 량
변량(variance)이란 한 변수의 분포에 있는 모든 변수값들을 사용하여 분산의 정도를 추정하는 방법이다. 변량은 모든 분포에 포함된 모든 변수값들의 차이를 통해 분산의 정도를 알아내서 보다 효과적이다.
{s}^{2}= { SUM from { {i}=1} to N { LEFT ( {X}_{i} - bar X ) }^{2} } over {N}
여기에서 N : 전체케이스 수
{X}_i}
: 1∼N까지의 개별 변수값 ,
bar X :{X}_{i} 들의 평균값, 즉 { SUM from { {i}=1} to N {X}_{i } } over {N}
위의 공식으로 계산되는 변량은 변량이 클수록 자료가 분산되어 있는 정도가 크고, 변수값들은 서로가 이질적이다. 변량이 적을수록 자료의 분산 정도가 적고, 변수값들은 동질적이다. 변량이 0으로 나타나는 경우는 자료에 있는 모든 변수값들이 동일한 값을 가지고 있다는 것을 의미한다.
4) 표준편차
표준편차(standard deviation)는 변량에 대한 제곱근의 값을 구한 것이다. 앞에서 설명한 변량이 계산상의 이유로 제곱근을 사용하였다면, 표준편차는 이를 제곱근의 값으로 환산하여 개별 변수값들간의 평균적인 거리를 보다 실제적인 의미로 나타내기 위한 것이다.
s=SQRT { {s}^{2}= { SUM from { {i}=1} to N { LEFT ( {X}_{i} - bar X) }^{2} } over {N}}
< 예 > 어느 집단에서 다음과 같은 자료값들의 분포가 있다고 하자. 이 집단에서 표준편차를 구해 보자.
(5, 10, 11, 17, 22)
bar X = { SUM LEFT ( {X}_{i} -bar X) } over {N} = {5+10+11+17+22} over {5} = 13
{s}^{2} = { SUM from { {i}=1} to N LEFT ( {X}_{i} - bar X) } over {N}
= { {(5-13)}^{2} + {(10-13)}^{2} + {(11-13)}^{2} + {(17-13)}^{2} + {(22-13)}^{2}} over {5}
=34.8
(변량)
THEREFORE s= SQRT { {s}^{2} } = 5.899
(표준편차)
표준편차는 범위, 사분편차, 평균편차의 단점을 보완한 것이므로, 일반적으로 분포도를 구할 때 가장 널리 이용되고 있는 것이 표준편차이다.
학술적 조사연구에서 자료의 유형이 등간자료나 비율자료일 때 표준편차의 산출은 필수적인데, 특히 표준편차는 자료분석의 기초적 단계에서 수집된 자료의 특성과 측정된 변수들의 실태를 파악하기 위해 필요하다.
또한 이 단계에서 산출된 표준편차는 뒤에서 설명될 변이계수를 계산할 때도 이용되고, 상이한 차원의 변수들 간에 비교를 쉽게 해주는 표준점수를 구하기 위해서도 필요하다.
6. 분포도
분포도(distribution)는 자료들이 어떤 유형으로 분포되어 있는지를 묘사하는 것이다. 분포도는 일반적으로 정규곡선을 기준으로 측정하는데 좌우의 대칭성에 대한 상대적인 분포도와 상하의 집중도를 기준으로 측정하는 방법들이 있다. 좌우 대칭성은 왜도, 상하 집중성은 첨도라는 통계치를 사용하여 나타낸다.
1) 왜도
왜도(skewness, 편포도)는 분포의 비대칭성에 대한 측정치로 세 가지 유형으로 나타난다.
<좌우대칭 정규곡선분포도>
① 좌우대칭형인 정규곡선분포도.(skewness=0)
→좌우대칭형인 정규분포곡선에서는 변수값들이 산술평균값(Mn)을 중 심으로 집중되어 있으면서 좌우로 고르게 분포되어 있다. 중앙값 (Md)과 최빈치(Mo)도 이론상 산술평균값과 일치한다.
<정규곡선이 비대칭성을 나타내는 경우>
② 마이너스 왜도(skewness<0)- 왼쪽의 꼬리가 길게
나타나는 분포도.
→산술평균값은 중앙값보다 낮게 나타난다.
③ 플러스 왜도(skewness>0)-오른쪽의 꼬리가 길게
나타나는 분포도.
→산술평균값이 중앙값보다 높게 나타나고, 소수의 고소득자들 로 인해 산술평균값이 다수를 대표하는 최빈치나 중앙값보다 높게 나타나는 경우이다.
2) 첨도
첨도(kurtosis)는 변수값들이 중앙에 집중되어 있는 정도 나타내는 측정치로 왜도와 마찬가지로 세 가지 유형이 있다.
① 첨도값이 0인 경우- 정규분포
② 첨도값이 0보다 클 경우- 개별값들이 중앙으로 몰려 정규분포 곡선보다 더 긴 꼬리를 보인다.
③ 첨도값이 0보다 작은 경우- 첨도가 정규분포보다 떨어져 분산이 되므로 짧은 꼬리를 보인다.
유사한 집중경향치들을 가지고 있는 분포들이라 해도, 첨도가 다르게 나타나는 경우에는 유사한 집단이라 볼 수 없다. 그러므로 일원적 분석에서는 빈도나 집중경향치들 뿐만 아니라 분산과 분포의 성격들을 함께 나타내는 것이 필요하다.
* 참고자료
1. 사회복지조사방법론,김영종,사회복지조사방법론.2001
2. 사회복지조사방법론,남세진,나남출판사,
3. 사회과학통계분석, 김호정 저,삼영사, 1993
4. 통계분석, 이준형, 문화사,1998
5. 사회복지 조사 방법론 나남출판사1998A루빈.E바비 역자 성숙진 유태균 이선우
6. 사회복지 통계분석 나남 1997 공저 이인제 이선우 류진석
7. 사회복지 통계분석 광주 사회조사 연구소 1999 공저 김순흥 정영해 양철호
http://www.soinet.net/~water
+http://www.spss.co.kr/

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사회복지조사방법론,   일원적분석,   기술통계,   SPSS,   백분율분포,   집중경향치