Design of lead & lag compensator using root locus

소개글

Design of lead & lag compensator using root locus에 대한 보고서 자료입니다.

목차

󰊱 Design a lead compensator using the root locus technique so that the dominant poles are at -2+2j, -2-2j. Also, find the velocity error constant Kv.

󰊲 Design a lag compensator such that the velocity error constant can be increased by 10 times of its original value determined in (a). Be sure that the dominant poles given in (a) are maintained.

󰊳 Plot the step and ramp response of the designed system (Use Matlab Simulink!)

모든 각각의 목차에 매트랩 코딩과 출력파형 있음

본문내용

ocus, Bode Plot 출력파형을 얻어내었다. 응답 속도가 빨라지는 Lead compensator 의 전형적인 특징을 알아볼 수 있었다. Phase Bode Plot에서 보면, 원래의 위치에서 우측으로 조금 이동함으로써 PM(Phase Margine)이 증가하는 장점을 얻을 수 있었다. Lead compensator의 가장 큰 장점은 저주파 Gain이 고정된다는 것인데, 파형에서 볼 수 있듯이 이 장점을 그대로 알아볼 수 있었다.
Design a lag compensator such that the velocity error constant can be increased by 10 times of its original value determined in (a). Be sure that the dominant poles given in (a) are maintained.
목표조건
① 조건 충족시키는 설계
② r(s)는 단위경사 입력으로 1/s2로 가정
Pole 과 Zero의 비율이 4배 일때
Pole과 Zero의 비율이 4배가 되도록 설계한 후, K값을 계산해 보았다.
즉, 밑의 K가 존재하는 Term이 10이 되면 된다.
∴ ∴
∴
Pole 과 Zero의 비율이 10배 일 때
Pole과 Zero의 비율이 4배가 되도록 설계한 후, K값을 계산해 보았다.
즉, 밑의 K가 존재하는 Term이 10이 되면 된다.
∴ ∴
∴
< 매트랩 코딩 >
%root locus
numL=[1 1];% 전달함수의 분자 Term
denL=[1 4 8];% 전달함수의 분모 Term
sysL=tf(numL, denL);% 전달함수 설정
figure(1);
rlocus(sysL)% root locus 출력
%with compensation
syms s %Symbol로 s를 정의
num = sym2poly((s+1)); % Bode Plot에서 분자 Term
den = sym2poly((s^2+s*4+8)); % Bode Plot에서 분모 Term
sys = tf(num,den); %전달함수 생성 (위 함수 식의 전개형태가 됨)
figure(2);
bode(sys,{1e-4,1e5}) % Bode Plot 출력
grid on
%root locus
numL=[1 1.5 1];% 전달함수의 분자 Term
denL=[1 5 12 8];% 전달함수의 분모 Term
sysL=tf(numL, denL);% 전달함수 설정
figure(3);
rlocus(sysL)% root locus 출력
%with compensation
syms s %Symbol로 s를 정의
num = sym2poly(20*(s*1+1)*(s*1+2)); % Bode Plot에서 분자 Term
den = sym2poly((s^2+s*4+8)*(s*1+0.5)); % Bode Plot에서 분모 Term
sys = tf(num,den); %전달함수 생성 (위 함수 식의 전개형태가 됨)
figure(4);
bode(sys,{1e-4,1e5}) % Bode Plot 출력
grid on
%root locus
numL=[1 6 5];% 전달함수의 분자 Term
denL=[1 4.5 10 4];% 전달함수의 분모 Term
sysL=tf(numL, denL);% 전달함수 설정
figure(5);
rlocus(sysL)% root locus 출력
%with compensation
syms s %Symbol로 s를 정의
num = sym2poly(20*(s*1+1)*(s*1+2)); % Bode Plot에서 분자 Term
den = sym2poly((s^2+s*4+8)*(s*1+0.5)); % Bode Plot에서 분모 Term
sys = tf(num,den); %전달함수 생성 (위 함수 식의 전개형태가 됨)
figure(6);
bode(sys,{1e-4,1e5}) % Bode Plot 출력
grid on
< 매트랩 출력파형 >
< 주어진 전달함수의 Locus 출력파형 > < 주어진 전달함수의 Bode Plot 출력파형 >
< Pole과 Zero 4배 Locus 출력파형> < Pole과 Zero 4배 Bode Plot 출력파형 >
< Pole과 Zero 10배 Locus 출력파형> < Pole과 Zero 10배 Bode Plot 출력파형 >
※ 분 석
⇒ Pole과 Zero의 비율이 3~10배 사이의 범위를 갖는다. 이고, 이때 를 대입하면 이다. 이때의 이므로, Zero > Pole 이면, 위상이 음수이고, 이는 위상지연에 해당된다. 그래프 주어진 전달함수 출력파형 그래프와 Pole과 Zero가 4배 차이나는 출력파형을 비교해 보면, 이 특징을 알 수 있다. Lag Compensator 설계 시 주의 점은 원래의 전달함수 극점에서 바로 뒤에 새로운 Compensator의 극점을 추가해 줘야 한다. 이 근은 느리게 감쇠하는 과도응답을 나타내나 영점이 전달함수의 극점에서 거의 상쇄하기 때문에 아주 작은 크기를 갖고 있고, 감쇠가 느리기 때문에, 이 항은 정착시간에 막대한 시간에 영향을 줄 수가 있다. 게다가 영점은 외란토크의 계단응답에 나타나지 않을 것이며, 느린 과도상태는 더욱 명백해질 것이다. 이러한 효과 때문에, Lag Compensator의 극점과 영점의 조합은 지배적인 근의 위치에 큰 이동이 없도록 가능한 고주파 영역에 위치하게 하는 것이 중요하다. 이러한 특징들을 위에 매트랩 출력파형을 통해 확인할 수 있었다.
Plot the step and ramp response of the designed system (Use Matlab Simulink!)
① 스텝 일 때
< Lead Compensator 회로와 출력 파형 >
< Lag Compensator Pole Zero 10배 일 때 회로와 출력파형 >
< Lag Compensator Pole Zero 4배 일 때 회로와 출력파형 >
② 램프 일 때
< Lead Compensator 회로와 출력 파형 >
< Lag Compensator Pole Zero 10배 일 때 회로와 출력파형 >
< Lag Compensator Pole Zero 4배 일 때 회로와 출력파형 >

키워드

아주대학교 자동제어 프로젝트,   루프로커스 설계,   lead compensator,   lag compensator,   root locus 설계