Curve Fitting Toolbox

목차

Curve Fitting Toolbox란?

예제 : 미래의 인구를 예측하기 위한 데이터 fitting

미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting

본문내용

3장 Curve Fitting Toolbox
Curve Fitting Toolbox란?
데이터를 구획구분(sectioning)하거나 부드럽게 하는(smoothing)등의 사전 처리작업(preprocessing)
ToolBox에 내장된 함수(다항식, 지수함수, 유리함수 등)나 사용자가 지정한 함수에 데이터를 fitting(함수의 계수를 찾음) 하거나, 부드러운 곡선들 예를 들면 spline 곡선에 데이터를 fitting 하는 작업
Curve Fitting Toolbox란?
표준 선형 최소자승법(least squares), 비선형 최소자승법, 가중치부가 최소자승법, 제한조건 최소자승법 등을 사용한 데이터 fitting
데이터를 시각화 하거나 분석하고 다양한 형태로 저장하는 작업을 가능케 한 GUI환경을 제공
예제 : 미래의 인구를 예측하기 위한 데이터 fitting지난 200년 간의 미국 인구조사 데이터가 있다. 인구변화에 가장 적합한 데이터 fitting 함수를 선정하고 이를 근거로 2050년의 인구를 예측하여 보라
미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting
[단계1] GUI 환경에서 Toolbox를 사용하기 위해, MATLAB에서 다음 명령어를 실행한다.
>>cftool
미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting
[단계2] Matlab 작업환경(workspace)에 데이터가 미리 있어야 하므로 지난 10년간의 인구조사 데이터를 불러온다.
>> load census
[단계3] 이제 Curve Fitting Tool의 버튼을 눌러 나타나는 Data GUI에서, X축과 Y축 그리고 가중치(weight) 에 각각 cdate, pop, (none)을 선택한다. 버튼을 누르면, 데이터가 최종 선택되어 Curve Fitting Tool로 넘어간다
미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting
Data 선택화면
미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting
[단계 4] Cuve Fitting Tool의 버튼을 눌러
2차 다항식에서 6차 다항식까의 함수로 데이터 fitting을 시도한다.
Fit Editor 창에서 버튼을 눌러 나타나는
다항식 목록 (Polynomial list)에서, 2차 다항식
(quadratic polynomial) 을 선택한다. 이제 이름
(Fit Name)을 poly2라고 명명한다음 적용버튼을 누르면, 결과(results)창에 다항식의 계수들과 fitting 결과 통계치(goodness of fit statistics)가 나타난다.
미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting
[단계5] 3차 다항식으로 데이터 fitting을 시도하기 위해, 먼저 버튼을 누르면 Table of Fits 테이블에 앞 단계에서 시도했던 poly2가 복제된다. 이름을 poly3로 명명하고 다항식 목록에서 cubic polynomial을 선택하면, 결과창에 fitting 통계 값들이 기록된다.
수치해석 조건을 개선하기 위해 체크박스에 선택을 합니다. Cuve Fitting Tool의 메뉴에서 “view ㅡ> Residuals ㅡ> Line plot”를 선택하면, 오차그래프가 나타나게 됩니다.
미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting
▶ Center and scale X data 란?
X축 데이터 즉 인구조사 연도를 (cdate-mean(cdate)/std(cdate) 와 같이
정규화(normalize)하는 것으로, 데이터 fitting의 결과인 각 계수들의 크기가 동등한 수준으로 조정(scale) 된다.
미래인구를 예측하기 위한 데이터 fitting
▶ 오차(Residuals)
종속변수(y)의 관측값과 예측값(ŷ)의 차이를 오차(residual; e)라고 한다. 각 관측점은 하나의 오차를 갖는다.

키워드

Curve Fitting Toolbox,   Curve Fitting,   Curve,   Toolbox