초기 처짐과 편심 하중을 받는 기둥의 좌굴

본문내용

일반적으로 기둥부재는 초기변형이 없는 직선이며, 하중은 기둥단면의 도심에 작용하여 편심이 없는 부재로 가정하고 이에 대한 거동을 살펴보았다. 그러나 이러한 이상적인 부재는 실제로는 존재하지 않는다. 일반적으로 부재의 제작이나 설치, 또는 운송도중에 발생한 변형등에 의하여 형상의 불완전성과 약간의 편심은 실제로 모든 기둥에 존재하며, 이러한 초기 변형의 정도에 따라서 기둥의 좌굴하중도 많은 영향을 받는다. 따라서, 초기 변형이 좌굴하중에 미치는 정도가 얼마나 되는 지 반드시 살펴보고, 초기 변형의 효과가 크게 나타나면 기둥설계에 반영해야 된다.
1.초기처짐
그림 4.11에서처럼 초기 처짐이 이고 휨에 의한 탄성 처짐 인 부재인 경우, 초기 처짐 곡선을 식 (4.16)과 같이 가정할 수 있다.
보이론으로부터 내부 저항 모멘트와 탄성처짐 와의 관계 이므로 위의 내부저항 모멘트와 외부작용 모멘트 로에 대한 평형조건식을 세우면 아래 식과 같은 미분방정식으로 나타낼 수 있다.
여기서, 로 가정하면, 다음과 같은 비제차상미분방정식(4.17)를 얻게
식 (4.17)
식(4.17)해는 일반해와 특수해로 나누어서 생각할 수 있다.
여기서, 식 (4.22)의 일반해와 특수해는 식 (4.18a와 4.18b)
식 (4.
식 (4.18b)
식(4.18b)의 계수 를 구하기 위해서, 이 식을 식(4.22)에 대입하여 정식 (4.19)
과 같이 된다
위 식은 sine함수의 계수가 영이 될 때, 모든 에 대하여 만족하게 되므로 계수 C는 식(4.20)에서와 같이 외부하중 P, 오일러 하중 PE 그리고 초기처짐의 키기 a의 함수로 나타낼 수 있다.
여기서, 는 오일러 좌굴하중이다.
위 결과를 가지고, 초기처짐이 있는 기둥부재의 처짐곡선에 대한 일반식을 식(4.21)과 같이 정리할 수 있다.
식(4.21)의 계수들은 경계 조건에 의하여 결정된다.
경계조건 1) ; 으로부터
경계조건 2) ; 으로부터
만약 에 대한 해가 라 하면 이때는 가 되며, 이는 이미 알고 있는 오일러 좌굴하중식이다. 결과적으로 인 경우에 구해지는 해가 우리가 원하는 해가 된다. 따라서 식(4.21)에 , 을 대입하면 휨 처짐은 식(4.22)로 나타낼 수 있고

키워드

초기 처짐,   편심,   하중,   기둥,   좌굴,   강구조,   시컨트