1자유도 진동계의 자유진동

소개글

1자유도 진동계의 자유진동에 대한 보고서 자료입니다.

목차

▣ 서론(Outline)
◉ 개요, 목적, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

▣ 이론
◉ 이론(원리) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4~6

▣ 실험장치
◉ 가진기 VIBRATION METER EXCITER B&K(4808)- - 7
◉ FFT 신호분석기 , 증폭기 - - - - - - - - - - - - - - 8
◉ 센서 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9

▣ 실험방법 및 순서
◉ 실험방법 및 순서 - - - - - - - - - - - - - - - - 10

▣ 실험결과
◉ 각대역별 진폭비 비교 - - - - - - - - - - - - - 11~12
◉ m값의 변화에따른 진폭비의 변화 - - - - - - - - - - 13
◉ c값의 변화에따른 진폭비의 변화 - - - - - - - - - - 14
◉ k값의 변화에따른 진폭비의 변화 - - - - - - - - - - 15

▣ 고찰
◉ 고찰 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 16

본문내용

진동계를 자유진동 시켜 얻는 측정 가속도 시간 데이터를 Fourier Transform을 통해서 고유진동수를 구하고 주어진 물성치로부터 스프링상수 K값을 구하고자 한다.
스프링 질량을 포함하여 구한 스프링 상수로 감쇠 계수를 구한다음 이것을 이용하여 고유 진동수를 구한 후에 앞에서 그래프에서 구한 고유 진동수와 비교하여 그 오차에 대해서 토의하고, 구한 스프링 상수로 스프링의 재질을 예측하여 본다.
4> 이론
☆ 진동의 정의 : 일반적으로 어떤 물체가 기준 위치에 대해 반복운동을 할 때 그 물체는 진동한다고 말한다. 이때 기준 위치에 대해서 다시 그 위치로 돌아오는데 걸리는 시간을 주기라고 말한다. 1초 동안에 완전한 운동 주기가 일어나는 횟수를 주파수라고 말하며, 단위는 Hertz(Hz)를 사용한다. 물리적인 의미의 진동은, 같은 시간 간격으로 되풀이 되는 모든 운동을 주기운동 혹은 조화운동(harmonic motion) 이라고 하는데, 이 주기운동을 하는 입자가 운동하는 경로마저 같을 경우 이 운동을 진동이라 한다.
☆ 1자유도 변위 가진계의 정상상태 응답
운동방정식：　
　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
이때 로두면 식(1)은
이것을 정리하면
다시 이것을 다음과 같이 정리 할 수 있다.
두 번째 식을 B에 대해 정리하면
이 식을 첫 번째 식에 대입하면
)
sin값과 cos값은 생략하였다.
5> 실험장치
실험 장비는 가진기, 가속도 센서, 증폭기, Signal analyzer로 구성하였다.
☆ 가진기 VIBRATION METER EXCITER B&K(4808)
※ 위 그림은 2자유도 변위 가진계이고, 위쪽 질량과 피스톤 부분을 제외하면 1자유도 변위 가진계가 된다.
물체에 주기적인 힘을 주는 장치이다. 힘의 발생 방법에 따라 전자형, 동전형 및 액압형으로 분류된다.
전자형 가진기는 주기적으로 변화하는 자력을 부여해서 가진하는 것이고 자성체만 가진이 가능하다.
동전형 가진기는 코일에 교류를 통함으로써 물체에 직결한 진동자를 진동시키는 것이다.
액압형 가진기는 유압 등의 액압 맥동에 의해 물체에 진동력을 주는 것이다.
☆ FFT 신호분석기(신호를 분석해주는 장치)
☆ 증폭기
증폭기는 가진기의 전기자에 힘을 제공하기 위한 장치이다. 이 힘은 전류와 전압의 형태를 갖는데 전기자의 속도를 빨리하기 위해서는 큰 전압이 요구되고 유사하게 큰 힘이나 빠른 가속도를 위해서는 많은 양의 전류가 요구되어 진다.LDS에서 제공되는 증폭기의 경우 SPA10K라고 표기되는 경우, 100V rms의 최대 출력 전압을 갖고 100A rms의 전류를 제공함을 의미한다.
< 파워 amplifier >
☆ 센서(진동값을 측정하는 장치)
< 작은 센서(accelerometer) > < 큰 센서 >
6> 실험방법 및 순서
1) Vibration Meter의 Scale을 측정하고자 하는 범위에 맞게 Set-up한다.
2) Vibration Meter의 Sine Generator에 전원을 넣고 시험적으로 원판의 진폭의 변화를 살핀다.
3) 주파수를 일정한 크기만큼 증가시키면서 값들을 기록하고 1자유도 계에 서는 40Hz 측정한다.
4) 진폭비가 커지는 부위에서 공진이 일어나므로 그 부분에서는 작은 크기 로 주파 수를 증가시키며 측정한다.
5) 값들을 주어진 식에 대입하여 계산하고 정확한 공진점을 check한다.
6) 진동수에 따른 진폭비의 그래프를 그린다.
7) 이론치와 실험치를 비교하여 그래프를 그린다.
7> 실험 결과
1)이론식 진폭비
m=0.652kg, c=3.11Ns/m, k=14.185N/m인 유체를 가진기로 진동을 주고 센서로 물체의 진동을 측정하여 고유진동수를 구해내는 실험을 하였다.
그래프에서 갑자기 진폭비가 커지는 부분에서 공진이 발생한다.
이 이론식에서는11부터 40까지 주파수를 1hz씩 증가해가며 진폭비를 계산한 결과 23~25범위 내에서 갑자기 증가함을 알수 있었고 따라서 그사이 고유진동수가 있다고 판단 더 세분하게 나누어 실험을 한 결과 24Hz에서 25.75이라는 가장 큰 진폭비를 구할수있었다.
각대역별 진폭비 (질량 진폭 / 베이스 진폭)
분해능을 0.5로 주었을때 실험값 24hz에서 공진이 발생했다.
이는 이론치 23.5hz에서의 값과 매우 근사한 값으로 오차 약 5%의 값을 가진다.
2) 각 값의 변화에 따른 이론값
m값의 변화에따른 진폭비의 변화
이하값 생략.. (주파수 증가치 : 0.1hz)
♠ 질량 m이 감소함에 따라 진폭비가 줄어들면서 그래프상 오른쪽으로 이동했다는 것을 알 수 있고 이는 고유진동수가 높아짐을 의미한다. 반대로 m이 증가함에 따라 진폭비가 커졌다.
c값의 변화에따른 진폭비의 변화
이하값 생략.. (주파수 증가치 : 0.1hz)
♠ 감쇠계수가 증가함에 따라서 진폭비는 줄어들고 작아짐에 따라 진폭비가 늘어난다는 것을 알았다. 하지만 고유진동수는 변화없이 일정했다.
k값의 변화에 따른 진폭비의 변화
이하값 생략.. (주파수 증가치 : 0.1hz)
♠ 스프링상수 k 가 커질수록 그래프는 오른쪽으로 이동하였고 이로인해 고유진동수가 증가함을 알 수 있고, 진폭비는 증가하였다.
8> 고찰
각 주파수 대역에서의 진폭의 변화를 정밀 측정함으로서 미세한 공진의 세계를 살펴볼수있는 기회가 되었다.
평소 이론으로만 알고 있었던 세계를 이렇게 수치상으로 확인해 볼 수 있는 계기가 되었다.
모든실험에서 이론치의 정확한 데이터를 산출하기란 힘든일이라 생각한다.
따라서 왜 이런 오차가 생겨났는지에 대한 생각자체도 중요한 작업이라 할수있겠다.
이번실험에서 주요한 오차의원인:
1자유도 진동계의 운동 방정식을 세울 때 한 가지 가정이 필요하다.
즉, “스프링은 수직 방향으로만 움직인다.“ 라는 가정이 있어야 우리가 사용했던 식들이 맞게 될 것이다. 그러나 실제 실험에서는 스프링은 수직 방향으로만 운동한 것이 아니라 다른 방향의 움직임도 있었다.
이 점이 실험이 이상적인 값과 오차가 생길 수 밖에 없는 가장 중요한 요인이다.
이 외에도 감쇠 요인이나 마찰 요인에 의한 오차도 생각해 볼 수 있다. 또한 실험 장비의 구조적인 문제도 생각해 볼 수가 있을것이다.

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