만유인력하의 궤도 운동

소개글

만유인력하의 궤도 운동에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험 목적

2. 실험 원리

3. 실험 방법

4. 실험 결과

5. 실험결과 분석 및 고찰

본문내용

결과
① 지구의 반경이 6371 km임을 명심하여 자신이 그린 궤도가 closed (원, 타원), 탈출(포물선, 쌍곡선) 혹은 추락인지 정확히 구분하여 설명하라.
※ 지구의 반경이 6371 km 이고, 모눈종이에서의 1 mm가 실제거리 4.44 x 104 meter 이므로 지구의 반경은 모눈종이에서 6371 x 1000 / 4.44 x 104 = 143.49 (mm) 이다.
※ 두 실험 모두 r 의 값이 143.49 mm 보다 크게 나왔으므로 지구와 충돌하지는 않았다.
위 그래프를 통해서 알 수 있듯이 인공위성 A와 지구 사이의 거리가 거의 일정하다. 따라서 인공위성 A의 궤도는 closed (원)임을 알 수 있다.
위 그래프를 보면 인공위성 B는 지구와 점점 멀어지고 있음을 알 수 있다. 이를 통해 인공 위성 B의 궤도는 탈출 임을 알 수 있다.
위 그래프에서 보았을 때 그래프가 인공위성 B와 비슷하게 가는 것으로 보아 탈출일거라 예상을 했었지만 나중에 끝까지 다해본 결과 궤도는 타원모양을 띄었다.
위 그래프를 보아서 알 수 있듯이 rn의 값이 계속 감소함을 볼 수있는데 이로부터 이 인공위성의 궤도는 추락이다.
② 각자의 궤도에 대하여 세 점을 택해 지구 중심에 대한 위성의 각운동량이 변하는가여부와 이유를 설명하라. (실험 A,B를 대표로 살펴보자)
위 그래프는 우리가 실험을 통해 구한 데이터를 가지고 적당한 n의 값 세가지를 선정해 각각의 각운동량을 구해 인공위성A 와 인공위성 B를 살펴보았다.
※ 실험에서 사용한 공식
각운동량 = (rn) x (Vn△t) x sin(각도)
실제 각운동량을 구하는 공식은 다음과 같다.
각운동량 = 반지름(r) x 질량(m) x 속도(V)
△t와 위성의 질량은 각 실험마다 동일하므로 계산에서 따로 염두하지 않았다. 또한 반지름 r 에 수직방향인 속도가 필요하므로 sin(각도)를 곱해주었다. 여기서 각도(θ)란 다음과 같다.
인공위성 A와 B 모두 궤도의 각 지점에 각운동량이 크게 변하지 않았다. 이를 통해 각운동량 보존의 법칙이 성립함을 알 수 있다.
※ 각운동량 보존의 법칙 : 외부로부터 회전력이 작용하지 않는 한 회전체의 각운동량은 일정하게 보존된다.
③ Kepler의 제2법칙인, 면적속도 일정의 법칙을 확인하고 결과를 설명하라.
위 그래프는 ②에서 했었던 데이터를 가지고 골라뽑은 n의 세가지 값에 따른 면적속도를 구해 인공위성A 와 인공위성 B를 살펴보았다.
※ 면적속도 일정의 법칙 : 시간 동안 휩쓸고 지나간 면적은 항상 일정하다.
면적 속도 = ½ x 각운동량
= ½ x (rn) x (Vn△t) x sin(각도)
그래프를 통해 알 수 있듯이 인공위성 A와 B의 면적속도가 궤도에서 위치의 변화에 관계없이 거의 일정하다. 따라서 면적속도 일정의 법칙이 성립한다고 할 수 있다.
④ 지구의 10 km 상공에서 원운동을 하기 위한 속도와 지표에서 탈출하기 위한 속도를 계산하라.
1) 10 km 상공에서 원운동을 하기 위한 속도
지구의 만유인력이 원운동의 구심력이 되므로
(지구의 만유인력) = (구심력)
=
∴
G = 6.67 x 10-11 m3/kg s2, M = 6 x 1024kg, R = ( 6371 ＋ 10 ) x 103 m 이므로
∴V = 7.92 × 103 (m/s) 이다.
2) 지표에서 탈출하기 위한 속도
지구에서 R만큼 떨어져 있는 곳의 gravitational potential energy와 그 때의 운동에너지의 합이 지구에서 무한히 멀리 떨어져 있을 때(R=∞)의 gravitational potential energy(=0) 와 같아지면 탈출하게 된다.
+ = 0
∴ =
G = 6.67 x 10-11 m3/kg s2, M = 6 x 1024, R = 6371 x 103 m 이므로
∴ V = 1.12 x 104 (m/s)이다.
⑤ Scaling factor의 유도
여기에서 양변에 를 곱해주면
이 된다. 에 300s, 에 중력상수, 에 지구의 질량, 그리고 실제거리 4.44 x 104 m를 모눈종이의 1mm로 잡았으므로 을 고쳐주면,
과 같이 유도된다.
5. 실험결과 분석 및 고찰
(1) 결과 분석 및 고찰
주어진 인공위성의 초기 조건을 가지고 인공위성의 궤도를 직접 그려봄으로써 인공위성의 운동을 예측해 보았다. 그 결과 인공위성 A는 closed된 궤도를 따라 움직이는 모습을 보였고, 인공위성 B는 정상궤도를 탈출하는 모습을 보여주었다. 실험을 통해 얻어진 데이터를 이용해 각운동량과 면적속도를 구해본 결과 각운동량 보존의 법칙과 케플러의 제 2법칙인 면적속도 일정의 법칙이 성립한다는 것을 알 수 있었다. 또한 물체의 높이에 따라 지구 주위를 원운동 할 때 필요한 속력이 얼마나 되는지를 알 수 있었고 지표를 탈출하려면 적어도 어느 정도의 속력이 필요한지도 알 수 있었다.
(2) 오차의 원인
- 실험 자체가 처음부터 끝까지 사람의 손을 이용해 수행해야 했기 때문에 사람이 직접 그렸다는 것 자체가 오차라고 할 수 있다.
- 자와 모눈종이의 눈금이 미묘하게 차이가 났다. 자 또는 모눈종이의 눈금이 정확하지 않은 것이라 할 수 있다.
- 각도기에 비해 각도를 재야할 두 선분의 길이가 너무 작았다. 그래서 선분을 늘리는 과정에서 오차가 생겼을 것이다.
- 원점을 지나도록 계속 선을 긋자 원점이 잘 보이지 않았다. 그래서 원점을 지나도록 선분을 긋는 것이 어려웠고 정확한 r 의 값을 구하기도 어려웠다.
- 펜을 그은 선의 두께도 각도 측정과 r 의 값 측정에 오차를 발생하게 한다.
(3) 오차의 개선 방안
- 오차의 원인을 완벽하게 없애려면 무엇보다 좋은 방법은 사람의 손을 이용하지 않는 것이다. 컴퓨터의 작도 프로그램을 통해서 인공위성의 궤도를 작도한다면 오차가 최소한으로 줄어들 것이다.
- 자와 모눈종이 둘 다 눈금이 정확히 1mm를 가리키는 것을 사용해야 한다.
- 보다 정밀한 각도를 잴 수 있는 각도기가 필요하다.
- 이번 실험에 사용한 펜보다 더 가는 선을 그릴 수 있는 펜을 사용해야 한다. 그렇게 하면 실험이 계속 되어도 원점이 가려지는 일이 적어질 것이고 정확한 각도 측정에도 도움이 될 것이다.

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