다중회귀분석의 예

본문내용

보여주고 있다.
여기에서 종속변수는 수입이며 독립변수는 자동차수, 면적, 인구임을 보여주고 있다. 모든 독립변수가 동시에 적용이 되어 있음을 보여주는 결과표이다.
위의 모형요약을 보면 회귀분석식이 얼마나 신뢰성이 있는지 알 수 있는 부분이다.
R제곱값이 0.982이며 다중회귀식에 맞게 수정된 R제곱의 값은 0.971로써 원자료와 크게 회귀선이 다르지 않음을 볼 수 있다, 즉 표본회귀선이 신뢰할 수 있음을 알 수 있는 부분이다.
분산분석에서 알 수 있는 부분은 F값을 이용하여 얼마나 신뢰도가 높은가를 보는 것이다. 이 모형을 해석하기 전에 먼저 세워야 하는 가설은
귀무가설
{H}_{0}
:
{ R}^{2 }
=0
대립가설
{ H}_{1 }
:
{ R}^{2 } != 0
이다.
여기에서보면 F의 수치가 91.686이고 유의확률이 .000이므로 귀무가설이 기각이 된다, 따라서 R의 제곱은 0이 아니며 즉 회귀선의 기울기가 0이 아니라는 것이기 때문에 회귀선이 신뢰도가 있음을 보여주고 있다.
위에서 먼저 T값과 유의확률을 보면 각각 항목의 신뢰성을 알 수 있다. 유의확률을 볼 때, 인구는 .048, 면적은 .092 그리고 자동차수는 .001이다. 여기에서 유의수준을 0.05로 본다면 인구와 자동차수는 수입에 밀접한 관계가 있지만 면적의 경우엔 많은 영향을 주지 않는다는 분석 결과가 나온다. 즉 여기에서는 변수 X1과 X3만이 사용될 수 있음을 의미하는 대목이다.
이 예제에서는 공차한계가 최대 .675정도로 나왔기 때문에 공차한계량의 최대치가 1이다는 것을 감안한다면 서로 약간의 다중공선성을 가지고 있다고 볼 수 있다.
공선성은 서로의 계수에 얼마나 영향을 주는지 알아보는 것이다.
여기에서 상태지수는가 클수록 변수들간에는 많은 근접한 의존성이 있다고 말할 수 있다.
4차원에서 보면 서로 영향을 주는 정도가 .51 , .76 , .47 , .68로써 많은 영향을 서로 미치고 있다고 볼 수 있다. 따라서 공선성이 상당수 존재함을 이 결과에서 알 수 있다.
위의 결과를 종합해 볼 때, 만들 수 있는 회귀선은 다음과 같다.
Y=21.783+0.250 { X}_{1 }+0.708{X}_{3}
(위 결과에서
{ X}_{2 }
변수는 유의확률 0.05 에 속하기 때문에 기각시키지 못했음, 따라서 변수에 포함시키지 않았음)
그리고 이 중 가장 많은 영향을 주고 있는 것은 자동차 수라는 것을 알 수 있다.

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