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목차

Ⅰ. 개요

Ⅱ. 블랙숄즈모형의 주식가치
1. 이종윤의 연구
2. 이진표의 연구
3. 송태상의 연구
4. 이병수의 연구

Ⅲ. 블랙숄즈모형의 주식평가
1. Black-Scholes 옵션가격결정모형에 의한 주식평가
2. Merton의 일정배당수익율모형에 의한 주식평가
3. Ingersoll의 차액조세모형에 의한 주식평가
4. 포아송과정을 갖는 콜옵션의 가격결정모형

Ⅳ. 블랙숄즈모형의 채권옵션
1. 주요 문제점
1) Non-stochastic Interest Rate의 가정
2) Mean Reversion 현상 무시
3) Log-normal price distribution의 가정
4) 불변 변동성(Constant volatility)의 가정
2. 문제점에 따른 결과
3. 해결방법

Ⅴ. 블랙숄즈모형의 옵션가격

Ⅵ. 블랙숄즈모형의 옵션가치평가
1. Introduction of Option
1) Properties defining option as the odd financial instruments
2) Kinds of option and their payoff
2. How to estimate the value of option
1) Tree approach - binomial tree model
2) Closed form approach Black-Scholes model
3. Black-Scholes model

Ⅶ. 블랙숄즈모형의 편미분방정식
1. Black-Scholes의 편미분방정식
2. 자산가격결정에서의 편미분방정식

참고문헌

본문내용

rice를 계산해주어야 한다는 문제가 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 다양한 프로그래밍적인 해결 방안들이 대두되고 있으나, 계산시의 속도 문제를 효과적으로 해결할 수 있는 방법이 존재하지 않기 때문에 대량의 Option Portfolio에 대해서는 이 방법을 적용하기 어렵다. 다만 개별 Option 상품에 대해서는 이러한 방법을 적용해 볼만 하다.
일반적으로 메모리를 최소화로 사용하기 위해서 Binormial Tree 혹은Trinormial Tree 방법이 가장 많이 사용된다.
2) Closed form approach Black-Scholes model
일반적으로 시장에서의 Stock Price는 브라운 운동(Brownian Motion)을 보인다고 알려졌다. 브라운 운동은 Wiener Process라는 확률 모형에 의해서 기술된다. 주식 가격은 Wiener Process를 따르는 확률 분포를 가지므로 이를 이용해서 Equation 1에서의 Option의 가치에서 확률적인 요소를 이를 정형화된 수식으로 정리한 것이다. 이 식을 요약하면 아래와 같다.
Equation 2. Black-Scholes Model for Call Option Valuation
여기에서 과 는 Wiener Process에 의한 Random distribution의 값을 나타낸다.
3. Black-Scholes model
Black-Scholes Model을 적용하기에 앞서, 시장 혹은 Option을Valuation하고자 하는 사람이 아래와 같은 가정을 전제해야 한다.
주식의 가격이 Brownian Motion을 따른다.
Expected Return , 가격의 Volatility 가격의 Volatility는 가격의 변동성을 나타낸다. 즉 가격이 얼마나 Distribution상에서 변할 것을 나타내므로 표준 편차의 개념으로 이해하면 될 것이다. 의 값이 상수 값을 유지해야 한다. 주식에 대한 공매도가 가능해야 한다. 거래 가격 이외에 거래시 추가적으로 부여되는 비용은 존재하지 않는다. 거래에 따른 이익 혹은 손실로 인한 세금은 고려하지 않는다.
Ⅶ. 블랙숄즈모형의 편미분방정식
1. Black-Scholes의 편미분방정식
우리가 고려할 특별한 편미분방정식
Black-Scholes의 편미분방정식
경계조건:
편미분방정식의 해
여기서
*Black-Scholes수식의 기하학적 고찰
의 수치값을 구하고 의 3차원 공간에 나타내어 보자.
편미분방정식의 매개변수:
r=.065, k=100, =.80, T=1
-> 무위험이자율 6.5%, 동안의 변동률 80%
만기 1년, 행사가격 100
A=(130, .2)
B=F(130, .2)
aa\' :
bb\' :
cc\' :
-> K에서 꺾어진 형태로서 만기에서의 옵션손익형태를 나타낸다.
Black-Scholes의 수식에 의해 그림과 같은 곡면이 유도되어진다.
임의의 어떠한 사건이 발생하면 곡면이 이동되는 것이 아니라 곡면상의 궤도가 임의의 운동을 하게 된다.
위너과정의 증분은 예측불가능하고, t에 대한 주가의 변동도 임의의 운동을 하기 때문이다.
다만 시간에 따른 주가의 변동과 파생상품가격의 변동은 동일한 임의성을 가지므로 파생상품 가격 변동에 대한 주가의 변동은 정사영의 관계에 있다.
2. 자산가격결정에서의 편미분방정식
Black-Scholes의 편미분방정식의 가정
①기초자산가격은 고정
②무배당
③만기일 이전에 행사되지 않는 유럽형옵션
④무위험이자율은 상수
⑤거래비용이 없음
대부분 파생상품의 가격결정에서는 하나 혹은 그 이외의 가정이 제외된다.
예)미국형 콜옵션으로 가정하면 경계조건이 변화한다.
*제2의 요인
가)상수 배당
상수 배당율 가 주어진 경우
무위험 포트폴리오 등식에서
예측 불가능한 성분을 제외하고 완전 헷지 형태로 만들기 위해
로 두면
따라서 는 완전히 예측가능하다.
*완전히 예측가능하면 자본이득은 무위험수익률과 같다.
여기서 기초자산이 예측 가능한 의 배당수익률을 지급한다면 자본이득과 지급되는 배당금의 합은 무위험 포트폴리오의 수익률과 같아야 하므로
위 식과 연립하여 편미분방정식 유도
따라서 상수배당금을 지급하는 경우의 편미분방정식은 Black-Scholes의 편미분방정식에서 약간 변형된 형태를 나타낸다.
나) 확률적 제2의 요인
제2의 요인이 예측 불가능한 확률성분을 포함한 경우는 다소 난해해진다.
상수 배당률을 갖는 경우
만약 배당금이 위너 과정을 따른다면
(:위너과정의 증분)
여기서 제2의 요인 를 배당금이 아니라 콜옵션가격에 영향을 주는 다른 요인(예를 들면 이자율, 변동성)으로 간주하자.
편미분방정식의 유도
파생상품의 가격 F()가 에 직접적인 영향을 받는다고 볼 수 있으므로
SDE를 고려하면
미소구간에서 마지막 항을 무시하면
따라서 를 적절히 선정하여 를 확률치를 갖지 않는 증분형태로 나타낼 수 있을까?
만약 로 두면
-> 는 소거되지만 는 여전히 수식에 남게 된다.
따라서 무위험 수익률 형태로 수식화 할 수 없다.
다)예외
가에 대해 지급되는 연속배당률을 나타낸다고 가정하자.
기초자산의 가격에 임의적인 모든 충격이 순간적으로 에 반영될 것이다.
따라서 는 확률적이며 주가 에 영향을 받는 예측 불가능한 운동을 할 것이다.
기초자산과 배당금은 서로 다른 드리프트와 확산계수를 갖지만 예측불가능한 충격은 동일한 위너과정의 변동을 유발한다.
와 이 완전상관관계를 가지므로 를 포함한 마지막 항이 남아있다.
와 를 묶어내면
를
이라 두면
는 확률항이 없는 형태로 변형된다.
참고문헌
▷ 김준국(2000), 옵션가격결정모형 중 블랙숄즈 방정식의 수치해법, 연세대학교
▷ 윤창현 외 1명(2000), 블랙숄즈 옵션가격결정모형을 이용한 적정 주식가치의 분석, 명지대학교경제연구소
▷ 이동수 외 1명(2011), 블랙숄즈모형을 적용한 태양광 핵심소재 기술가치평가, 한국기술혁신학회
▷ 이민주(2008), 일반화된 블랙숄즈 방정식에 대한 업윈드 방법의 오차 계산, 포항공과대학교
▷ 이진표(1995), 블랙-숄즈 옵션가격결정모형을 이용한 주식평가의 실증적 연구, 서울대학교
▷ 이효섭(2007), 블랙-숄즈 방정식의 효과적 계산 방법, 서울대학교

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