오리피스 유출

목차

실험 목적

실험 장비

이론

실험 절차

참고문헌

본문내용

tracta' 영향에 의하여 수축계수(coefficient of contraction) 를 고려하면, 로 나타낼 수 있다.
또 이 속도계수와 수축계수에 의하여 유량계수(coefficient of discharge) 는 다음과 같이 구할 수 있다.
(수식 3)
그림 2
#. 수중 오리피스(Submerged Orifice)
수중 오리피스는 수고(水高)가 다른 두 곳의 저수지나 탱크에서 가로막힌 벽의 밑 부분에서 작은 구멍을 통한 압력차에 의하여 수고가 높은 곳에서 낮은 곳으로 물이 흘러 나가는 경우이다. 그러므로 이 경우 오리피스를 통과하는 유속을 구하기 위하여 점 ①, ②에서의 속도와 압력을 라 하면, Bernoulli방정식에 의하여
(수식4)
에서 , 이기 때문에 , 또 이므로
(수식 5)
결국 유출 속도는 양면의 수면의 높이차 에 좌우된다.
#. 오리피스에 의한 유량계산
유량은 간단하게 단면적과 유속의 곱으로써 계산할 수 있다.
(수식 6)
그러나 이는 공학적인 계산으로 균일 분포유동 또는 평균속도인 경우이다. 그림과 같이 수축 현상이 일어나는 오리피스 유동에서 유량계산식을 유도하여 보자.
미소 단면적 에 흐르는 유량은
(수식 7)
그러므로 전유량은
(수식 8)
그림 3
실제로 식 (8)에서 나타낸 의 값을 측정할 수가 없다. 그러므로 우리가 알 수 있는 값 로 대치하여 주고, 는 수축부에서의 값들이므로 통틀어 수축계수 와 함께 식 (8)을 다음과 같이 바꿔 쓸 수 있다.
(수식 9)
여기서 이고 수축단면에서의 속도분포는 로 계산할 수 있으므로, 실제적으로는 아래와 같이 간단한 식을 사용한다.
(수식 10)
여기서 는 오리피스의 단면적을 나타내므로 단면적이 어떤 형상이든 단면적을 라 하면 유량 는
(수식 11)
간소화한 식 (10)에 의한 계산 결과 식 (9)에 의한 계산 결과는 1% 이하의 오차를 가져오므로 식 (10)을 사용해도 무방하다.
이상의 식들에서 나타난 오리피스의 계수들은 모두 실험적으로 결정되어야 하며 원형 예언 오리피스에서 밝혀진 실험값들은 다음과 같다.
속도계수
수축계수
유량계수
#. 작은 오리피스
[그림 4]와 같이 베르누이 방정식을 응용한 Torricelli의 정리에 의하면 오리피스로부터의 이론 유속을 구할 수 있다.
과 는 대기압이므로 이다.
그림 4
또한 은 넓은 면적에서 속도가 거의 없는 접근유속으로 0이다.
이므로
따라서 (수식 12)
그러나 실제의 경우 오리피스 주위의 마찰, 내부마찰 및 유속의 증감 등에 의하여 에너지 손실(유속 감소)이 발생하고 실제유속은 이론유속 보다 작으므로 유속계수(coefficient of velocity) 를 고려해야 한다. 실험에 의하면 이다. 오리피스를 통한 유출시 분류(噴流)는 오리피스의 단면적 에서 로 수축하고, 분류 수맥의 단면적이 최소인 곳을 수축단면(vena contracta)이라 하며 오리피스면에서 의 거리이다.
를 수축계수(coefficient of contraction) 라 하며 수심, 직경 등에 따라 다르나 실험에 의하면 로서 평균 0.64 정도이다.
오리피스의 유량 측정시 에서 오리피스의 단면적은 이지만 실제로 유속이 균일한 부분의 단면적은 이므로 이것을 단면적으로 취급해야 한다.
따라서 오리피스를 통한 실제 유량은 다음과 같다.
위 식에서 는 유량계수(coefficient of discharge)라 하며 의 범위로 수심 와 오리피스의 직경 에 따라 변화한다. 예연(銳緣) 오리피스의 경우 유량계수 에 대한 실험식이 제안되어 있다.
(수식 13)
그림 5
[그림 5]와 같이 접근유속을 라 하고 오리피스의 중심을 기준면으로 취하여 수면과 수축단면의 중심사이에 Bernoulli의 방정식을 적용하면
여기서 이다.
수조의 단면적을 라 하면 이므로
여기서 이다. 이 식으로부터
(수식 14)
가 1보다 작을 경우 접근유속의 영향은 무시되고 식 (14)으로부터 유량을 구한다.
#. 원형단면의 큰 오리피스
그림 6
오리피스의 직경이 수심에 비하여 크기 때문에 오리피스 윗 부분에서의 수도와 아래 부분에서의 수두가 같지 않다고 취급하며 인 경우이다.
[그림 6]과 같은 원형단면의 큰 오리피스에서 축소된 를 통하여 유출되는 유량 는
여기서 이므로
여기서 는 이항 정리에 의하여
이므로 에서 까지 적분하면
여기서 라 하면
와 의 관계는 다음의 표와 같다.
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.6
3.0
3.8
4.2
5.0
0.9604
0.9753
0.9823
0.9876
0.9897
0.9918
0.9933
0.9953
0.9965
0.9978
0.9982
0.9987
#. 구형단면의 큰 오리피스
그림 7
토리체리 공식에서 유속 는
여기서 자유낙하 높이
유출거리
그런데 이므로
그러므로 유출거리는
4. 실험절차
#. 수두 (H)를 고정했을 경우
① 수리실험대 위에 오리피스 장치를 수평으로 설치한 후 오리피스의 직경을 측정한다.
② 물을 오리피스 수조로 보내어 월류관 수위부근까지 채우고 수위를 고정시키는 작업을 한다.
③ 유량계수 를 측정하기 위하여 오리피스 수조의 수두 와 유량 를 측정한다.
④ 유속계수 를 결정하기 위하여 피토관을 오리피스 통과한 최대수맥의 중앙에 위치하여 동 압수두 를 측정한다. 이 때 의 값도 측정한다.
⑤ 수축계수 를 결정하기 위해 수축단면의 직경을 측정한다.
#. 수두 (H)를 변화할 경우
급수 밸브를 조절하여 수두 (H)를 고정했을 경우의 H값을 으로 분할하여 각 수위일 때의 유량을 측정한다.
#. 주의사항
① 수두 (H)를 변화할 경우를 실험할 때 각 수위에서 유량이 정상류 상태로 될 때까지 충분한 시간 간격을 둔다.
② 수조 내의 수두와 오리피스를 통한 유량 간의 상관관계를 얻기 위해서는 가능한 한 많은 수 의 상이한 유량에 대하여 실험하는 것이 바람직하다.
5. 참고문헌
① 윤용남, 기초수리실험법, 청문각(1999, 서울), p.116-127
② 지정환, 수리실험의 기초원리와 방법, 신광문화사(1998, 서울), p.66-70
③ 김운중, 수리실험, 조선대학교 출판부(2002, 광주), p.175-186
④ 윤용남, 수리학, 청문각(1988, 서울)

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