목차
1. 교재 및 단원명
2. 단원 설정의 이유
2-1.Freudenthal 수학화 이론과 무게중심
3. 단원의 지도 목표
4. 단원의 지도계통
5. 무게중심의 물리적 의미와 수학적 중요성
6. 단원 지도상의 유의점
7. 교과서에서의 무게중심에 관한 탐구활동
8. 스토리텔링 모델 수학 교과서
2. 단원 설정의 이유
2-1.Freudenthal 수학화 이론과 무게중심
3. 단원의 지도 목표
4. 단원의 지도계통
5. 무게중심의 물리적 의미와 수학적 중요성
6. 단원 지도상의 유의점
7. 교과서에서의 무게중심에 관한 탐구활동
8. 스토리텔링 모델 수학 교과서
본문내용
의 중심이 무게중심이 된다.
4. 원과 정다각형의 무게중심은 도형의 중심에 있다.
보다 일반적인 도형을 위해서는 다음 성질이 유용하다.
5. 한 도형을 두 부분으로 나누고 각 부분의 무게중심을 구하면, 이 두 무게중심을 이은 선분을 각 부분의 넓이에 반비례하여 내분하는 점이 전체 도형의 무게중심이 된다. 모든 다각형은 삼각형으로 분할할 수 있고, 삼각형의 무게중심을 구할 수 있기 때문에 성질 5를 이용하면 모든 다각형의 무게중심을 구할 수 있다. 또한 이 무게중심을 이용하면 회전곡면의 넓이와 회전체의 부피를 쉽게 구할 수 있다(Pappus 정리).
6. 단원 지도상의 유의점
무게중심을 ‘평형을 이루는 점’이라는 본질에 맞추어 도입한다.
엄밀한 증명은 지양하고 직관적 이해를 바탕으로 전개한다.
실세계와의 연관성을 고려하여 도입, 전개한다.
활동 시 학생들의 개인적 특성을 고려하고 서로 상호작용이 되게끔 한다.
7. 교과서에서의 무게중심에 관한 탐구활동
8. 스토리텔링 모델 수학교과서
본 수업지도안에서는 스토리텔링 모델을 적극 활용하였다. 스토리텔링 기법 사용
시도의 배경과 필요성에 대한 언급을 하고자 한다.
우리나라의 수학교육은 세계적인 수준에 와 있다. 수학교사의 수준, 학교 수학수업에 대한 학생들의 성취 욕구, 학부모의 수학에 대한 투자, 학교관계자의 수학에 대한 관심 모두가 높다고 할 수 있다. 실제로 우리나라는 OECD 국가에서만 아니라, 세계적으로 매우 높은 수학성취 결과를 보이는 나라에 속한다. 2009년에 실시된 3년 주기의 OECD 수학 학업성취도 평가에서 1위를 차지하였고, 2007년에 실시된 4년 주기의 TIMSS 수학 학업성취도 평가에서는 2위를 차지하였다. 이처럼 우리나라 수학교육의 양적인 성장은 교사, 학생, 학부모, 학교관계자 모두 수학에 대해 높은 관심을 가지고 있어 향후에도 학업성취도에 대한 전망을 밝게 하고 있다.
하지만, 이러한 수학에 대한 높은 관심은 현실적 어려움에 직면해 있다. 높은 학업성취도와 비교되지 않는 매우 낮은 수학에 대한 자신감, 수학에 대한 부정적인 인상은 우리나라 수학교육이 직면한 가장 큰 위험 중의 하나이다. 수학에 대한 흥미의 부족, 부정적인 태도, 수학에 대한 불안감 등으로 수학을 스스로 하고자 하는 학생의 수는 급격히 줄어드는 것으로 보고되고 있다. 이러한 현실은 2011년 8월 9일에 공포된 2009 개정 수학과 교육과정에서 수학교육의 당면 목표 중 하나로 ‘수학에 대하여 관심과 흥미를 가지고, 수학의 가치를 이해하며, 수학 학습자로서 바람직한 인성과 태도를 기른다’를 표명하기에 이르렀다. 이러한 현실을 타계하기 위한 새로운 대안을 찾는 것이 우리나라 수학교육자들이 해결해야할 큰 사명이 있다. 수학교육에서 스토리텔링에 대해 언급한 Zazkis와 Liljedahl(2009)는 다음 이야기로 그의 책을 시작하고 있다.
아주 먼 옛날 Zalla라는 부족이 있었는데, 그들에게 양(Sheep)은 매우 중요한 수단이었다. 따뜻한 옷을 만들어주고, 차가운 동굴 바닥에 까는 카펫의 원료이고 맛있는 고기나 신선한 우유의 공급원이기도 하다. Amzula는 Zalla 부족의 추장으로 그의 가장 중요한 임무는 아침에 양을 이끌고 나가서 저녁에 무사히 양을 모두 데리고 돌아오는 것이다. 만약, 저녁에 우리에 돌아오지 못하는 양이 있다면, 그는 늑대의 먹이가 될 것이다. 그러나 문제가 한 가지 있다. Amzula는 셈을 할 줄 모른다는 것이다. 이 부족의 어느 누구도 셈을 할 수 없었지만 아침에 우리를 떠났던 그 양의 수 그대로, 동일한 수의 양을 정확하게 우리로 되돌아오게 하였음을 확신하였다고 한다. 어떻게 한 것인가? 그들은 1-1 대응을 이용한 것이다. 주머니에 조약돌을 넣거나, 매듭을 만들거나, 지팡이에 홈을 표시하였다.
이것은 수학 내용을 담고 있는 \'이야기(story)‘이다. 이 이야기는 초등학교 고학년부터 대학교까지의 학생들에게 유의미한 소재이다. 중학생과 고등학생에게는 1-1대응에 대한 아이디어를 통해 함수의 개념을 형성하게 하고, 대학생에게는 유한집합에서 무한집합으로의 자연스러운 확장에서 다루어질 수 있다. 이야기는 수학 개념을 제시하고 수학 내용을 설명하며, 수학에 흥미를 더할 수 있는 다양한 가능성이 열려 있다는 것이다(Zazkis & Liljedahl, 2009).
이러한 사례처럼, 수학교육에서 이야기 요소를 가미하며 수학교육을 개선하려는 움직임이 우리나라에서 일어나고 있다. 이것은 교육부가 제안한 새로운 정책 중의 하나로 ‘스토리텔링을 활용한 수학교육’이다. 2012년 1월 발표할 ;수학교육 선진화방안\'에 따른 ‘신개념 수학교육’이 화제가 되고 있는데, 여기에서 ‘스토리텔링 수학’을 강하게 제기한 것이다. 교육부는 ‘고대 그리스인은 사모스 섬의 터널을 어떻게 뚫었을까’, ‘계산기를 이용해 맑은날 서울타워에서 어디까지 보이는지 가시거리를 구해보자’와 같은 새로운 모습의 수학수업을 청사진으로 제시하였고, 공식과 문제 위주의 무미건조하고 재미없는 수업을 ‘스토리텔링’ 요소의 가미로 흥미롭고 열정적인 수업으로 탈바꿈을 선언하였다.
교수 학습 지도안
단원명
삼각형의 무게중심
대상
중학교 2학년
지도교사
차시
1/2
학습방법 및 수업형태
스토리텔링, 활동학습
수업 자료
학습 목표
삼각형의 무게중심을 안다.
지도상의 유의점
무게중심을 ‘평형을 이루는 점’이라는 본질에 맞추어 도입한다.
엄밀한 증명은 지양하고 직관적 이해를 바탕으로 전개한다.
실세계와의 연관성을 고려하여 도입, 전개한다.
활동 시 학생들의 개인적 특성을 고려하고 서로 상호작용이 되게끔 한다.
단계
학 습 내 용
교수-학습 활동
지도상의
유의점
시간(분)
교사
학생
도입
인사 및
수업 분위기 조성
- 학생들에게 인사를 하고 수업의 시작을 알린다.
- 학생들의 주의를 집중시킨다.
- 선생님과 인사를 한다.
- 수업에 집중한다.
- 삼각형의 중점연결정리의 내용을 판서할 때 그림도 반드시 같이 판서한다.
3분
2분
선수학습 확인
학습목표 제시
학습 흥미유발
<스토리를 통해 지난시간에 배웠던 ‘삼각형의 중점연결 정리’ 확인>
- 슬아가 무인도에 표류
4. 원과 정다각형의 무게중심은 도형의 중심에 있다.
보다 일반적인 도형을 위해서는 다음 성질이 유용하다.
5. 한 도형을 두 부분으로 나누고 각 부분의 무게중심을 구하면, 이 두 무게중심을 이은 선분을 각 부분의 넓이에 반비례하여 내분하는 점이 전체 도형의 무게중심이 된다. 모든 다각형은 삼각형으로 분할할 수 있고, 삼각형의 무게중심을 구할 수 있기 때문에 성질 5를 이용하면 모든 다각형의 무게중심을 구할 수 있다. 또한 이 무게중심을 이용하면 회전곡면의 넓이와 회전체의 부피를 쉽게 구할 수 있다(Pappus 정리).
6. 단원 지도상의 유의점
무게중심을 ‘평형을 이루는 점’이라는 본질에 맞추어 도입한다.
엄밀한 증명은 지양하고 직관적 이해를 바탕으로 전개한다.
실세계와의 연관성을 고려하여 도입, 전개한다.
활동 시 학생들의 개인적 특성을 고려하고 서로 상호작용이 되게끔 한다.
7. 교과서에서의 무게중심에 관한 탐구활동
8. 스토리텔링 모델 수학교과서
본 수업지도안에서는 스토리텔링 모델을 적극 활용하였다. 스토리텔링 기법 사용
시도의 배경과 필요성에 대한 언급을 하고자 한다.
우리나라의 수학교육은 세계적인 수준에 와 있다. 수학교사의 수준, 학교 수학수업에 대한 학생들의 성취 욕구, 학부모의 수학에 대한 투자, 학교관계자의 수학에 대한 관심 모두가 높다고 할 수 있다. 실제로 우리나라는 OECD 국가에서만 아니라, 세계적으로 매우 높은 수학성취 결과를 보이는 나라에 속한다. 2009년에 실시된 3년 주기의 OECD 수학 학업성취도 평가에서 1위를 차지하였고, 2007년에 실시된 4년 주기의 TIMSS 수학 학업성취도 평가에서는 2위를 차지하였다. 이처럼 우리나라 수학교육의 양적인 성장은 교사, 학생, 학부모, 학교관계자 모두 수학에 대해 높은 관심을 가지고 있어 향후에도 학업성취도에 대한 전망을 밝게 하고 있다.
하지만, 이러한 수학에 대한 높은 관심은 현실적 어려움에 직면해 있다. 높은 학업성취도와 비교되지 않는 매우 낮은 수학에 대한 자신감, 수학에 대한 부정적인 인상은 우리나라 수학교육이 직면한 가장 큰 위험 중의 하나이다. 수학에 대한 흥미의 부족, 부정적인 태도, 수학에 대한 불안감 등으로 수학을 스스로 하고자 하는 학생의 수는 급격히 줄어드는 것으로 보고되고 있다. 이러한 현실은 2011년 8월 9일에 공포된 2009 개정 수학과 교육과정에서 수학교육의 당면 목표 중 하나로 ‘수학에 대하여 관심과 흥미를 가지고, 수학의 가치를 이해하며, 수학 학습자로서 바람직한 인성과 태도를 기른다’를 표명하기에 이르렀다. 이러한 현실을 타계하기 위한 새로운 대안을 찾는 것이 우리나라 수학교육자들이 해결해야할 큰 사명이 있다. 수학교육에서 스토리텔링에 대해 언급한 Zazkis와 Liljedahl(2009)는 다음 이야기로 그의 책을 시작하고 있다.
아주 먼 옛날 Zalla라는 부족이 있었는데, 그들에게 양(Sheep)은 매우 중요한 수단이었다. 따뜻한 옷을 만들어주고, 차가운 동굴 바닥에 까는 카펫의 원료이고 맛있는 고기나 신선한 우유의 공급원이기도 하다. Amzula는 Zalla 부족의 추장으로 그의 가장 중요한 임무는 아침에 양을 이끌고 나가서 저녁에 무사히 양을 모두 데리고 돌아오는 것이다. 만약, 저녁에 우리에 돌아오지 못하는 양이 있다면, 그는 늑대의 먹이가 될 것이다. 그러나 문제가 한 가지 있다. Amzula는 셈을 할 줄 모른다는 것이다. 이 부족의 어느 누구도 셈을 할 수 없었지만 아침에 우리를 떠났던 그 양의 수 그대로, 동일한 수의 양을 정확하게 우리로 되돌아오게 하였음을 확신하였다고 한다. 어떻게 한 것인가? 그들은 1-1 대응을 이용한 것이다. 주머니에 조약돌을 넣거나, 매듭을 만들거나, 지팡이에 홈을 표시하였다.
이것은 수학 내용을 담고 있는 \'이야기(story)‘이다. 이 이야기는 초등학교 고학년부터 대학교까지의 학생들에게 유의미한 소재이다. 중학생과 고등학생에게는 1-1대응에 대한 아이디어를 통해 함수의 개념을 형성하게 하고, 대학생에게는 유한집합에서 무한집합으로의 자연스러운 확장에서 다루어질 수 있다. 이야기는 수학 개념을 제시하고 수학 내용을 설명하며, 수학에 흥미를 더할 수 있는 다양한 가능성이 열려 있다는 것이다(Zazkis & Liljedahl, 2009).
이러한 사례처럼, 수학교육에서 이야기 요소를 가미하며 수학교육을 개선하려는 움직임이 우리나라에서 일어나고 있다. 이것은 교육부가 제안한 새로운 정책 중의 하나로 ‘스토리텔링을 활용한 수학교육’이다. 2012년 1월 발표할 ;수학교육 선진화방안\'에 따른 ‘신개념 수학교육’이 화제가 되고 있는데, 여기에서 ‘스토리텔링 수학’을 강하게 제기한 것이다. 교육부는 ‘고대 그리스인은 사모스 섬의 터널을 어떻게 뚫었을까’, ‘계산기를 이용해 맑은날 서울타워에서 어디까지 보이는지 가시거리를 구해보자’와 같은 새로운 모습의 수학수업을 청사진으로 제시하였고, 공식과 문제 위주의 무미건조하고 재미없는 수업을 ‘스토리텔링’ 요소의 가미로 흥미롭고 열정적인 수업으로 탈바꿈을 선언하였다.
교수 학습 지도안
단원명
삼각형의 무게중심
대상
중학교 2학년
지도교사
차시
1/2
학습방법 및 수업형태
스토리텔링, 활동학습
수업 자료
학습 목표
삼각형의 무게중심을 안다.
지도상의 유의점
무게중심을 ‘평형을 이루는 점’이라는 본질에 맞추어 도입한다.
엄밀한 증명은 지양하고 직관적 이해를 바탕으로 전개한다.
실세계와의 연관성을 고려하여 도입, 전개한다.
활동 시 학생들의 개인적 특성을 고려하고 서로 상호작용이 되게끔 한다.
단계
학 습 내 용
교수-학습 활동
지도상의
유의점
시간(분)
교사
학생
도입
인사 및
수업 분위기 조성
- 학생들에게 인사를 하고 수업의 시작을 알린다.
- 학생들의 주의를 집중시킨다.
- 선생님과 인사를 한다.
- 수업에 집중한다.
- 삼각형의 중점연결정리의 내용을 판서할 때 그림도 반드시 같이 판서한다.
3분
2분
선수학습 확인
학습목표 제시
학습 흥미유발
<스토리를 통해 지난시간에 배웠던 ‘삼각형의 중점연결 정리’ 확인>
- 슬아가 무인도에 표류
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