수학교육론 레포트

목차

1. 비와 비례 관계

2. 변수 개념과 그 지도

3. 수 개념의 확장과 추상 대수학의 발전

4. 지수의 확장

5. 방정식 풀이법의 역사적 발생

본문내용

이다.
* 지수 이 자연수일 때에는 가 음수라도 이 정의 된다. 그렇지 않으면 다항식론이 빈약하게 된다. 그리고, 지수 이 정수일 경우에도 가 음수인 경우에는 은 의 값에 따라 실수값이 존재할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있으며 일반적으로 지수법칙 이 성립하지 않는다.
* 실수범위에서 임의의 실수 에 를 대응시키는 지수함수를 정의하려면 함수값이 한가지로 정의되어야 하므로 밑을 양수로 택하기로 약속한다.
* 밑이 음수이면 지수가 정수인 경우에도 함수값이 교대로 양수와 음수가 되며 지수가 유리수이면 허수인 값을 갖게 되어 함수의 그래프가 연속인 곡선이 되지 못한다.
* 밑은 양수로 택한 경우에도 매우 임의적인 약정을 하지 않고는 잘 진행되지 않는다. 지수가 유리수 , 인 경우 는 개의 복소수 값을 갖는다. 그 가운데 이 짝수인 경우에는 두 개의 실수값을 갖는다. 그 가운데 양수 근인 주근을 택하기로 약정하는 것이 보통이다.
5. 방정식 풀이법의 역사적 발생
* 방정식 풀이의 핵심적 과정은 무제를 방정식으로 번역하는 과정과 등식의 성질을 이용하는 방정식의 변형 과정
* 미지수 : ‘가정법’에서 부정확한 양을 가정하고 그것을 비례적으로 수정하는 대신에, 구하는 양을 비유적으로 필요로 하고 있는 대상 자체로 간주하여 그것이 아직 알려져 있지 않음에도 불구하고 그것을 구한 것으로 간주하여 수와 같이 조작하기 시작하면서 일어남
* 미지수와 관련된 사고방식은 메소포타미아 사회에 풍미한 비유적 사고의 산물
* 분석법 : 구하고자 하는 것을 이미 구했다고 보고 문제를 해결하는 사고 방법
거꾸로 사고하는 방법, 기원전 6세기에 메소포타미아 수학의 전통을 이어받은 그리스의 피타고라스학파의 수학자들이 사용하였으며, 기원전 4세기경에 플라톤에 의해 그 중요성 강조. 파푸스는 이러한 분석법을 처음으로 체계적으로 정리함
* 미지수 기호의 등장 : 그리스 말기인 기원 후 250년경의 디오판투스의 저서 , - 미정인 수를 뜻하는 arithmos 라는 표현을 사용, 이는 미지수 기호의 기원이 됨. 현대수학에서 매우 강력한 도구임이 인정된다.
* 디오판투스의 발견술 : 아라비아 수학에서 ‘algebra'의 어원이 된 오늘날 등식의 성질을 이용한 문제 풀이 방법과 같은 것.
- 중세의 서구 수학 : 미지수를 나타내는 특수한 이름으로 라틴어 res와 이탈리아어 cosa가 사용되었다.
- 미지수를 나타내는 이러한 특정한 이름은 풀어야 할 문제의 형태가 다양해지면서 수치적 시각에서 통합되어 문맥과 독립된 기호가 되었다.
- 15,6세기에 이르러 복잡한 계산을 수행하는 간편한 방법의 필요성 대두
- 데카르트에 의해 오늘날과 같은 미지수 기호x가 사용되면서 널리 보급됨
* 문제에서 알려지지 않은 것을 이미 알고 있는 것처럼 생각하여 미지수 기호로 나타내고 문제를 방정식으로 번역하여 해를 발견하는 사고방식을 사용하게 되었으며 나아가 미지수 기호 자체를 수학적 대상으로 간주하게 되면서 기호만을 사용하여 문제를 다루는 기호학적인 대수적 사고가 발달하게 되었다.

키워드

수학교육론,   수학,   교육론,   비와 비례,   수 개념,   방정식 풀이법,   비례관계,   공업수학