초등수학 - 입체도형

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. (입체)도형학습의 어려운 점

Ⅲ. 입체도형의 개념과 지도
A. 입체도형
1. 직육면체와 정육면체의 개념과 성질
2. 각기둥과 원기둥
3. 각뿔과 원뿔
4. 구
B. 도형의 변환과 지도
1. 평행이동
2. 대칭이동

Ⅳ. 교과서 내용 흐름에 따른 입체도형 학습
A. 입체도형과 공간감각에 관한 제 7차 교육과정 지도내용
B. 교과서 흐름에 따른 내용체계표
1. 입체도형
2. 도형의 변환
C. 각 단원에 제시된 수업활동
1. 입체도형
2. 도형의 변환
Ⅴ. 입체도형 학습에 관한 수업 아이디어

Ⅵ. 그 밖의 아이디어들

Ⅶ. 생각한 문제와 생각할 문제

Ⅷ. 참고문헌

본문내용

잘 지키나 봐. 그러면 양치기 소년이 만든 쌓기나무 담에는 쌓기나무가 몇 개 들었을까?
아이구 양치기 소년만큼 똑똑하네요. 24개? 맞았어요. 우리도 양치기 소년처럼 생각을 잘하며, 쌓기나무로 재미있게 놀이하면서 공부합시다.
<쌓기나무 놀이> 참고 자료 : 한겨레 2005-11-07/강미선
-1단계: 마음대로 쌓기
쌓기나무를 잔뜩 쌓아놓고, 만들고 싶은 모양들을 자유롭게 만들어 보게 한다.. 쌓기나무로 탑을 쌓을 수도 있고, 만리장성 같은 담을 만들 수도 있다. 비스듬히 세우기도 하고, 중간에 비는 공간을 만드는 등 마음껏 쌓아보도록 한다. 이러한 활동을 통해 쌓기 나무와 친해질 수 있다.
-2단계: 관찰하기
공간 감각은 관찰력을 바탕으로 분석력을 키우는 것과도 관계가 있다. 마음대로 쌓는 것을 통해 쌓기 나무와 친해진 다음 관찰력을 높이는 놀이를 한다.
술래가 딱딱한 판 위에 쌓기나무 다섯 개로 모양을 만든다. 이 때의 규칙은 정육면체의 면과 면이 서로 꼭 맞게 만나게 해야 한다는 것. 모양을 다 만들었다면 흐트러지지 않게 잘 들고 방 문 뒤로 간다. (커튼으로 가리거나 중간에 가림막을 놓아도 된다.)
술래는 자기가 만든 모양을 보며 다른 친구들을 향해, “위에서는 세 개, 앞에서는 다섯 개가 보여. 그리고 옆에서는 한 개가 보여.”라고 한다. 나머지 아이들은 술래의 말만 듣고, 그 모양을 맞추는 것이다. 이 놀이는 모양을 맞추는 아이들 보다는 ‘술래’ 자신의 관찰력을 높여주는 효과가 있다. 술래가 제대로 관찰을 하지 않고 오락가락 말하면 다른 아이들이 엉뚱한 모양을 만들게 되기 때문에 “문제를 제대로 내라”는 항의를 받을 수도 있다.
저학년 아이들은, 위에서 본 쌓기나무의 개수는 그런대로 잘 세지만 앞이나 옆에서 본 모양들의 수는 제대로 세지 못하는 경향이 있다. 앞에서 보더라도 앞면만 보이는 게 아니라 윗면까지 보이기 때문이다. 이 때 부모나 교사가 도와주는 방법은, 쌓기나무를 받치고 있는 판(쟁반)을 아이 눈높이에 맞추어 주는 것이다.
-3단계: 모눈 종이에 그리기
5∼10개 쌓기나무를 쌓은 다음 그 모양을 모눈 종이에 그리는 놀이를 할 있다. 이것은 쌓기나무로 쌓은 모양을 각각 ‘위’, ‘앞’, ‘옆’에서 본 모양을 그리는 것인데, 이번에도 앞과 옆에서 그리는 것을 잘 하지 못하는 아이들이 많다. 어떤 아이들은 맨 앞쪽으로 튀어 나온 쌓기나무는 기준선보다 아래에 그린다. 이럴 때는 쌓은 모양을 아이 눈 높이에 맞추어 보여준 다음, 모눈 종이에 기준선을 진하게 표시해 주며 “여기가 바닥이야. 뒤에 있는 거나 앞에 있는 거나 똑같은 높이에 있지? 그러니까 이 선 아래로 그리면 안되는 거야.”라고 이야기 해 주는것이 좋다.
-4단계: 그림대로 만들기
3단계에서 그린 모양 중, 다른 친구의 것이나 형제의 것을 보고 쌓기 나무로 직접 만들기를 하는 것이다. 자기가 만든 것을 보이는 그대로 그리는 것도 어려운 아이들이라면 이 과정이 어려울 것이다. 그럴 땐 전에 자기가 모눈 위에 그렸던 그림을 보고 다시 쌓는 것으로 하는 게 좋다. 능숙하게 잘 하는 아이라면 위, 앞, 옆에서 본 모양만 가지고 개수를 맞추는 문제를 해결하는 것에 도전할 수 있다.
I. 소마 큐브
소마큐브는 ‘크기가 서로 같고 면이 서로 접하는 큐브 4개 이하로 조합된 불규칙한 모양들로 조금 더 커다란 정육면체를 만들 수 있다.’라는 이론에 의해 만들어진 것으로 각각 3개, 또는 4개의 큐브들로 이루어진 입체이며, 그 자체로 퍼즐이 될 수 있다.
7개의 소마 조각들을 구성하는 작은 정육면체들의 개수는 총 27개인데, 그 수는 3×3×3 입체를 나타낸다. 처음엔 7조각을 이용하여 정육면체를 만들어 보고, 지도서에 있는 예시 모형들을 따라 만들면서 공간적인 지각력과 조형력을 키울 수 있다.
<소마큐브 7가지 모양>
Ⅶ. 생각한 문제와 생각할 문제
생각한 문제
교과서에 수록된 예들은 대체로 도형의 정의에 부합하는 예들만을 수록하고 있다. 그러나, 학생들의 수학적 개념형성의 효율화를 위해서는 정의에 부합하는, 또는 부합하지 않는 다양한 예를 함께 다룰 필요가 있다고 생각하였다.
아동들이 주어진 과제가 너무 어렵다고 생각하여 빨리 포기하지 않도록 교사의 지도가 가장 중요하다고 판단하였다.
실생활에 관한 문제제기는 하고 있으나, 이는 소재만을 도입하는 낮은 수준에 머물고 있다.
따라서 ‘현실적인 문제’를 만들어봄으로써 구체적으로 적용하고, 그 필요성과 중요성을 함께 느낄 수 있는 수학의 재구성과 내용의 개선이 필요하다고 보았다.
초등학교 수준에서 다루고 있는 다면체의 종류가 적은 상황이며, 도형들을 분류, 식별하는 문제들이 보다 많이 다루어져야 할 필요가 있다고 보았다.
생각할 문제
직관적으로 이해되기 쉬운 입체도형의 경우, 체계적인 학습을 유도하기가 어렵다. 특히 입체도형의 학습이 왜 필요한지에 대한 의구심을 갖는 학생들이 많은 편이다. 그 이유는 무엇이고, 체계적인 학습을 유도할 수 있는 방안에는 어떠한 것이 있는지 생각해보도록 하자.
수학의 다양한 영역 중 특히 입체도형을 다루는 부분과 같은 공간감각에 대한 수학적 불안을 경험하는 학생들이 많다. 이러한 학생들의 어려움을 극복할 수 있도록 어떻게 도와줄 수 있겠는가?
※수학적 불안: 사고 및 활동 장면에서 지각하게 되는 위협에 대한 정서적 반응을 의미. 수학에 대해 아동들이 느끼는 염려, 긴장 또는 고민으로, 수학 불안의 수준이 높을수록 수학에 대해 부정적인 태도를 갖는다고 보고되고 있다.
Ⅷ. 참고문헌
초등학교 수학교과서(2-6학년) (교육인적자원부)
초등학교 수학 교사용 지도서(2-6학년) (교육인적자원부)
강지형 외 공저(2005), 『초등수학교육』, (서울: 동명사)
심상길, 홍미경(2002),「입체퍼즐을 활용한 수학적 창의성 개발」, (한국수학교육학회지 시리즈 E <수학교육 논문집>, 제13절, Vol.2, pp.765-773)
http://www.highland.madison.k12.il.us/jbasden/somacube/puzzles.html
http://www.joymath.net 한국창의력교육개발원 홈페이지

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