푸리에 급수, 변환 요약과 문제풀이

소개글

푸리에 급수, 변환 요약과 문제풀이에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 푸리에 급수 요약정리
2. 푸리에 변화 요약정리
3. 문제풀이

본문내용

은 가능하다.
잡음 제거 : 전화기를 이용하여 소리를 먼 곳으로 전송하다보면 여러 가지 이유로 잡음이 섞이게 된다. 원래 전달하려는 소리와 잡음이 섞인 소리를 모두 푸리에 변환하여 비교하면 잡음이 주로 어떤 주파수들로 구성되었는지 알 수 있다. 그래서 전화기는 잡음에 해당하는 주파수를 걸러내도록 제조된다. 이 과정에서 목소리의 성분 중 잡음과 동일한 주파수의 성분도 함께 차단된다. 그러나 목소리는 잡음이 아닌 주파수 성분들을 많이 가지고 있기 때문에 통화하는 내용을 이해하는 데에는 지장이 없다. 전화기를 통해서 듣는 목소리가 직접 대화할 때와 다르게 느껴질 때, 잡음과 동일한 주파수 성분이 빠졌기 때문이라는 것이 생각난다면 현대 문명을 능동적으로 살고 있다고 자부해도 좋다.
다양한 소리를 내는 전자 악기 : 푸리에 변환은 반대 방향으로 적용할 수도 있다. 즉, 단순한 모양의 파동 몇 개를 합쳐서 복잡한 모양의 파동들을 만들 수도 있다. 신디사이저나 디지털 피아노 같은 전자 악기들은 수 십 가지의 악기 소리들을 낼 수 있다. 그렇다고 그 내부에 여러 악기에 해당하는 회로가 모두 들어있는 것이 아니다. 몇 가지 주파수의 단순한 파동 발생 회로만 갖추고 있다가 연주자가 악기의 종류를 선택하면 그에 해당하는 성분들만 적당한 크기의 비율로 합치면 되는 것이다.
영상 노이즈 제거 : 소리에 잡음이 생기는 것처럼 영상 신호도 원치 않는 데이터가 섞이는 경우가 있다. 이를 노이즈라고 한다. 확대를 했기 때문에 번져 보이는 영상도 노이즈 때문인 셈이다. 동영상의 앞 뒤 장면을 각각 푸리에 변환하여 비교하면 노이즈에 해당하는 성분들을 제거할 수 있다. 다소 시간이 걸리기는 하지만 노이즈 성분을 하나씩 제거하다 보면 어느 정도 선명한 영상을 얻을 수 있다. 현재 좀 더 선명한 영상들을 얻기 위하여 다양한 방법들이 시도되고 있다.
◇ 노이즈를 제거하면 좀 더 선명한 상을 얻을 수 있다.
영상 자동 인식 : 주민등록증에 있는 지문을 데이터베이스에 저장할 때에는 먼저 지문 영상을 푸리에 변환을 통하여 그 성분들을 추출한 뒤, 다른 사람의 지문과 구별할 수 있는 정도의 성분만 남기고 더 자세한 성분들은 제거한다. 그렇게 하지 않으면 모든 사람의 자료를 보관하는데 엄청난 크기의 저장 공간이 필요하고, 사건 현장에서 구한 지문이 누구의 것인지 알아내는데 많은 시간이 소요될 것이다. 지문과는 반대로 어떤 로봇은 사람 얼굴만이 공통적으로 갖고 있는 성분들을 기억하고 있다가 자신의 눈(카메라)에 비친 물건이 사람인지 아닌지 구별할 수 있다.
<푸리에 변환의 중요성>
디지털 영상처럼 파동이 아닌 것을 파동처럼 다룰 수 있다는 사실과 복잡한 파동은 단순한 성분들의 조합으로 이루어진다는 것을 알고 살아간다면 삼라만상을 통찰할 수 있는 또 하나의 눈을 가지게 된 것이다. 물리학이나 수학을 공부한 사람이 세계적으로 유명한 증권회사에서 주식 시세의 변동을 분석하고 있는 것이나, 우주의 근본이 파동적인 것으로 이루어졌다고 설명하는 것도 푸리에 변환과 밀접한 관련이 있다.
3. 문제풀이
수시 시험1. 푸리에 급수
학번: 이름:
문제1. 그림.1의 삼각파의 분포에 대해 무한 푸리에 급수를 적용하시오.
그림.1 삼각파의 분포
문제2. 그림.3의 구형파의 분포에 대해 무한 푸리에 급수를 적용하시오.
그림.2 구형파의 분포
문제3. 그림.3의 구형파의 분포에 대해 무한 푸리에 급수를 적용하시오.
그림.3 구형파의 분포
sol.1)
양의 크기와 음의 크기가 서로 대칭이므로 직류 성분의 는 0이며, 기함수의 형태에 대해 의 값도 0이다.
sol.2)
우함수의 형태 이므로 ,
sol.3)
우함수의 형태 이므로

키워드

푸리,   급수,   변환