(A+ 분산분석) 일원배치법

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목차

I. 서론
II. 본론
1. 일원배치법의 개념
3. 일원배치 데이터의 구조
4. 인자의 종류
5. 모형의 분류
6. 인자의 성질비교
7. 오차항의 특성
8. 분산분석 (ANOVA, Analysis of Variance) - 1원배치, 모수모형
9. 평균제곱의 기대값
10. F-검정
III. 결론
* 참고자료

본문내용

일원배치법
I. 서론
II. 본론
1. 일원배치법의 개념
하나의 인자에 의해 특성치(결과)가 영향 받는다고 가정할 때, 그 인자의 영향도를 파악하는 것이 일원배치법이다. 예를 들어, 반도체공장의 수율에 영향을 주는 인자 : 온도, 습도, 압력, 반응시간, 약품의 양, 용매의 양, 가공용 Gas의 순도 등의 여러 요인들 중에서 온도의 영향이 크다고 할 때, 적정 반응온도를 결정하기 위해 여러 수준의 온도에서 실험한 결과를 분석할 때 사용한다.
2. 일원배치법의 특징
① 수준수와 반복수에 대한 제한이 없음. 일반적으로 3～5수준, 3～10의 반복수
② 각 수준에서의 반복수가 같지 않아도 됨. 결측치에 대한 추정이 불필요
③ 실험의 순서는 완전히 랜덤
3. 일원배치 데이터의 구조
- 인자(factor) :, 수준(level) : , 반복수 : → 총 실험회수 :
-수준에서의 번째 실험결과 : , ,
- 모집단의 평균(인자의 영향) :
- 수준 모집단의 평균 : ()
- 전체 실험결과의 합계 :
- 전체 실험결과의 평균 :
- 수준의 실험결과의 합계 :
- 수준의 실험결과의 평균 :
- 수준 인자의 영향 :
- 수준에서의 번째 실험의 오차 :
- 데이터 구조식 : , ,
인자의 수준
실험의
반복
합계
평균
4. 인자의 종류
- 모수인자(fixed factor) : 기술적 의미를 가지는 인자로 온도, 압력, 작업방법 등이다. 실험의 결과에 중요한 영향을 줄 수 있는 원인이 된다.
- 변량인자(random factor) : 기술적 의미를 갖지 못하는 인자로 날씨, 용기 등이다.
5. 모형의 분류
- 모수모형 : 모수인자로만 구성된 데이터의 구조모형
- 변량모형 : 변량인자로만 구성된 데이터의 구조모형
- 혼합모형 : 고려되는 인자가 2개 이상인 경우, 모수인자와 변량인자가 섞여있는 데이터의 구조모형
6. 인자의 성질비교
- 모수인자 : 특정 수준에서의 모평균(은 고정된 값(상수)
→
, ,
: 산포의 측도로 사용
- 변량인자 : 는 실험마다 다름 (변하는 값, 임의의 값)
, ,
, , ,
7. 오차항의 특성
-
→ 정규성, 독립성, 불편성, 등분산성
, ,
, ()
, ()
8. 분산분석 (ANOVA, Analysis of Variance) - 1원배치, 모수모형
- 제곱합의 특성을 분석하여 어느 요인(인자, 수준)이 결과에 큰 영향을 주는가?
- 요인의 분산과 오차의 분산을 비교
① 변동(제곱합)의 분해
편차 : ← 양변제곱
← 총합
(여기서, )
⇒
→ 또는
→ : 총제곱합 (SST, total sum of squares) 또는 총변동(total variation)
→ : 요인변동, 급간변동
→ 각 수준의 효과차이에 의한 변동
→ : 오차변동, 급내변동, 잔차변동
→ 수준 내에서의 편차제곱합
각 변동의 간편 계산식 :
; 수정항 (correction term)
② 자유도의 계산 :
총제곱합 : → 개의
선형제약조건 : : 1개 →
요인변동 : → 개의
선형제약조건 : : 1개 →
오차변동 : → 개의
선형제약조건 : : 개
→
③ 요인 및 오차의 평균제곱
요인의 평균제곱 :
오차의 평균제곱 :
④ 검정통계량
요인
제곱합(변동)
자유도
평균제곱
요인
오차
⑤ 분산분석표 (ANOVA table)
9. 평균제곱의 기대값
① 데이터의 성질
, : 상수 (; 모수인자인 경우 는 상수)
즉,
→
②
, : 확률변수 의 함수인 통계량
→
∴
∴
③
, : 확률변수 의 함수인 통계량
∴
10. F-검정
각 수준간의 차이가 있는지를 알아보기 위하여 사용한다.
① 귀무가설 : 수준간의 차이가 없다.
② 대립가설 : 수준간의 차이가 없지 않다.
→ 이므로 다음의 가설을 이용할 수 있다.
③ 가설의 검정 : 귀무가설이 참인 경우의 검정통계량을 이용
이고,
, , 이므로
를 검정통계량으로 사용
즉, 이면 유의수준 에서 를 기각하고 를 채택한다 (; 수준간의 차이가 있다). 단, 는 분포에서 오른쪽 꼬리면적이 인 값 이다.
III. 결론
일원배치법은 실험 결과치에 대하여 영향을 주는 원인 중에 하나의 인자를 채택하여 그 인자의 영향을 분석하는 시험계획법이다. 일원배치법을 완전임의 배열법이라고도 한다. 일원배치법은 특성치에 대하여 많은 인자가 영향을 주고 있다고 인정되지만 어떤 특정한 하나의 인자만의 영향을 조사하고자 할 때나 특성치에 영향을 주는 여러 인자의 조사가 어느 정도 진척되고, 이들 인자가 정하여진 조건에서 특성치에 큰 영향을 주리라고 예상되는 남은 하나의 인자의 영향을 조사하고자 할 때 주로 사용한다.
* 참고자료
◇ 성현란 외, 인지발달, 학지사, 2009
◇ 최문식 역, 프로이드가 진실로 주장한 것은 무엇인가, 서울 정음문화사, 2007
◇ 최순영·김수정, 인간의 사회적·성격적 발달, 학지사, 2005
◇ 캘빈 S, 홀, 안귀여루 역, 프로이트 심리학 입문, 범우사, 2006
◇ 캘빈 S, 홀, 황문수 역, 프로이트 심리학 입문, 범우사, 2007

키워드

분산분석,   일원배치법,   F-검정,   ANOVA