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목차

Ⅰ들어가기 전에.................................................................................................................1

Ⅱ본론
1.귀납적 사고..................................................................................................................................,1
2.유추적 사고.....................................................................................................................................2
3.연역적사고........................................................................................................................................5
4.통합적사고........................................................................................................................................7
5.발전적사고........................................................................................................................................8
6.단순화의 사고.................................................................................................................................9
7.추상화의 사고................................................................................................................................10
8.일반화의 사고................................................................................................................................11
9.특수화의 사고................................................................................................................................13
10.기호화의 사고..............................................................................................................................14
11.수량화 도형화의 사고..............................................................................................................15

Ⅲ맺는말...................................................................................................................................16

Ⅳ참고문헌..............................................................................................................................16

본문내용

째와 두 번째 자리에 앉은 아이를 제외한 세 번째 자리에 올 수 있는 학생들의 수를 2명, 나머지 남은 자리와 남은 학생을 1명 이라는 방식으로, ‘4×3×2×1’ 이라는 경우의 수를 알아낼 수 있고,
사람의 수가 늘어남에 따라 n명인 경우, 일렬로 세우는 경우의 수는 ‘n×(n-1)×(n-2)×(n-3)×…×1'로 일반화할 수 있다.
한편, 위 예제를 푸는 경우에 각각의 인물을 A,B,C,D 혹은 가,나,다,라 혹은 1,2,3,4와 같이 기호화하여 간결하게 풀이할 수 있다.
(3)발문 및 유의점
일반화의 사고는 “다른 경우에도 항상 적용되도록 할 수 없을까?”,“ 범위를 넓히면 어떻게 될까?” ,“수치를 차례차례 바꾸어 보아라.” 등의 발문을 사용할수 있다.
9.특수화의 사고
(1)특수화의 사고의 정의
특수화는 일반화와는 반대되는 사고로서, 일반화가 하나의 사상에 대한 고찰이 그것이 포함되는 집합에 대한 고찰로 이행되는 것인데 반해, 특수화는 어떤 사상의 집합에 대한 고찰로부터 그 집합에 포함되는 보다 작은 집합이나 하나의 사상에 관한 고찰로 이행하는 사고 방법이다.
특수화의 사고는 ① 문제의 일반성을 잃지 않는 범위에서 문제 가운데 변수 등을 특수한 수량으로 바꾸어 봄으로써 문제를 이해하거나 풀이의 발견을 용이하게 하는 경우, ②극단적인 경우를 생각함으로써 풀이를 짐작하거나 그 짐작의 결과 또는 방법을 일반적인 풀이의 발견에 반영하는 경우, ③얻어진 해가 옳은지의 여부를 극단적인 경우나 특별한 수치로 따져 검토하는 경우, ④어떤 특별한 수치나 특별한 경우를 풀이에 대입해보고 성립하지 않음을 증명하는 경우(반증하는 경우)에 유효하다.
(2)예시 및 사고를 이용한 풀이
예제1
사다리꼴의 넓이를 구하는 공식 ‘(윗변+아랫변)×높이÷2’가 바르다는 것을 모눈종이나 점판을 이용하여 설명해 보아라.
☞이는 문제의 일반성을 잃지 않는 범위에서 사다리꼴의 한 특수한 형태를 선택하여, 위 공식을 적용한 사다리꼴의 넓이의 값이, 1㎝ 간격의 모눈종이 위에서 차지하는 넓이와 같다는 것을 확인함으로써 설명할 수 있다.
(3)발문 및 유의점
특수화의 사고에서는 “구체적인 예로는 어떤 것이 있는가?”,“특수한 경우를 생각해 보아라.”,“조건을 고정시켜 보아라.” ,“극단적인 경우를 떠올려 보아라.” 등이 발문으로 사용될수 있다.
10.기호화의 사고
(1)기호화의 사고의 정의
기호화의 사고란, 기호로 나타내려는 생각, 기호화한 것을 제대로 해석하려는 생각, 수학적 용어를 써서 간결하고 명확히 나타내려는 생각, 이러한 수학적 기호를 읽어내려는 생각을 말한다.
(2)예시 및 사고를 이용한 풀이
예제1
5×5×5×5×5×5 = 15625를 더 간단히 나타낼 방법이 없는지 알아본다. (소설 『수학귀신』중)
☞학생들이 반복적으로 같은 수를 여러 번 곱해가는 것에 번거로움을 느낄 수 있는데, 이 때 이를 더 간결명확히 나타내기 위하여 기호를 써야겠다는 사고를 하게 되고, 이를 통해 이것을 아래와 같은 기호로 나타낼 수 있음을 알게 된다.
5×5 = 25
5×5×5 = 125
5×5×5×5 = 625
5×5×5×5×5 =3125
5×5×5×5×5×5×5 = 15625
…
→
= 625
= 3125
= 15625
(3)발문 및 유의점
기호화의 사고에서는 “용어의 뜻을 잘 음미해 보아라.”,“식이 지니고 있는 의미는 무엇인가?”,“ (기호가 붙어 있지 않은 상태에서) 어떤 어려움이 있는가, 잘 알아볼 수 있는가?”, “적당한 기호를 붙여 보아라.”등과 같은 발문을 통해 지도할 수 있다.
11.수량화 도형화의 사고
(1)수량화 도형화의 사고의 정의
질적인 사상을 양적 성질로 파악하고 목적이나 경우에 따라 적당한 양을 선택하려는 선택이 양화(量化)의 사고이며, 양의 크기를 수를 써서 나타내려는 생각이 수화(數化)의 사고이다. 이러한 양화와 수화의 사고를 합쳐 수량화의 사고라고 한다.
또한 수적인 대상이나 그 대상 사이의 관계를 도형이나 도형 사이의 관계로 대체하려는 생각과, 장면이나 대상 또는 관계를 그림으로 나타내려는 생각을 합쳐 도형화의 사고라 한다.
이는 문제를 명확히 파악하고 해결방안을 알아내려는 경우, 또는 목표나 내용을 간결명확하게 표현하려는 경우에 유효한 사고 방법이다.
(2)예시 및 사고를 이용한 풀이
예제1
아래의 그림을 보고 표와 막대그래프 나타내어라.
☞위 그림을 수량화도형화의 사고를 통해 수량화하여 표로 나타내어보고, 그래프로 나타내어 봄으로써 각 과일의 분포관계를 숫자와 기호를 통하여 보다 쉽게 파악할 수 있다.
(3)발문 및 유의점
수량화 도형화의 사고는 “수를 써서 나타낼 수 없는가?”, “그림으로 나타낼 수는 없는가?”,“그림이 뜻하는 의미는 무엇인가?”등의 발문을 통해 지도할 수 있다.
Ⅲ 맺는말-수학적 사고 및 태도의 지도 의의
수학은 사고방법을 학습하는 수단이라 할 수 있다. 수학에서는 자료나 정보를 조직하고 분석, 종합하는 방법을 대단히 많이 사용한다. 수학의 학습과정에서 이와 같은 방법의 사용 경험을 통해 다양한 수학적 사고 방법을 체득할수 있으며, 이는 일상생활속에서 당면하게 되는 여러 가지 문제의 해결 능력을 발달시켜 준다.
그러나 대부분의 교사들은 그 중요성을 인정하면서도, 수학적 사고의 구체적인 의미나 그 지도에 대한 연구의 뒷받침이 미흡했기 때문에, 수학 학습 지도의 어떤 단계에서 학생에게 어떤 수학적 사고를 경험시켜 이를 가르쳐야 할 것인지 잘 이해하지 못하고, 지도가 소홀했다.
21세기 지식기반 사회에서는 일정한 범주의 명제적 지식보다는 어떤 지식이나 정보에 대해 그 가치를 판단하여 이를 수용하고, 지혜롭게 활용할 줄 아는 방법적 측면이 더욱 중시될 수밖에 없을 것이다.
따라서, 이제부터 의 수학교육은 창의적 사고력과 자주적인 판단력의 함양, 수학적사고와 태도의 육성 및 정착, 그리고 문제해결 능력의 신장등을 그 핵심으로 해야한다.
Ⅳ 참고문헌
1. 이용률 외(1992), <수학적인 생각의 구체화>, 경문사
2. 정동권 외(2010), <수학 문제해결 지도의 이해>, 학지사
3. H.엔첸스베르거 (2007), <수학귀신>, 비룡소

키워드

수학교육,   수학적사고,   마케팅,   브랜드,   브랜드마케팅,   기업,   서비스마케팅,   글로벌,   경영,   시장