RLC회로실험 분석 : 일정한 진동수의 교류전류가 흐르는 R-L-C 직렬 회로의 임피던스를 구한다.

소개글

RLC회로실험 분석 : 일정한 진동수의 교류전류가 흐르는 R-L-C 직렬 회로의 임피던스를 구한다.에 대한 보고서 자료입니다.

목차

실험목적

이론적 배경, 실험에서의 이론적 배경

실험장비

실험방법, 주의사항

예상오차

참고문헌



실험 이론

본문내용

회로의 공명 주파수 (진동수)
임피던스 가 최소일 때, 즉 이 될 때 회로에는 최대 전류가 흐르게 되는데, 이때의 주파수 를 교류 회로의 고유 주파수라고 한다. 를 대입하여 정리하면 공명 주파수는 다음과 같이 표시된다.
위상 상수 는 그림 5.3.11의 (라)에 따라서 로 구한다.
6. 다음에 나타난 표에는 여러 교류회로에 대하여 벡터도와 식을 나타내었다.
실험장비
① R-L-C 회로판
② 연속가변 교류전원 (슬라이닥스 등)
③ 교류전류계 (0 - 500mA)
④ 교류전압계 (0 - 100V)
⑤ 연결선
실험방법, 주의사항
1. R-C 회로
R-L-C 직렬회로를 그림 2.10.8과 같이 꾸민다. 점 b와 점 c를 도선으로 연결하면 R-C 회로가 된다. 교류 전압을 변화시켜 회로의 전류 와 점 ab간의 전압 , 점 cd간의 전압 , 그리고 점 ad간의 전압 를 교류 전압계로 측정한다. 회로의 실효 전류를 50mA 간격으로 500mA까지 변화시키면서 위의 측정을 계속한다. 이들 측정값으로부터 대 , 대 , 대 를 한 그래프 용지에 그린다. 이를 그래프로부터 각각의 기울기를 구하여 저항 , 용량 및 임피던스 의 값을 구한다. , , 의 관계를 비교하여 과 에 걸리는 전압이 의 위상차가 있음을 확인하여 보며, 의 위상각 을 에서 구하여 본다.
※ 교류전류와 교류 전압계로 측정시 교류의 실효값으로 측정됨을 유의한다.
2. R-L 회로
그림 2.10.8에서 점 c와 d를 도선으로 연결하여 R-L회로를 꾸민다. 교류전압을 증가시키면서 회로의 전류 와 ab점간의 전압 , 점 bc간의 전압 , 그리고 점 ad간의 전압 를 측정하여 1번 실험과 같이 전류대 전압의 그래프를 그린다. 각 직선의 기울기로부터 저항 , 인덕턴스 및 임피던스 을 구하고 의 위상각 를 에서 구한다.
3. R-L-C 회로
R-L-C 모두가 직렬로 연결된 그림 2.10.8의 회로에서 1번, 2번 실험의 방법대로 각 회로 요소에 걸리는 실효전압과 총 전압 및 전류를 측정하여 각각의 전압 및 총 전압을 전류 에 대하여 그래프로 그린다. 각 그래프의 기울기로부터 회로요소의 요소값을 구하고 총 임피던스 와 위상각 를 구한다.
예상오차
실험에서 오차를 일으킬 수 있는 요인은 전원공급이 일정하지 않을수가 있으며, 저항값이 완전하게 같지 않을수가 있다. 또한 전압과 전류값을 계산할 때 실효값을 구하면서 루트를 이용하면서 계산상에서 약간의 오차가 발생할 수가 있다. 또한 코일에서 발생하는 반대방향의 기전력이 차이가 생길수도 있다.
참고문헌
일반물리학실험 (건국대학교 물리학과, 광전자 물리학과) 166-170 page
HIGH TOP 물리2 2권 (두산동아) 174-178 page
실험 이론

순수한 저항(L=C=0)이 오른쪽과 같이 교류전원 (V = V0sin(ωt))에 연결될 때 V0sin(ωt)- IR = 0이므로 I = V/R = V0/R sin(ωt)이다. 즉, 전류는 옴의 법칙에 주어진 바와 같이 기전력(emf)에 비례해서 증가 또는 감소하는 것을 볼 수 있다.
따라서 오른쪽에서 보는 바와 같이 전류와 전압은 같은 위상을 가지고 있으며 에너지는 저항에서 모두 열로 전환됨을 알 수 있다.

콘덴서 C 만의 회로에 교류 전압을 가하면 키르히호프의 법칙에 의해 V0sin(ωt)- 1/C ∫Idt = 0
여기서 양변을 미분하면 ωV0 cos(ωt)-1/C I = 0
∴ I = ωCV0, cos(ωt)= ωCV0, sin(ωt+π/2)
즉, 직류에서 와는 달리 회로에는 전류가 흐르고 있으며 전류 파형은 전압 파형보다 90°(=π/2 rad) 위상이 앞서 있음을 알 수 있다. 또 전류는 C 와 가하는 전압이 클수록, 그리고 교류주파수 f가 높을수록 커진다.
전기용량 리액턴스XC를 다음과 같이 복소 임피던스로 정의하면 편리하다. XC= 1/(jωC)
여기서, j 는 복소수이다.

아래의 그림과 같이 인덕터 양 끝에 교류 전압을 가하면 키르히호프 법칙에 의해 V0sin(ωt)- L dI/dt = 0이다. 여기서 양변을 적분하면 L I = -V0/ωcos(ωt) + C이다.
여기서 적분상수 C는 t에 무관하므로 전류의 직류성분으로 볼 수 있다. 회로에 직류전류는 없으므로 C=0 으로 놓으면
I = -V0/ωL cos(ωt) = V0/ωL sin(ωt-π/2)
이번에는 전류 파형은 전압보다 위상이 90°지연되어 있다. 인덕턴스 L, 주파수 f가 높을수록 회로의 저항성분이 커져서 전류는 작아진다.
유도 리액턴스 XL을 다음과 같이 복소 임피던스로 정의하면 편리하다.
XL= jωL, I = V/XL= V/(jωL) = -j V/(2πf L)
여기서, 1/j=-j 로 되어 위상을 90°지연시키는 것임을 알 수 있다.

(RLC 직렬회로의 모습)
* R, L, C 양단의 전압
- 전체 전압 : V=VR +VL +VC
- R의 양단 전압 : VR=RI, VR은 전류 I와 동상이다.
- L의 양단 전압 : VL=XLI=ωLI 이고, VL은 전류 I보다 π/2[rad]만큼 앞선 위상이다.
- C의 양단 전압 : VC=XCI=I/ωC 이고, VC는 I보다 π/2[rad]만큼 뒤진 위상이다.
* RLC 직렬회로의 관계 ( ωL > 1/ωC의 경우)
- 전압 :
- 전류 :
- 위상차 :
- 임피던스 :
한편, RLC회로의 전류와 전압과의 관계는 오른쪽과 같은 벡터 그래프로 나타낼 수도 있다.
* 임피던스의 유도성과 용량성
- ωL > 1/ωC 일 때 : 전류는 전압에 비해 뒤진 위상이다.(유도성)
- ωL < 1/ωC 일 때 : 전류는 전압에 비해 앞선 위상이다.(용량성)
- ωL = 1/ωC 일 때 : 전류와 전압이 같은 위상이다.(공진)
* 직렬공진
- 공진 조건 : ωL = 1/ωC일 때 공진한다.
- 공진 임피던스 : Z=R[Ω]
- 공진시 전류 : I0=V/R [A]
- 직렬공진일 때에는 임피던스 Z=R 이 되어 임피던스는 최소, 전류는 최대가 된다.
- 공진 주파수 :
- 공진 곡선 : 공진회로에서 주파수에 대한 전류변화를 나타낸 곡선.

키워드

RLC회로실험,   RLC,   RLC 회로실험,   진동수,   교류전류,   R-L-C 직렬 회로의 임피던스,   임피던스,   RLC회로실험 분석