2계 과도 응답과 계단 응답

목차

1. 실험목적

2. 관련이론
　1. RLC 직렬회로
　2. RLC 병렬 회로
　3. R-L-C 회로의 과도응답
　4. R-L-C 회로의 정상상태응답

3. 실험 장비 및 부품

4. 실험방법

본문내용

어 임피던스는 최소, 전류는 최대가 된다.
⑤ 공진 주파수 :
⑥ 공진 곡선 : 공진회로에서 주파수에 대한 전류변화를 나타낸 곡선.
⑦ 선택도 : 회로에서 원하는 주파수와 원하지 않는 주파수를 분리하는 것.
2. RLC 병렬 회로
(1) RLC 병렬 회로 ( 인 경우)
① 전류 :
② 임피던스 :
③ 위상차 :
(2) 임피던스의 유도성과 용량성
① 일 때 : 전류는 전압에 비해 앞선 위상(용량성)
② 일 때 : 전류는 전압에 비해 뒤진 위상(유도성)
③ 일 때 : 전류와 전압이 같은 위상(공진)
(3) 기호법에 의한 교류 회로의 계산
* 기호법 : 복소수를 이용하여 회로 계산을 하는 방법.
1) 기본 회로
① R 만의 회로 :
② L 만의 회로 : 전압이 전류보다 π/2[rad] 만큼 앞선다.
③ C 만의 회로 : 전압이 전류보다 π/2[rad] 만큼 뒤진다.
2) 복소 임피던스
복소 임피던스 : Z=(저항성분) + j(리액턴스 성분) =R+ jX [Ω]
3) 직렬회로
① RL 직렬 →
② RC 직렬 →
③ RLC 직렬 →
④ 임피던스 직렬 접속 :
4) 병렬회로
① 복소 어드미턴스 : =(컨덕턴스 성분) + j(서셉턴스 성분) =G + jB []
② 임피던스와 어드미턴스 비교 회로
임피던스
어드미턴스
저항 회로
R[Ω](저항)
1/R[](컨덕턴스)
유도성 회로
jωL[Ω](양의 리액턴스)
[ ](음의 서셉턴스)
용량성 회로
[Ω](음의 리액턴스)
jωC[](양의 서셉턴스)
③ RL 병렬 → []
④ RC 병렬 → []
⑤ RLC 병렬 → []
⑥ 병렬 공진 회로
-병렬 공진 : =G + jB[ ]
-공진 조건 :
-공진 주파수 :
-공진시 어드미턴스 : Y=CR/L []
-공진시 임피던스 :
-병렬 공진시 Z(임피던스):최대, I(전류):최소
- 임피던스의 병렬 접속 :
- 어드미턴스 병렬 접속 : [ ]
3. R-L-C 회로의 과도응답
그림 4. RLC 회로
그림 4와 같이 직렬로 연결된 R-L-C회로를 생각해 보자. Kirchhoff의 전압법칙을 적용하면 이므로
이 된다. 한가지 주목할 것은, 커패시터에서의 전압-전류의 관계는 인데, 이를 적분하여 의 관계를 사용한 것이다. 그런데 초기 일 때 커패시터에는 아무런 전하도 축적되어 있지 않다고 가정하면 이다. 식 (1)를 미분하면
이 된다. 이 회로의 과도 응답 특성을 이해하려면, 고유응답, 즉 식 (2)의 제차 방정식
만 풀면 된다. 이 미분 방정식의 특성방정식 으로부터 특성근은
이 된다.
(case1) over damping: 만약
or (5)
을 만족하면 및 모두 음의 실수가 되고, 초기 전류는 두 지수 함수가 복합적으로 더해진 함수로 감쇄하는 응답
(6)
을 얻는다. 과 는 회로의 초기 상태에 의해 결정되는 상수이다. 그림 5(a)에 이를 스케치하였다.
(case2) critical damping: 만약
or (7)
을 만족하면, 이므로 로 중근이 된다. 따라서 고유응답은
(8)
가 된다. 그림 5(b)에 이를 스케치하였다.
(case 3) under damping: 만약
또는 (9)
이면, 로 복소수가 된다 (). 그러면 고유응답은
의 형태가 된다. 그림 5(c)에 이를 스케치하였다.
4. R-L-C 회로의 정상상태응답
회로함수의 응답을 페이저 관계식으로 바꿔쓰면
인 관계가 성립한다. 그러므로 정상상태의 응답 x(t)는
가 된다.
3. 실험 장비 및 부품
① 함수 발생기 1대
② DC 전원장치
③ 오실로스코프 1대
멀티미터 1대
가변저항기(decade resistor box) 1대,
콘덴서 1개(0.01 uF)
인덕터 1개(10 mH)
토글 스위치 1개
4. 실험방법
① [그림 5(a)]의 2계 직렬 RLC 회로를 구성하고, 입력 파형을 1 kHz, 의 구형파로 연결한 후, 스위치를 ontlzu 가변 저항 로 조절하고, L, C, R 양단의 출력을 오실로스코프로 관찰하고 파형을 [표1]에 스케치한다. 필요한 경우 구형파의 주파수나 폭을 조정하라.
② 과제동, 임계 제동, 부족 제동, 무손실 응답의 출력 파형을 얻을 수 있도록 가변 저항 R을 조정해가며 ①의 과정을 반복하여 오실로스코프로 파형을 관찰하고 그린다. 과제동, 임계제동, 부족제동, 무손실의 경우 R의 값을 기록한다.
③ ②에서 부족 제동의 경우에 대하여 을 구형파 출력에서 정현파로 바꾸고 주파수 f= 1 kHz, 전압은 로 맞춘 후 C에서 출력 파형을 관찰하고 그려라.

키워드

과도 응답,   계단 응답,   RLC 직렬회로,   RLC 병렬 회로