목차
서 론
본 론
1.슈뢰딩거 파동방정식
2. 슈뢰딩거방정식의 적용
(1) 일차원 무한장벽 포텐셜
(2) Free particle
3. 파동함수의 확률해석
결론
참고문헌
본 론
1.슈뢰딩거 파동방정식
2. 슈뢰딩거방정식의 적용
(1) 일차원 무한장벽 포텐셜
(2) Free particle
3. 파동함수의 확률해석
결론
참고문헌
본문내용
) Free particle
우리는 이미 슈뢰딩거 방정식을 만들 때, Free particle을 가장 먼저 다뤘었다.
여기서는 free particle의 일반해를 알아보려 함이다.
Free particle이란 일정한 포텐셜하에 놓여진 입자를 말한다.
Free particle 의 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같다.
(V는 일정)
다시 쓰면 다음과 같다.
EV 이므로 = 으로 놓을 수 있다.
이 된다.
방정식의 해는 u=Aexp(±ikx) 이다. 에너지 E는
E= 이다.
k는 입자의 운동량을 말해주는 파수벡터임을 알 수 있다.
시간항까지 고려한 free particle의 해는 다음과 같다.
=Akexp(±ikx)exp(-iωt)= 이다.
임의의 k에 대해서 선형중첩한 해 역시 슈뢰딩거 방정식 를 만족함을 쉽게 확인할 수 있다. (중첩의 원리)
즉, 또한 슈뢰딩거 방정식의 해이다.
free particle 의 일반해(general solution)이다.
앞서서 무한장벽 포텐셜에서는 경계조건에 의해서, 에너지가 불연속으로 양자화됨을 보았다.
그러나 free particle 의 경우에는 경계조건이 없으므로, 에너지는 연속된 값으로 어느 값이나 허용된다.
3. 파동함수의 확률해석
◎ 슈뢰딩거 방정식은 이다. H=
◎ V가 시간에 의존하지 않으면, 시간독립 슈뢰딩거방정식을 얻는다.
...... 여기서 은 에너지 에 대한 공간파동함수이며.
시간항까지 고려한 파동함수는 이다.
◎ 각 에너지에 대한 파동함수의 선형중첩역시 슈뢰딩거방정식의 해가 된다.
(중첩원리) (은 계수)
전자기학에서 전자기파의 파동함수는 진동하는 전자기장의 세기E, B를 뜻하였다.
여기서 막스본의 해석은 다음과 같다.
‘파동함수 는 x~x+dx에서 입자를 발견할 확률이다.’
은 확률밀도함수이며, 는 일반적으로 복소함수이므로,
= 이다. ( 는 의 복소공액이다.)
막스본의 해석을 뒷받침해 주는 근거는 몇 가지 있다. 그것은 나중에 살펴볼 것이다.
결 론
슈뢰딩거의 파동방정식으로부터 원자핵의 둘레의 전자의 움직임을 알 수 있었다. 전자가 핵 둘레에 산재하는 점이 아니라 제한된 에너지 수준에서 전자 둘레에 밀려오는 정상파임을 보여 주었다. 전자의 움직임을 밝힘으로 인해 고전물리학과는 다른 새로운 개념으로 현대물리학의 발전에 도모하였다.
참고문헌
물리화학 제6판 P.W.ATKINS 안운선 역 청문각 2002
물리화학의 원리와 응용 이재원외 녹문당 1999
우리는 이미 슈뢰딩거 방정식을 만들 때, Free particle을 가장 먼저 다뤘었다.
여기서는 free particle의 일반해를 알아보려 함이다.
Free particle이란 일정한 포텐셜하에 놓여진 입자를 말한다.
Free particle 의 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같다.
(V는 일정)
다시 쓰면 다음과 같다.
EV 이므로 = 으로 놓을 수 있다.
이 된다.
방정식의 해는 u=Aexp(±ikx) 이다. 에너지 E는
E= 이다.
k는 입자의 운동량을 말해주는 파수벡터임을 알 수 있다.
시간항까지 고려한 free particle의 해는 다음과 같다.
=Akexp(±ikx)exp(-iωt)= 이다.
임의의 k에 대해서 선형중첩한 해 역시 슈뢰딩거 방정식 를 만족함을 쉽게 확인할 수 있다. (중첩의 원리)
즉, 또한 슈뢰딩거 방정식의 해이다.
free particle 의 일반해(general solution)이다.
앞서서 무한장벽 포텐셜에서는 경계조건에 의해서, 에너지가 불연속으로 양자화됨을 보았다.
그러나 free particle 의 경우에는 경계조건이 없으므로, 에너지는 연속된 값으로 어느 값이나 허용된다.
3. 파동함수의 확률해석
◎ 슈뢰딩거 방정식은 이다. H=
◎ V가 시간에 의존하지 않으면, 시간독립 슈뢰딩거방정식을 얻는다.
...... 여기서 은 에너지 에 대한 공간파동함수이며.
시간항까지 고려한 파동함수는 이다.
◎ 각 에너지에 대한 파동함수의 선형중첩역시 슈뢰딩거방정식의 해가 된다.
(중첩원리) (은 계수)
전자기학에서 전자기파의 파동함수는 진동하는 전자기장의 세기E, B를 뜻하였다.
여기서 막스본의 해석은 다음과 같다.
‘파동함수 는 x~x+dx에서 입자를 발견할 확률이다.’
은 확률밀도함수이며, 는 일반적으로 복소함수이므로,
= 이다. ( 는 의 복소공액이다.)
막스본의 해석을 뒷받침해 주는 근거는 몇 가지 있다. 그것은 나중에 살펴볼 것이다.
결 론
슈뢰딩거의 파동방정식으로부터 원자핵의 둘레의 전자의 움직임을 알 수 있었다. 전자가 핵 둘레에 산재하는 점이 아니라 제한된 에너지 수준에서 전자 둘레에 밀려오는 정상파임을 보여 주었다. 전자의 움직임을 밝힘으로 인해 고전물리학과는 다른 새로운 개념으로 현대물리학의 발전에 도모하였다.
참고문헌
물리화학 제6판 P.W.ATKINS 안운선 역 청문각 2002
물리화학의 원리와 응용 이재원외 녹문당 1999
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