[A+] 기계공학실험2 동적 시스템 주파수 응답 분석 실험

소개글

[A+] 기계공학실험2 동적 시스템 주파수 응답 분석 실험에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 서론
가. 실험목적
나. 실험이론
1) 교안
2) dB (데시벨)
3) Underdamed,Critically damped,Overdamped system graph

2. 본론
가. 실험장치
나. 실험방법
다. 실험 시 유의 사항

3. 결론
가. 실험결과
1) 각 주파수에 정현파 일력과 출력을 나타낸 그래프
2) 크기와 위상에 대한 보데 플롯 그리기
3) 공진주파수 추정
나. 고찰
1) 토의

4. 참고문헌

본문내용

치
감속기와 연결되어 있는 DC 모터는 쇠자(metal ruler)의 한쪽 끝에 연결되어 있다. 쇠자 의 다른 한쪽은 고정이 되어 있으며, 모터가 돌아감에 따라 쇠자에 비틀림 모멘트 (torsional moment)를 생성시킨다. 즉, 쇠자는 비틀림 스프링(torsional spring)으로 사용 된다. 또한, DC 모터는 자체적으로 댐핑을 가지고 있으므로, 전체 시스템의 차수는 2차 로 근사할 수 있다. 시스템의 전달 함수는 다음과 같은 형태로 표현된다.
실험방법
바탕화면의 'arduino-0023' 폴더에서 arduino.exe를 실행한다.
메뉴에서 serial monitor를 연다.
이 때, 주파수 값 0.1 Hz를 입력한다. 주파수 값의 10배를 입력해야 하므로, 입력값은 1이다
실험 결과가 serial monitor에 출력된다. 첫 번째 열은 시간 (sec), 두 번째 열은 모터의 입력 전압 (V), 세 번째 열은 모터의각위치(degree)이다.
출력 결과를 선택하여, 텍스트 파일의 형태로 저장한다.
다른 주파수(0.2 Hz, 0.4 Hz, 0.6 Hz, 0.8 Hz, 그리고 1 Hz부터 10 Hz까지 1 Hz 씩 증가시킴)들에 대해서 측정하고, 결과를 저장한다.
실험 시 유의 사항
실험값을 입력할 때 실제 Hz의 10배에 해당하는 값을 입력한다.
아두이노를 통해 값을 읽는 동안 출력되어지는 값을 보고 Hz가 증가하면서의 변화를 확인한다.
결론
실험결과
그래프를 그리기에 앞서 엑셀 값에서 처음에 degree가 0인 부분을 제거 하였고 또한 값들이 0이 기준이 아니기 때문에 입력된 sin파와의 정확한 비교가 힘들기 때문에 이 값들을 대칭이동 시켜서 정확하지는 않지만 degree가 0을 기준으로 sin파 형태가 생성되도록 하였다. 이는 시각적으로 비교하기 위함이고 실제적으로 값을 구할 때에는 한 파장의 길이를 반으로 나누는 방법으로 구하였다.
각 주파수에 정현파 일력과 출력을 나타낸 그래프
0.1Hz
0.2Hz
0.4Hz
0.6Hz
0.8Hz
1Hz
2Hz
3Hz
4Hz
5Hz
6Hz
7Hz
8Hz
9Hz
10Hz
크기와 위상에 대한 보데 플롯 그리기
주파수(Hz)
Time delay(s)
phase(deg)
Magnitude(dB)
0.1
0.19
-6.84
6.18
0.2
0.11
-8.064
6.290
0.4
0.053
-7.632
6.176
0.6
0.028
-6.048
5.48
0.8
0.018
-5.126
5.933
1
0.032
-11.52
7.488
2
0.015
-10.8
8.40
3
0.017
-18.36
7.227
4
0.02
-28.8
5.37
5
0.02
-36
2.829
6
0.018
-39.53
1.620
7
0.02
-50.4
-1.31
8
0.02
-57.6
-3.024
9
0.02
-64.8
-3.728
10
0.02
-72
-6.745
Phase(deg)값은 0.1Hz~1Hz는 출력값을 Matlab의 ‘Curve Fitting tool’을 이용하여 sin파에 근사한 그래프를 그리고 최댓값에 해당하는 시간을 확인하고 입력값과 비교하여 값을 구하였고 2Hz~10Hz까지는 그래프가 미세하게 나타나기 때문에 ‘CFtool’의 정확도가 많이 떨어져서 값을 그래프를 분석하여 delay된 시간을 구하고 다음과 같은 식을 사용하여 Phase를 구하였다.
이와 같은 방법으로 구한 이유는 0.1Hz~1Hz구간에서는 값이 일정한 구간이 많아서 처음 일정한 값이 시작되는 시간을 지정하여 값을 구하게 되면 최댓값이 아닌 곳에서의 위상차를 구하게 되기 때문에 원하는 결과와 많이 달라 이러한 방법을 시도해 보았다.
Magnitude 값은 위에 dB에 관한 이론 설명에서와 같은 방법을 사용하였는데 다음과 같은 방법을 사용하였다.
Input의 진폭의 최댓값은 이미 알고 있으므로 각각의 주파수의 output 최댓값을 대입하여 크기를 구하였다.
따라서 Bode Plot을 그려보면 다음과 같다.
공진주파수 추정
위 그래프는 log scale을 없앤 Magnitude Bode Plot이다. 공진 주파수는 특정 주파수에서 높은 진폭 값을 가지는데 그래프에서도 알 수 있듯이 2Hz일 때 가장 높은 Magnitude값을 가지므로 이번 실험의 자의 공진 주파수는 2Hz라는 것을 알 수 있다.
고찰
토의
보데 플롯의 결과로부터, 이 시스템이 under-damped system, critically damped system, over-damped system중 어디에 해당하는지 기술 하시오.
이번 실험은 점차적으로 진폭이 감소하는 Under-damped system이다. 아래의 Bode Plot(Magnitude)에서 알 수 있듯이 값에서 값이 상승하는 것을 볼 수 있다.
실험의 결과의 그래프에서도 마찬가지로 비슷한 형태를 띠고 있으므로 Under-damped system이라고 할 수 있다.
위의 결과로 추정된 시스템응답특성 외의 다른 2개의 시스템의 경우에 대해, 어떠한 보데 플롯이 그려지는지 나타내시오.
Critical damped system
over-damped system
낮은 주파수 (0.1Hz)인 경우, 정현파로 예상되는 응답이 정확하게 나타나지 않고 있다. 이 때, 원인에 대해 기술하시오.
해당 모터의 카테고리를 살펴 보면 다음과 같다.
정격 회전수가 이므로 충분한 사양을 가지고 있으므로 모터 자체에는 문제가 없다. 따라서 주파수 0.1Hz에서의 입력파와 출력파를 비교를 해보면 입력파의 진폭의 최댓값 :　, 최솟값 : 가 될 때까지 걸린 시간이 5s이므로 의 속도이고 출력파는 최댓값 :　, 최솟값 : 이고 걸린 시간이 이므로 의 속도 이므로 입력파에 비해 출력파의 속도가 낮은 것을 알 수 있다. 입력되어지는 값에 비해서 출력되어지는 값이 느려 이 과정에서 정체가 되어 지므로 일정한 값을 가지게 된다.
참고문헌
최신기계진동학(Daniel J. Inman 저, PEARSON) - p17~p18
동적시스템 자동제어(Gene F.Franklin 저, PEARSON) - p330~p340
모터 카타로그 - http://www.dnj.co.kr/

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