[독후감/서평/요약] [교수-학습지도] 폴리아의 귀납추론을 적용한 수업지도안 - 고등학교 1학년 - 방정식과 함수 - 이차방정식과 이차함수

소개글

[독후감/서평/요약] [교수-학습지도] 폴리아의 귀납추론을 적용한 수업지도안 - 고등학교 1학년 - 방정식과 함수 - 이차방정식과 이차함수에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

영역
대영역 : 방정식과 함수
· 중영역 : 이차방정식과 이차함수
소영역 : 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해한다.
적용
이론
폴리아의 귀납추론
학습목표
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해한다.
단계
학습내용
교수학습 활동
폴리아의 귀납추론
비 고
도 입
(10)
인사하기
및
주의집중
시키기
교사와 학생들은 인사한다.
학생들은 수업준비를 한다.
선수학습
확인하기
이차방정식의 해를 구하는 방법에 대해서 예제를 통해 인수분해와
근의 공식에 대해 알고 있는지 확인한다.
칠판에 세 문제를 적어준다.
학생들은 개별적으로 문제를 풀어 본다.
1)
학생A의 풀이
학생B의 풀이
2)
3)
교사는 학생들이 조별활동을 하도록 유도한다.
학생들은 개별적으로 문제를 풀어 본 후 조별로 확인한다.
조별활동이 끝난 후, 발표를 통해 선수학습의 정도를 파악한다.
인수분해를 못하거나 근의 공식을 제대로 사용하지 못하는 학생들은 개별지도를 한다.
각자 문제를 풀어 본 뒤, 조별로 다른 풀이에 대해 이야기해
보도록 한다.
교사는 학생들이 함께 할 수 있도록 보조역할을 한다.
방정식은 계수가 실수인 경우만 다룬다.
학습목표
소개
교사는 칠판에 적힌 학습목표를 제시하고, 배울 학습 내용에 대해서
간략히 설명한다.
〈이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해한다.〉
학생들은 학습목표를 큰 목소리로 읽고 수업에 집중한다.
전 개
(35)
전개 1
교사는 이차방정식 꼴의
근과 계수와의 관계가 어떠한지 알기위해 학생들에게 학습자료를
풀도록 한다.
학생들에게 자료를 개별적으로 하게 한 후, 조별로 토의를 하면서
학습자료를 검토해 보도록 한다.
학생들은 개별적으로 학습자료를 풀어보고, 조별로 자신들의 풀이를
비교하고 검토해 본다.
교사는 조별활동이 끝난 후, 교사는
꼴의 근과 계수가 어떤 관계인지를 알도록 유도하고, 발문한다.
학생들은 교사의 발문에 대답하고 근과 계수의 관계가 어떠한지를
이해한다.
교사는 학생들에게 계수가 분수나 소수인 이차방정식에서는
먼저 양변에 적당한 실수를 곱하여 계수를 정수로 만든 후에
인수분해나 근의 공식 등을 이용하는 것이 편함을 알도록 한다.
교사는 다음과 같이 [예제]를 제시하여 학생들이 학습 하도록 한다.
학생들은 [예제]를 해본다.
[예제]
주어진 이차방정식의 두 근을 라고 할 때,
을 구하여라.
[(주)금성출판사 고등학교 수학 118쪽 예제1]
교사는 학생이 학습자료를 해결함으로써 유추과정을 통하여 일반화하도 록하고, 학생은 근과 계수의 관계를 알고, 일반화 한다.
교사는 일반화를 통해 학생이
이차방정식 의 두 근을 라고 하면
임을 이용하여
을 이해하도록 한다.
학생은 일반화를 통해
이차방정식 의 두 근을 라고 하면
임을 알고 두 근을 이용하여
이차방정식을 만든다.
교사는 학생이 정당화를 할 수 있도록 근의 공식을 이용하여 증명한다.
학생은 근의 공식을 통해 일반화를 스스로 정당화 한다.
유추
이미 확보된 주어진 성질이나 명제에 기초하여 다른 성질이나 명제를 주어진 것과 유사한 방법으로 추론해내는 과정
일반화
문제 해결을 위해 거기에서 볼 수 있는 일반성을 찾아내거나 또는 해결된 문제를 바탕으로 그 문제가 포함된 집합 전체에서 성립되는 일반성을 알아내는 것
정당화
귀납적인 추론을
한 후에는 그것이
옳은지 그른지
증명을 통해
정당화 할 필요가
있다.
교사는 학습자료를 미리 나누어 준다.
학생이 먼저 스스로 하도록 권유한다.
교사는 조별활동이 원활하도록 돕는다.
학습자료의 표에 대신에 ,
대신에 를 제시한 것은 근과 계수의 관계를 학생들이 스스로 유추하도록 한다.
전개 2
전개1에서 학습한 내용을 인 경우로 살펴보도록 한다.
학생은 앞에서 했던 방법과 유사한 방법으로 근과 계수의 관계가
함을 안다.
교사는 이차방정식 의 두 근을 라고 하면
임을 이용하여
을 설명해 준다.
학생은 이차방정식 의 두 근을 라고 하면
임을 스스로 정당화 한다.
교사는 인 경우를 살펴본 이유는 다음과 같음을 추가적으로
설명해준다.
이차방정식 (인 실수)에서 이므로,
양변을 로 나누면 이므로,
이차방정식은 이차항의 계수가 1인 이차방정식의 꼴로 바꿀 수
있음을 알게 한다.
학생은 이차방정식 (인 실수)에서 이므로,
양변을 로 나누면 이차항의 계수가 1인 이차방정식의 꼴로 바꿀
수 있음을 안다,
특수화
문제의 변수 등을 특수한 수치로 손질하여 문제를 이해하려 하거나 해결방법을 발견하려는 생각을 하는 것
정 리
(5)
정리하기 및 탐구문제 제시
교사는 학습내용을 요약한다.
이차방정식 의 두 근을 라고 하면,
① 이다.
②
③ 의 계수가 1인 이차방정식은 이다.
학생은 이차방정식의 근과 계수의 관계에 대해 이해하였는지 정리한다.
교사는 이차방정식의 근과 계수의 관계를 통해 삼차 방정식의 근과
계수와의 관계를 유추해 볼 수 있는 기회를 제공하기 위해 다음 탐구 문제를 제시한다.
[탐구문제] 다음 삼차방정식에서 근과 계수의 관계를 파악해 보자.
(1)
(2)
삼차방정식의 근과 계수의 관계에서는 세 근의 합과 곱에
관해서만 파악하 도록 한다.
차시
예고 및
마무리
(형성평가)학습지를 풀어오게 한다.
다음 차시 예고한다.
인사를 나눈 뒤에 수업을 마무리한다.
(형성평가)학습지를 나누어 준다.
학 습 자 료
소영역
이차방적식의 근과 계수의 관계
1학년 반 번
이름 :
이차방정식 이 다음과 같이 주어졌을 때,
각각의 방정식의 해를 구해보고, 아래의 표를 완성해 보자.






이차방정식
두 근
두 근의 합
두 근의 곱






Q. 이차방정식의 계수와 두 근의 합과 곱은 어떤 관계가 있는가?
형 성 평 가
소영역
이차방적식의 근과 계수의 관계
1학년 반 번
이름 :
1. 다음 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 각각 구하여라.
(1) (2)
2. 이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 다음 식의 값을 구하여라.
(1) (2)
3. 다음 두 수를 근으로 하고 의 계수가 1인 이차방정식을 구하여라.
(1) (2)
4. 이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 을 두 근으로 하고
의 계수가 1인 이차방정식을 구하여라.

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