[과외](고1) 04 모의고사 수리영역 시험지

목차

없음

본문내용

의 두 현 , 가 있다. 의 중점을 , 원과 직선 의 교점을 라고 하자. 점를 포함하지 않는 호 위의 임의의 점 에 대하여, 과 의 교점을 라고 할 때, 다음은 네 점 가 같은 원 위의 점임을 증명한 것이다.
<증명>
점 를 지나는 지름 를 그을 때, 점 는 의 중점이므로 와 는 수직이다.
와 는 평행이므로는 를 수직이등분한다.
∴(가)
,
또한, (∵엇각)
따라서 (나)
이다.
그런데 (다)
이므로
(다)
이다.
그러므로 네 점 는 같은 원 위의 점이다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
18. 다음은 직사각형 에서 위의 점 와 위의 점 를 , , 의 넓이가 같도록 정할 때, 점 , 는 , 를 각각 황금분할하는 점임을 증명한 것이다.
<증명>
그림과 같이 ,
, 라 하면
(가)
이 식을 정리하면
…㉠
(가)
…㉡
㉠의 식을 전개하면
라 하면 이고 이것을 ㉡에 대입하면 이다.
는 이 아니므로 (나)
이다.
이므로 (다)
(다)
즉, 점 , 는 , 를 각각 황금분할하는 점이다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④ ⑤
19. 점 는 반지름의 길이가 인 원의 둘레를 등분한 점이다. 와 의 공통부분의 넓이는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
20. 그림에서 와 는 직각이고, 이다. 와 의 교점을 라고 할 때, 의 넓이는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
21. 그림은 와 의 그래프의 개형이다.의 그래프의 개형은? [4점]
단답형(22～30)
22. 실수 에 대하여 가 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단, ) [2점]
23. 에 대한 다항식 을 와 로
나눈 나머지가 같을 때, 상수 의 값을 구하시오. [3점]
24. 유리수 에 대하여 가 성립
할 때, 의 값을 구하시오. [3점]
25. 그림은 어느 건물의 평면도의 일부분이다. 두 정사각형 모양의 거실과 다용도실은 한 변의 길이가 자연수이고, 넓이가 각각 과 이다. 이 때, 주방의 넓이를 구하시오.(단, 벽의 두께는 무시한다.) [4점]
26. 그림은 가로, 세로, 높이의 길이가 각각 , , 인 직육면체 모양의 상자를 여러 개 쌓아 놓고 정면과 우측면에서 본 모습이다. 그림만 보고 상자의 개수를 추측할 때, 상자의 최대 개수를 , 최소 개수를 이라 하면 의 값을 구하시오. [4점]
27. 실수 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
28. 어느 학급 명의 학생을 대상으로 년 독일 월드컵 조 예선 차전 중계방송 시청을 희망하는 학생수를 조사하였다. 한국 대 토고 전을 시청하겠다는 학생이 명, 프랑스 대 스위스 전을 시청하겠다는 학생이 명, 두 경기 모두 시청하지 않겠다는 학생이 명이었을 때, 한국 대 토고 전만을 시청하겠다는 학생 수를 구하시오. [3점]
29. 반지름의 길이가 인 두 원 가 그림과 같이 두 점에서 만날 때 생기는 마름모 가 있다.
일 때, 원 위의 임의의 점 에 대하여의 넓이의 최대값이 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 유리수) [4점]
30. 연료탱크의 용량의 비가 인 소형차와 중형차의 연비(연료 당 주행거리)를 비교하기 위해 두 자동차의 속도를 같게 하여 주행실험을 실시하였다. 두 자동차에 연료를 가득 채우고 를 주행 후 확인한 소형차와 중형차의 연료탱크에 남은 연료량의 비는 이었고, 다시 연료를 가득 채우고 를 주행 후 확인한 연료탱크에 남은 연료량의 비는이었을 때, 소형차와 중형차의 연비의 비는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소) [4점]
● 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

집합,   명제,   인수분해,   실수,   복소수