이자율 기간구조의 확률모형 및 선도가격과 선물계약의 가치평가

목차

Ⅰ. 머리말

II. 이자율 기간구조에 대한 기존 연구
1. 이자율 기간구조 모형
2. 우리나라 이자율 기간구조에 관한 기존 연구

III. 이자율 기간구조모형

IV. 무이표채의 선도가격과 선물가격간의 관계
1. 무이표채의 선도가격
2. 무이표채의 선물가격

Ⅴ. 맺음말

<참고문헌>

본문내용

(r,t,T`',T) e^{- sigma^2 over 2 (T`'-t`)^2 `(`T-T`') }
------ ⑮
식 ⑮를 음미해 보면, 첫째로 이자율 변동성이 0이면 (즉
sigma ~=~ 0
) 무이표채의 균형선물가격은 균형선도가격과 동일하다는 것을 알 수 있다. 둘째로 이자율 위험이 존재하는 경우 무이표채의 균형선물가격은 조정항인
Exp[ - 1 over 2 sigma^2 (T`'-t) (T-T`') ] ~<~1
에 의해 균형선도가격보다는 작다는 것이다. 직관적으로 시가평가를 받는 선물계약의 경우 채권가격은 이자율이 상승하면 선물매입 투자자는 손실을 보게 되고 이를 충당하기 위한 자금조달비용은 상승된 이자율로 인해 증가하게 된다. 반면 이자율이 하락하면 선물매입 투자자는 이득을 보게 되고 이를 운용하여 얻는 이자수익은 하락한 이자율로 인해 적어진다. 결국 시가평가로 인해 현금흐름이 발생하게 되는 채권 선물가격이 현금흐름을 발생시키지 않는 채권선도가격보다 낮지 않으면 투자자들은 선도계약을 통해 채권을 매입코자 할 것이다. 이러한 결론은 이미 Cox, Ingersoll과 Ross(1981)에 의해 도출되었던 내용이다.
Ⅴ. 맺음말
무이표채의 가격이 이자율의 움직임과 반대방향의 관계를 갖는 특성으로 인해, 이자율의 불확실성이 존재하는 경우 시가평가를 행하는 균형선물가격이 선도가격에 비해서 낮다는 결론을 Ho와 Lee(1986)가 전제했던 특정 이자율 확률과정을 기초로 구체적으로 도출해 보았다.
식 ⑮에서 보는 바와 같이 이자율의 변동성이 크고 선물만기까지의 기간과 선물만기시점에서 기초채권의 만기까지 남은 기간들이 길수록 선물가격이 선도가격보다 낮은 정도가 커진다.
현재 우리나라의 경우 단기이자율 위험에 대한 헷징수단으로 이용될 수 있는 CD선물은 2000년도에 들어서서 거의 거래가 전무한 상태인데, 이는 만기 3년짜리 국공채(KTB)에 대한 선물거래가 도입됨에 따른 대체효과에 기인한 것으로 추정된다. 그러나 국공채 선물은 상대적으로 장기 이자율에 대한 헷징수단이므로 단기이자율에 대한 헷징수단을 완전히 대체하지는 못할 것이다. 만일 미국의 CME의 유로달러선물처럼 3개월 단기 이자율에 대한 선물계약의 만기가 10년정도에 이르기까지 보다 다양한 만기의 선물계약의 도입은 단기이자율 선물계약의 활성화에 도움이 될 것이라 사료된다. 이러한 경우에는 선물계약가격과 선도계약가격의 괴리가 커져 선도가격을 선물가격의 어림치로 사용키는 어려움이 있다는 것을 본 논문을 통해 알 수 있을 것이다.
한편 본 논문에서는 균형선물가격을 도출하기 위한 조건식 ⑬을 이끌어 내기 위해 연속시가평가(continuous marking to market)을 전제로 하였다. 현실적으로는 연속시가평가가 불가능하므로 일일정산(daily settlement)을 통해 시가평가를 수행하게 된다. 이러한 경우 시가평가에 따른 선물가격과 선도가격간의 괴리는 만기에 단 한번 정산이 이루어지는 경우(이때는 선물가격과 선도가격이 일치한다)와 본 논문에서 살펴 본 연속시가평가의 경우의 괴리의 중간정도일 것으로 추정되나 정확한 평가식은 다음 기회로 미룬다. 또한 실증적으로 선물가격과 선도가격간의 괴리가 어느 정도인지는 우리나라의 경우 아직 자료를 수집키 어려워 이에 대한 실증분석도 추가 연구과제로 남겨두고자 한다.
<참고문헌>
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Cox, J. C., J. E. Ingersoll, and S. A. Ross, "The Relationship between Forward Prices and Futures Prices," Journal of Financial Economics, December 1981, pp.321-346
Deventer, D. R. V., and K. Imai, Financial Risk Analytics, Irwin, 1997
Heath, D., R. Jarrow, and A. Morton, "Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A Discrete Time Approximation, "Journal of Financial and Quantitative Analysis, December 1990, pp419-440
Heath, D., R. Jarrow, and A. Morton, "Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A New Methodology for Contingent Claims Valuation," Econometrica, January 1992, pp.77-105
Ho, T. S. Y., and Sang-Bin Lee, "Term Structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claims," Journal of Finance, December 1986, pp1011-1029
Hull, J. C., Options, Futures, and Other Derivatives, 4th ed., Prentice Hall, 2000
Jarrow, R. A., Modelling Fixed Income Securities and Interest Rate Options, McGraw Hill, 1995
Hull, J., and A. White, "Pricing Interest Rate Derivative Securities," Review of Financial Studies, Winter 1990, pp. 573-592
Vasicek, O. A., "An Equilibrium Characterization of the Term Structure," Journal of Financial Economics, November 1977, pp 177-188

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