(결과) 실험 1-5. 관성모멘트와 각운동량 보존

소개글

(결과) 실험 1-5. 관성모멘트와 각운동량 보존에 대한 보고서 자료입니다.

목차

5. 실험 결과
　1) 관성모멘트 실험
　2) 각운동량 보존 실험

6. 결과 분석 및 토의∙건의사항
　1) 결과 분석
　2) 오차의 원인

7. 참고문헌

본문내용

되므로 각속도는 반으로 줄어들 것으로 예측할 수 있었으며 실제 실험에서도 그러한 현상을 유사하게 관찰할 수 있었다. 그래프에서도 그 결과를 보여주고 있다. 링을 올려놓는 실험에서도 원반과 링의 관성모멘트는 다르지만 증가한 링의 관성모멘트만큼의 각속도가 줄어들 것으로 예측할 수 있으며 이것 또한 실험 결과로 확인할 수 있었다.
이러한 현상은 다음과 같은 예로 살펴볼 수 있다. 예를 들어, 피겨 선수의 경우 회전을 하는 축을 중심으로 최대한 몸을 웅크리게 한다. 이것은 회전축으로부터의 질량분포를 조밀하게 하여 관성모멘트를 감소시키고 이로 인하여 각속도를 증가시켜서 원활한 회전을 하기 위함이다. 외부적인 요인은 없으므로 계의 각운동량은 보존이 되는데, 관성모멘트를 최소화시킴으로써 각속도를 증가시키는 것이다. 또한, 헬리콥터에 꼬리 날개가 있는 이유도 각운동량 보존의 예로 볼 수 있다. 만약 헬리콥터에 주 날개만 있다면 각운동량이 생기게 되는데, 이를 상쇄시키는 작용이 없다면 헬리콥터는 정상적인 비행을 할 수가 없을 것이다. 따라서 이를 상쇄하기 위하여 꼬리 부분에 반대반향의 각운동량을 생기게 하여 이를 상쇄시켜서 헬리콥터가 정상적으로 비행할 수 있도록 하는 것이다. 만약 꼬리날개가 없거나 파손된다면 영화에서 볼 수 있듯이 헬리콥터는 빙글빙글 돌게 되어 정상적인 비행에서 벗어날 것이다.
2) 오차의 원인
원반 관성모멘트의 이론값을 계산할 때 이용한 식을 보면 중앙의 홈까지 고려하였다. 이것은 링을 측정하는 것과 같은 식인데 수직 원반과 수평 원반의 관성모멘트를 비교하는 과정에 있어서는 약간의 문제가 생길 수 있다. 수직 원반 시에 사용한 것은 가운데에 홈이 없었기 때문에 수평 원반 시 사용한 원반과 같은 환경이 아니라고 할 수 있다. 따라서 중심축에 따라 관성모멘트는 변할 수 있다는 것은 보일 수 있으나 다른 환경을 정확히 통제했다고는 할 수 없다.
운동 시 흔들림 : 회전운동을 하면서 원반이나 링이 도는 속도 때문에 흔들림이 있었다. 이 흔들림은 측정 시의 속도 측정에도 작은 영향을 주게 되고, 추 걸이와 추를 합한 것도 흔들리면서 올라오게 되어 영향을 주게 된다. 이것으로 속도가 시간에 따라 조금씩 어긋나면 Linear Fitting하는 과정에서 이 오류를 모두 수렴하는 Linear Line을 생성하게 되므로 약간의 오차는 불가피했다.
공기의 저항과 실의 질량, 마찰은 정말로 무시할 수 있는가?
공기의 저항으로 인한 운동의 손실이 있을 수가 있다. 또한 실의 질량을 무시한 상태에서의 이론값을 계산하였으므로 이로 인한 작은 오차가 생길 수 있다. 마지막으로 마찰력인데, 축과 원반이 함께 회전할 때의 마찰로 인한 손실이 있을 수도 있어서 그로 인한 여파까지 고려해주거나 마찰의 손실을 최대한 줄이기 위하여 장치를 고안하는 것도 오차를 줄이는 하나의 방법이 될 수 있겠다.
3) Question
Q1) 원반에 대한 관성모멘트(이론값)는 실제 모양과 비교해 볼 때 정확한 값인가? 실제 모양에 의한 관성모멘트 값은 이론값 보다 크겠는가? 작겠는가?
☞ 측정값과 이론값의 오차는 매우 적었다. 따라서 관성모멘트가 실제 모양과 비교해 볼 때 매우 정확한 값이라고 할 수가 있다. 그러나 약간의 오차는 존재했으며 측정값은 이론값보다 일반적으로 클 것으로 예상된다. 왜냐하면 이론값에서는 공기의 저항을 고려하지 않기 때문일 것이다. 실제 계에선 회전운동 시 공기의 저항이 존재하며 이 저항으로 인하여 측정되는 (각)속도는 줄어들게 되므로 결과적으론 관성모멘트는 크게 측정될 것으로 생각된다.
Q2) 수직원반에 대한 관성모멘트의 공식을 유도해보자.
☞ 위의 수직축 정리에 의한 유도로 알아보았다.
Q3) 우리가 했던 실험 방법 말고 관성모멘트를 측정하는 방법에는 어떤 것이 있을까?
☞ 예비보고서에도 명시했듯이 질량 인 추가 정지상태에서 초 동안 거리만큼 떨어지면서 원판을 회전시킬 때 에너지 보존법칙의 관점에서 유도한 식이 있다. 이 식을 이용하여 에너지 보존법칙에 관점에 대해서도 관성모멘트를 구할 수 있을 것으로 생각된다. 단순히 회전운동을 통해 측정되는 속도 분포에 의한 결과가 아니라 일정한 높이만큼 추를 떨어뜨려서 그만큼의 에너지가 원판을 회전시키는 데에 어떻게 작용하는지 측정한다면 관계식을 통하여 관성모멘트를 구할 수 있을 것이다.
Q4) 원판게이트에는 10개의 홈이 일정한 간격으로 만들어져 있으므로 Constant 탭의 바퀴살의 Spoke Angle Spacing은 36° 값을 갖는다. 만약 홈이 20개라면 이 값은 얼마로 고쳐주어야 할까?
☞ 1회전 당 10개의 홈이므로 Spoke Angle Spacing은 36°의 값을 가졌다. 만약 홈이 20개라면 1회전 당 20개의 홈이 되므로 Spoke Angle Spacing은 18°의 값을 가져야한다.
Q5) 만약 두 개의 원반(또는 링)이 같이 회전하고 있는 상태에서 상단 원반(또는 링)을 재빨리 들어낸다면 어떻게 될까? 이 경우도 각운동량은 보존된다고 말할 수 있는가? 원반을 내려놓는 경우와 어떤 차이가 있는가?
☞ 회전하고 있는 상태에서 원반이나 링을 들어내더라도 각속도는 일정해야한다. 직선운동에서 두 물체가 붙어있는 상태에서 같은 방향과 속도로 운동하고 있는데 그 중 하나를 제거하더라도 속도는 일정하게 되는 것과 유사한 원리이다. 따라서 원반 위에 원반을 겹치는 경우에는 각운동량이 보존되지만, 원반을 들어내는 경우에는 관성모멘트는 반으로 줄어들게 되지만 각속도는 그대로이므로 각운동량은 보존되지 않는다. 이러한 현상이 일어나는 이유는 정확히 모르겠지만, 각운동량이 보존되는 가설인 외부 토오크의 작용에 기인하는 것으로 생각된다. 내려놓을 때에는 어떠한 일도 작용하지 않아서 위치에너지가 (회전)운동에너지로 모두 변환되는데, 들어낼 때에는 그만큼의 일을 축 방향으로 가하게 되므로 이로 인한 외부 작용에 의하여 각운동량이 보존되지 않는 것으로 생각된다.
7. 참고문헌
§ http://phylab.yonsei.ac.kr/
§ http://navercast.naver.com/contents.nhn?contents_id=1858 (각운동량 보존)

키워드

물리실험결과,   관성모멘트,   각운동량,   보존,   결과보고서