교류 회로소자의 임피던스

소개글

교류 회로소자의 임피던스에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1.실험 제목

2.실험 목적

3.실험 이론

4.결과 예상치

본문내용

그 단위로 쓴다.
Inductor에 교류 전류
(11)
가 흐르면 식 (8)에 따라 유도기전력은
(12)
이 된다. 따라서 전류와 전압의 유효값 사이에는
(13)
의 관계가 성립한다. 이를 Ohm의 법칙과 비교하면 ωL이 저항과 비슷한 역할을 하고 있음을 알 수 있는데, 이 ωL = ZL을 inductor의 inductive reactance라고 한다.
저항 ZR=R과 capacitive reactance ZC=1/ωC, 그리고 inductive reactance ZL=ωL을 합하여 impedance라고 하며, 모두 Ohm의 단위를 갖는다.
(3) RLC 직렬 회로
그림 3에서럼 저항 R, inductor L, 그리고 capacitor C를 직렬 연결한 후 교류 전원 을 연결하자. 이 회로에 흐르는 전류를 라 하고, R, L, C에 걸리는 전압을 각각 vR, vL, vC라 하면,
,(14)
,(15)
(16)
이 된다.
먼저 R, L, C 각각의 impedance는 식 (7), (10)-(13) 등에서 알 수 있는 것처럼, vR, vL, vC의 rms 값(혹은 peak-to-peak 값)을 i의 rms 값(혹은 peak-to-peak 값)으로 나누어 구할 수 있다.
이와 비슷하게 R, L, C의 합성 impedance는 vR+vL+vC의 rms 값을 i의 rms 값을 나누어 구하면 된다. 우선 주의해야 할 것은 vR+vL+vC의 rms 값은 vR, vL, vC 각각의 rms 값을 합한 값과는 다르다는 것이다. 이는 식 (11)-(13)에서 보듯이 이들 전압의 위상이 같지 않기 때문이다. 즉 vR에 대해 vL은 90도 만큼 위상이 앞서고, vC는 90도 만큼 위상이 뒤처진다. 한 예로 vR과 vL의 peak-to-peak 값이 1로 같고 vR의 위상 가 0인 경우를 그림 4에서 보이고 있다. vR+vL의 peak-to-peak 값은 각각의 peak-to-peak 값의 합인 2가 아니고 이다.
이처럼 위상의 차이가 있는 전압을 더할 때는, 평면 상에서의 2차원 vector의 더하기를 이용하면 편리하다. 즉 vR의 rms 값을 x 축 상에 그리고, 그보다 90도 위상이 앞서는 vL의 rms 값은 시계 반대 방향으로 90도 돌아간 +y 축 상에, vR보다 90도 위상이 뒤처지는 vC의 rms 값은 -y 축 상에 그린 다음, 이들을 vector 합을 하듯이 더하면 된다. 그림 5는 이 과정을 보여주고 있다. 그림 5의 오른쪽 그림은 총 합성전압 v와 vR의 위상차 를 보여주는데, vR = iR은 전류 i와 위상이 같으므로, 이 위상각 는 곧 전원 전압 v와 전류 i 사이의 위상각이다. 이를 수식으로 표현하면,
(17)
이고,
(18)
이다. 그림 5에서 VR = VL 이고 VC = 0인 경우가 그림 4의 경우이고, 이 때 합성전압의 rms 값은 V = VR 이 되어 앞서와 같은 값이 나온다.
그림 5. RLC 직렬 연결 회로에서의 전압의 합성
Impedance의 값은 전압의 rms 값을 전류의 rms 값으로 나누면 되므로, impedance의 합성도 전압의 합성과 동일한 방법으로, 그림 6처럼 하면 된다. 수식으로는
,(19)
(20)
이다. RL 회로나 RC 회로의 경우에는 식 (14)-(17)에서 각각 C에 해당하는 항이나 L에 해당하는 항을 0으로 놓으면 된다.
그림 6. RLC 직렬 연결 회로에서의 impedance의 합성
(2)RLC 병렬 회로
아래 그림 7에서 저항 R과 리액턴스 X가 병렬로 구성된 회로를 생각해 보자.
회로의 각 소자는 전원에 병렬 연결되어 있으므로 각 소자의 교류 전압은 공급한 전압V와 동일한 크기와 위상을 갖는다. 즉,
(21)
가 된다. 그러나 각 소자로 흐르는 전류는 공급된 전체 전류 로부터 나뉘어진다. 이때 각 소자에 흐르는 전류는
(22)
(23)
가 되므로 전류 과 는 90도의 위상차가 나는 것을 알 수 있다. 이 경우 X가 용량성()일 경우에는 V보다 앞서며, 유도성()일 경우에는 V보다 위상이 늦어지게 된다. 이때 전체 전류 를 과 의 페이저 합으로 나탐내면
1/R
θ
1/Z
1/X
그림 8 병렬 회로 전류의 페이저도
임피던스는
(24)
가 된다. 병렬 회로의 리액턴스는 구성 성분에 의해 다음과 같다.
RC 병렬회로 : (25)
RL 병렬회로 : (26)
RLC 병렬회로 : (27)
4.결과 예상치 :
RLC 직렬 회로
(1)입력전압(V)
전원 : 18Vp-p,60Hz
->
(2)회로에서의 임피던스와 리액턴스를 구하여라
♣RC 직렬회로 :
리액턴스
=5.307kΩ
임피던스
R=4.7kΩ ,X=5.307kΩ
7.089kΩ
전체전류 =0.897mA
저항전압 0.897*4.7=4.216V
커패시터 전압 0.897*5.307=4.760V
♣RL 직렬회로 :
리액턴스
3.014kΩ
임피던스
R=4.7kΩ ,X=3.014kΩ
5.583kΩ
전체전류 =1.139mA
저항전압 1.139*4.7=5.353V
인덕터 전압 1.139*3.014=3.432V
♣RLC 직렬회로 :
리액턴스
-2.293kΩ
임피던스
R=4.7kΩ ,X=-2.293kΩ
5.229kΩ
전체전류 =1.216mA
저항전압 1.216*4.7=5.715V
인덕터 전압 1.216*3.014=3.665V
커패시터 전압 1.216*5.307=6.453V
RLC 병렬회로
(1)입력전압(V)
전원 : 18Vp-p,60Hz
->
(2)회로에서의 임피던스와 리액턴스를 구하여라
♣RC 병렬회로 :
리액턴스
=26.539kΩ
0.8484mA
0.159mA
0.863mA
Z=4.915kΩ
♣RL 병렬회로 :
리액턴스
3.768kΩ
0.8484mA
1.125mA
1.409mA
Z = 3.0106kΩ
♣RLC 병렬회로 :
리액턴스
26.539kΩ
3.768kΩ
4.319kΩ
0.9821mA
0.8484mA
1.297mA
3.270kΩ
5.참고 서적 :
전기전자 기초실험(청문각)
Fundamentals of Electric circuits
회로이론 -6th Editio (Engineering Circuit Analysis 번역판)
http://blog.naver.com/josm3123/

키워드

교류회로,   임피던스,   교류회로소자,   전자,   전기전자실험