직렬 회로

본문내용

ng)한다고 한다.
····· (7)
식 (7 )에서 보는 바와 같이 직렬공진 시에 전류는 최대값이 된다. 주파수에 따라 임피던스, 전류 등의 변화를 그린 곡선을 공진곡선이라고 하는 데 그림 3과 같다.
그림 3 주파수에 따른 임피던스와 전류의 변화
그림 3에서 보는 바와 같이 주파수 공진주파수 보다 큰 값으로 증가할 때는 는 감소하고, 이 증가하여, 회로는 인덕턴스회로처럼 동작한다. 반대로 주파수가 이하로 감소될 때는 는 증가하고, 은 감소하여 캐패시턴스 회로처럼 동작한다.
공진주파수 에서는 임피던스 이 되어 최소가 되고, 전류는 이 최대가 됨을 그림 3에서 확인할 수 있다.

(예제 1) R = 20Ω, L = 1mH, C =0.4㎌ 인 RLC 직렬회로의 공진주파수 , 를 구하라.
(풀이) = (KHz)
= krad/s
공진주파수 계산에는 저항 값 R이 사용되지 않는다.
■

3 직렬공진회로의 주파수 응답
직렬공진회로에서 중요한 의미를 갖는 수치로서 Q(quality factor )가 있는 데, 이는 직렬공진의 양호도 또는 인덕터의 경우 단순히 코일의 Q라고 한다. 양호도의 정의는 “인가전압 V에 대한 공진시의 인덕터 또는 캐패시터 걸리는 전압의 비”이다. 다른 표현으로 전압확대율이라고도 한다.
직렬공진시 코일걸리는 전압을, 캐패시터에 걸리는 전압을 라고 할 때, 이 전압과 공급전압 에 대해 식으로 표현하면,
······ (8)
이 되며 공진시에는 의 관계가 있으므로 로 되어
······ (9)
일반적으로, 의 값은 공진회로의 저항 R에 비하여 ω0L 및 이 클수록 커진다. 따라서, VL과 VC은 V보다 크다. 즉, 공진시 L또는 C 양단의 전압은 인가전압 V의 배가 되므로, Q가 큰 값인 경우에는 전압증폭기의 역할을 한다.
직렬공진의 양호도 :
직렬공진시 코일 및 콘데서에 걸리는 전압 :
····· (10)
RLC 직렬회로에 주파수가 다르고 크기가 같은 전압을 인가하면 공진주파수 의 전압에 의한 전류가 가장 큰 공진전류 가 됨을 알 수 있다. 따라서 주파수 의 전압만이 Q배로 확대되어 L과 C의 양단에 나타나지만 다른 주파수의 전압은 매우 작다. 즉, RLC 직렬회로에서는 공진주파수 의 전압만이 선택되어 확대된다.
그림 4. 직렬공진회로에서의 주파수 대역폭과 반전력 주파수
이 선택성은 공진곡선이 뾰족할수록 크다. 일반적으로 공진곡선의 뾰족함의 정도는 그림 4의 공진곡선에서 에 매우 가까운 곳에 같은 전류 I 에 대한 주파수 를 사용하여 ······ (11)
구하고, 이 S가 클수록 공진 곡선은 뾰족하여진다. 이 때 S를 첨예도(sharpness) 또는 선택도(selectivity)라고 한다. 일반적으로 S는 일 때의 주파수()가 되어, 최대값의 70.7% 해당하는 값의주파수이다. 이 점을 반(1/2)전력 주파수라고 한다.
또한 두 주파수의 차(를 대역폭(BW : bandwidth)라고 한다.
직렬공진회로의 반전력대역폭 :
····· (12)
그림 5는 대역폭과 Q의 관계를 보여 주고 있다. 즉, Q가 클수록 대역폭은 작아져, 주파수 선택성은 좋아진다.
그림 5 직렬공진회로에서의 Q와 대역폭의 관계
대역폭 BW와 와는 관계를 다음 식과 같은 유도를 할 수 있다.
RLC 직렬회로에 인가전압이 이면,
공진 주파수 의 소비전력
반전력주파수에서의 소비전력
반전력주파수에서의 임피던스
(∵ 반전력주파수의 전류 = )
····· (13)
······ (14)
식 14를 풀면 반전력 주파수 를 다음과 같이 구할 수 있다.
······ (15)
식 15와 로 부터, 다음 관계를 얻을 수 있다.
······ (16)
이상에서 알 수 있듯이 저항 R은 공진 주파수와는 무관하지만, 주파수 응답곡선의 진폭과 대역폭에는 영향을 미친다.
즉, R이 커지면, Q는 작아진다( . Q가 작아지면 주파수 대역폭 BW는 넓어져서 주파수 선택성이 나빠진다는 것을 알 수 있다. Q가 작아지면 회로에 흐르는 전류가 감소하고, 도 감소하기 때문이다.
직렬공진회로는 주파수 선택이 필요한 통신기기, 비디오 및 산업용 기기 등에 사용한다. 주파수 대역폭이 좁고, 선택성이 좋은 응답곡선을 필요로 하는 경우에는 Q 값이 커야한다. 따라서 높은 값의 Q 값을 갖는 인덕터를 사용해야 한다. 공진회로의 Q는 주로 인더터의 Q 값에 의해 결정된다.
R- L- C 직렬 공진회로의 간추림
RLC 직렬 공진회로의 간추림
(1) 직렬 RLC 회로에서 공진 주파수 는 다음과 같다.
,
(2) 에서 회로의 임피던스는 최고이며, Z= R 이다.
(3) 에서 회로의 전류는 최대이며, 이다. V는 인가전압이다.
(4) 공진시 직렬 RLC 회로는 저항성이며 공진 주파수보다 높은 주파수에서 유도성, 낮은 주파수 에서는 용량성이다.
(5) 인덕터의 값은 이다.
(6) 직렬공진회로에서 과 는 동일하며, 값에 영향을 받는다.
즉, 전압관계는 다음과 같다.
(7) 주파수 응답곡선의 대역폭 BW는 반 전력점인 과 의 차이로 정의되며, 전력점은 최대값의 70.7%가 되는 점이다. 최대 값은 에서 일어난다.
(8) 대역폭 BW 와 Q 는 다음의 관계가 있다.
(9) Q가 작아지면 대역폭이 넓어진다.
(10) Q가 작아지면 응담곡선의 최대값이 이득이 작아진다.

(예제 2) RLC 직렬공진회로에서 R=100[Ω], L=1[H], C=25[pF]이다. 직렬
공진회로의 양호도 의 값을 구하라.
(풀이)
(예제 3) RLC 직렬공진회로에서 R=2[Ω], L=2[mH], C=5[uF]이다. 공진주파수 , Q 값, 대역폭 BW를 구하라.
(풀이) [rad/s]
∴ 공진주파수 [Hz]
양호도
대역폭 [Hz]
■

(예제 4) 다음 그림 6과 같은 RLC 회로가 [rad/s]에서 공진하도록 하기 위한 C 값을 구하라. 단, 전원전압은 (V) 이다.
그림 6
(풀이) 직렬공진 공식 에서
■

(예 제 5) 아래의 직렬 RLC 공진회로에서 (1)공진주파수, 양호도 , 반전력주파수, 대역폭 BW (2) 에서의 전류의 진폭
그림 7
(풀이)
(1) krad/s
krads/s
krad/s
krads/s
(2) 에서,
에서,
■

키워드

직렬회로,   공진 주파수,   주파수,   회로