푸리에 변환(Fourier 급수)

목차

1. 다음의 함수의 Fourier 계수를 구하고 이 함수의 Fourier 급수(series)의 처음 4항까지의 부분합을 그림으로 그려라

2. FFT에 관하여

본문내용

(k = 0; k < lenb; k++) {
j1 = timb + k ; j2 = j1 + lenb;
/* 두 개의 부분으로 나눌 때 상하의 대응하는 위치 지정 */
xr = a_rl[j1] ; xi = a_im[j1];
/* 상단의 실수, 허수 부분 계산 값을 변수에 입력 */
yr = a_rl[j2] ; yi = a_im[j2];
/* 하단의 실수, 허수 부분 계산 값을 변수에 입력 */
a_rl[j1] = xr + yr; a_im[j1] = xi + yi;
/* 상단의 실수, 허수 부분 계산 값을 배열에 입력 */
xr = xr - yr ; xi = xi - yi;
/* 하단의 실수, 허수 부분 계산 값을 배열에 입력 */
a_rl[j2] = xr*c_tbl[w] - xi*s_tbl[w];
a_im[j2] = xr*s_tbl[w] + xi*c_tbl[w];
w += numb;
}
timb += (2*lenb);
}
numb *= 2;
}
birv(a_rl); birv(a_im); /* 비트 연산 */
if(DC == 1) /* DC성분을 중앙에 쏠리게 하고 싶은 경우 */
for(i = 1; i < 64; i += 2) { a_rl[i] = -a_rl[i]; a_im[i] = -a_im[i]; }
nrml = 1.0/sqrt((float)64);
for(i = 0; i < 64; i++) { a_rl[i] *= nrml; a_im[i] *= nrml; }
}
비트연산 수행 루틴
birv(float a[64])
{
int I,ii,k,bit;
static float b[64];
for(i = 0; i < 64; i++) {
for(k = 0, ii = i, bit = 0; ; bit <<=1,ii>>=1) {
bit = (ii & 1) | bit;
if(++k == 6) break;
}
b[i] = a[bit];
}
for(i = 0; i < 64; i++) a[i] = b[I]; /* 처리한 값을 다시 배열에 저장 */
}
영상의 2차원 퓨리에 변환
앞 단원의 내용은 신호 x(t)가 1차원인 경우에 대한 설명이었다. 그러나 영상 데이터의 경우는 평면이기 때문에 신호는 x(i, j)라고 하는 2차원에서 살펴 볼 필요가 있다. 2차원은 수직과 수평의 두 개의 좌표축으로 나타내는 평명이라 할 수 있다. 그러므로 2차원 FFT를 취하고자 한다면, 1차원 FFT를 2번 수행(수평, 수직)하면 된다.
/*******************************************************/
/* function for 2 dimension Fast FourierTransform*/
/*******************************************************/
float b_rl[64][64];
float b_im[64][64];
fft2(float a_rl[][64],float a_im[][64],int inv)
{
int I;
/* excute 1-dimension FFT ( horizontal ) */
for(i = 0; i < 64; i++) fft1(a_rl[I],a_im[i],inv);
rvmtx(a_rl,b_rl); rvmtx(a_im,b_im); /* transpose matrix */
/* excute 1-dimension FFT ( vertical ) */
for(i = 0; i < 64; i++) fft1(b_rl[I],b_im[i],inv);
rvmtx(b_rl,a_rl); rvmtx(b_im,a_im); /* transpose matrix */
printf("FFT_2D PASSED !!!\n");
}

키워드

푸리에 변환,   Fourier 급수,   FFT에 관하여,   소스분석하기,   영상 데이터 압축 알고리즘