수학게임 활용 수업 - 바둑돌 가져가기 게임, 여러 무더기에서 바둑돌 가져가기 게임

소개글

수학게임 활용 수업 - 바둑돌 가져가기 게임, 여러 무더기에서 바둑돌 가져가기 게임에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 본론

1. 바둑돌 가져가기 게임(1)
1) 42개의 바둑돌에서 마지막 바둑돌 가져가기
2) 101이라고 말하는 사람이 이기기

2. 여러 무더기에서 바둑돌 가져가기 게임
1) 두 무더기에서 번갈아 바둑돌 가져가기(1)
2) 두 무더기에서 번갈아 바둑돌 가져가기(2)
3) 세 무더기에서 번갈아 바둑돌 가져가기

Ⅲ. 결론

본문내용

깰 것이고, 나는 또 2진법으로 짝을 맞출 수 있다.
이진법으로 짝을 맞추어 놓는 다는 것은 무엇을 의미하는가? 각 줄의 구슬의 개수를 이진수로 표시한 뒤 각 자리수에 따른 각 열에 들어 있는 1의 개수를 모두 짝수인 상태로 만들어 주는 것이다. (이걸 짝 상태라고 합니다. 그렇지 않은 경우를 홀 상태라고 합니다.)
(1) 아래와 같은 상황에서 어떻게 처리해야 할까요?
5 : ● ● ● ● ●
6 : ● ● ● ● ● ●
7 : ● ● ● ● ● ● ●
우선은 4개 넘는 것이 2개 있으므로 빨간색으로 표시하면,
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또 2개 넘는 것이 2개 있으므로 초록색으로 표시하면,
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또 1개 넘는 것이 2개 있으므로 보라색으로 표시하면,
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이제 남은 당연히 맨 윗줄 4개를 가져가야 짝 상태를 유지할 수 있을 것이다.
이진법으로 표시해서 설명해도 에서 각 자리수의 합을 보면 자리의 개수가 3개
로써 홀 상태이고, 나머지는 2개씩이므로 짝 상태이다. 따라서 자리를 해당하는 개수 4개를 없애주면 짝 상태가 된다.
(2) 다음, 아래와 같은 상황에서 어떻게 처리해야 할까요?
7 : ● ● ● ● ● ● ● 111
10 : ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1010
16 : ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 10000
우선은 8개 넘는 것이 2개 있으므로 빨간색으로 표시하면,
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또 4개 넘는 것이 2개 있으므로 초록색으로 표시하면,
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이제 8개 4개를 짝 지어줬으므로, 2개와 1개를 짝지어줄 수 있다.
이리저리 생각해 보면, 당연히 맨 밑줄 3개를 가져가야 짝 상태를 유지할 수 있다.
이진법으로 표시해서 설명해도 에서 각 자리수의 합을 보면 자리의 개수가 2
개로써 짝 상태이고, 나머지는 1개씩이므로 홀 상태이다. 하지만 자리를 깨뜨려서 개의 자리로 1개씩 만들고 나면 3개가 남으므로 3개를 가져가면 짝 상태를 유지할 수 있다.
위의 예에서 보듯이 두 사람이 게임을 한다면 한사람이 짝 상태를 맞추었다면, 다음 사람은 반드시 이 상태를 깰 수밖에 없습니다. 그리고 깨진 상태에서 다음 사람을 또 짝 상태를 맞출 수 있고요. 2사람이 게임을 하기 때문에 2진법을 사용하는 것 같다는 짐작이 여기에서 나옵니다.
짝 상태를 맞추면서 게임을 계속하다보면 마지막 마무리 단계에 가서는 짝 상태를 항상 맞추기가 쉽지 않다.
두 줄에서 가져갈 (1,1)의 상태는 짝 상태지만 상대방에게 만들어 주는 상황에서는 지고, (n,n)의 상태에서는 반드시 이길 수 있듯이, 세 줄에서도 (n,n,0)상황을 상대방에게 만들어 주거나, (1,1,1), (1,2,3), (1,4,5), (2,4,6), (3,5,6)등의 상황을 상대에게 만들어주면 반드시 이길 수 있는데, 이때 (1,1,1)을 제외하고 가장 적은 개수로 만들 수 있는 짝 상태를 살펴보면, (1,2,3)의 상황이라는 것을 알 수 있다. 따라서 (1,2,3)상황에서 하나씩 짝 상황이 되도록 개수를 늘려보면, (1, 2, 3) 세 줄 상황에서 두 줄에 같은 개수 만큼 더해지고 한 줄은 그냥 두면 계속 짝 상태가 유지된다. 즉, (1+a, 2+a, 3), (1+a, 2, 3+a), (1, 2+a, 3+a)를 만들면 이길 수 있다.
Ⅲ. 결론
시험이 끝나고 방학을 앞 둔 시점에서 우승하면 아이스크림을 사 주겠다고 아이들을 꾀어서 이 게임들을 해 보았다. 학생들 중에는 이 게임의 규칙을 어렴풋이 알고 있는 학생들도 있었다. 수학시간에는 집중 안하고 딴 짓하던 아이들 중 하나가 이 게임은 자신이 잘 할 수 있다고 생각해서인지, 아님 아이스크림에 혹 해서인지 모르지만 정말 열심히 참여하는 모습을 보니 수업에 잘 활용해보면 좋겠다는 생각이 들었다. 게임을 통해서 수학이 이렇게 활용되는구나 하는 생각을 갖게 한 것도 의미있는 일이었다.
이번에 소개한 놀이는 누구라도 쉽게 게임의 조건을 바꾸어 만들어서 즐길 수 있기 때문에 수업 시간 뿐 아니라 수업 외적인 활동에서도 많이 쓰일 수 있다는 생각을 한다.

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