[학교수학의교육적기초]수학문제해결교육

본문내용

것과 생각하는 것을 평가 함.
② 평가를 하는 것은 가르치는 것의 통합적인 부분이 되어야 한다.
③ 광범한 범위의 수학적 과제에 초점을 두고 수학의 전체성의 관점을 가질 것
④ 많은 수학적 착상의 응용을 요구하는 문제 상황을 개발할 것.
⑤ 지필, 구두증명 체제를 포함하는 다양한 평가를 사용할 것
⑥ 평가에서 계산기, 컴퓨터, 조작을 사용할 것.
⑦ 산물, 교육과정, 교수에 관한 정보를 체계적으로 수집하여 프로그램을 평가함.
⑧ 표준화된 성취도 검사를 프로그램 산물의 많은 지표 중의 하나로만 이용함.
관심이 감소된 측면
① 학생들이 모르는 것을 평가함.
② 평가를 하는 것은 단지 등급을 정할 목적으로 단순히 옳은 답을 냄.
③ 내용­행동 행렬에 의해 조직화된 많은 특수하고 개별화된 기능에 초점을 둠,
④ 한두 개의 기술만을 요구하는 연습문제나 문장재 문제를 사용함.
⑤ 지필 테스트만 이용함.
⑥ 평가 과정에서부터 계산기, 조작을 배제함.
⑦ 테스트 점수에만 근거하여 프로그램을 평가함.
⑧ 표준화된 성취도 테스트를 프로그램 산물의 유일한 지표로 이용
수학교육에 있어서 근대화, 초현대화를 간략하게 설명하고 현대화에 대하여 간략하게 설명하여라.
수학교육에 있어서 근대화와 초현대화는 서로 배반되는 경향이 있었다. 즉, ① 근대화는 “아동의 감성생활응용”을 지나치게 강조한 나머지 수학이 가지는 “논리체계”가 무시되었고 이로 인하여 사소한 문제만을 다루었다. 이 결과로 인하여 학생들의 실력을 저하시키고 시대와 무관한 학습을 진행시켰다. 이 결과로 인하여 학생들의 실력을 저하시키고 시대와 배반되는 결과를 초래하였다. ② 한편, 초현대화는 근대화의 문제점을 개선시키는 과정에서 수학의 “논리체계”를 강조한 나머지 학생들이 이해와 무관한 학습을 진행시켰다. ③ 수학적 개념의 기초는 구체물에 있다고 생각하는 것이 현대화의 생각이고, 수학적 개념을 정식화하는 것이 량과 구조이다. 근대화에서는 구체물을 중시하지만 구조를 생각하지 않으므로 저차원적인 교육에 그친다. 또 현대수학에 있어서의 구조는 초현대화에서와 같이 아무런 제시 없이 주입시키는 것이 아니고 복잡한 구체물들에서 필요한 측면을 정식화한 것이며, 그 구체물과 구조 사이에 있어 이 양자를 결합은 것이 양이라 생각할 수 있다.
2. 추상된 개념에 대하여 간략하게 논하여라.
추상된 개념은 구체물에서 필요한 측면만을 추출하고 불필요한 측면을 버리는 것이다. 이를테면 고대의 기하에서는 “점은 위치만 있고 크기는 없다.”, “직선은 길이는 있고 폭은 없는 것이다.”라고 정의하였다. 그러나 현실(3차원 공간)에서는 점과 직선은 존재하지 않는 것으로 판단하기 쉬워 이해가 어렵게 된다. 오히려 “점은 실존하는 것 중에서 크기를 생각하지 않고 위치만을 문제로 삼아 생각할 때 생기는 것이다.” 라고 본다. 따라서 크기는 있어도 무방하다. 다만 크기를 생각하지 않을 뿐이다. 이를테면, 천체의 운동을 생각할 때 지구의 크기는 문제로 삼을 필요가 없으므로 지구를 하나의 점으로 생각만 하면 되고, 서울에서 런던까지의 항공거리를 생각할 때는 지구를 전공간으로 생각하고 최단거리만을 생각하면 되므로 폭은 생각할 필요가 없다.
3. 논리적 개념에 대하여 설명하시오,
한 개념에 어떤 조건을 가감하며면 외정과 내포는 함께 변하고 외정을 확대(축소)하면 내포는 축소(확대)된다. 평행사변형의 예에서와 같이 “평행사변형의 한 각이 직각이다.”라는 조건을 주면, 즉 내포를 확대하면 마름모나 일반평행사변형은 그 조건을 만족하지 않으므로 외정은 축소된다. 외정과 내포의 관계는 대상에 대한 인식의 과정에 따라 여러 가지 단계가 있으므로 그것을 명확하게 파악하는 것이 개념의 수학적, 논리적 인식의 단계가 된다.
4. 개념의 추상화와 일반화를 정의하고 예를 들어 설명하시오.
추상화와 일반화를 논리적으로 설명하면 다음과 같다. ① 개념의 외정을 일반 고정시켜 놓고 그 내포를 통일적으로 명확하게 하려는 것이 추상화이고, ② 그와 반대로 내포를 일단 고정시켜 놓고 외정을 더욱 확대해 나가려는 것이 일반화라고 말할 수 있다. 이를테면, “크기와 위치가 다른 닮은 삼각형”이라는 외정에서 “삼각형이 닮을 때는 대응각이 같이 대응변의 비가 같다”라는 내용을 끌어내는 것은 닮음의 개념의 한 추상화(내포의 명확화)이고, 다음에 이 명확화된 내포를 가지고 사각형의 경우로, 나아가서는 n각형의 경우로 닮음의 개념을 적용할 수 있으면 이것은 처음 외정의 확대가 되므로 한 일반화가 된다.

키워드

수학문제해결교육,   수학문제해결력,   문제해결과정