경영통계학 ) 확률변수의 기대치와 변수의 개념을 사례를 들어 설명하시오

소개글

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목차

1. 서론
(1) 기대치의 개념
(2) 분산의 개념
2. 본론
(1) 기대치의 사례
(2) 분산의 사례
3. 결론
(1) 일일수리비용의 기대치
(2) 일일수리비용의 분산
4. 출처 및 참고문헌

본문내용

4
따라서 확률변수 X의 분산은 3/4이다.
3. 결론
50대 복사기를 운영하고 있는 한국 OA는 지난 6개월간 하루에 고장난 복사기 대수를 조사한 결과 하루도 고장이 안 나는 날이 없었다. 매일 고장나는 복사기 대수의 평균값이 1.85대, 분산이 1.1275대인 것으로 나타났다. 복사기가 고장나는 경우 고장대수에 관계없이 출장비 3만원을 지불해야 하고, 또한 고장 난 복사기 한 대당 8천원의 수리비용을 지불해야 한다고 할 때 일일수리비용의 기대치과 분산을 구해보겠다.
(1) 일일수리비용의 기대치
수리비용의 확률변수를 X라고 하고, 고장난 복사기의 개수를 a라고 하면, 3만원을 고정적으로 지불하고, 복사기 개수 당 8천원의 수리비용을 지불해야 하므로
X = 30000 + 8000a가 된다.
확률변수 X의 기대치 E(X)는 다음과 같다.
E(X) = E(30000 + 8000a)
= 30000 + 8000E(a)
매일 고장나는 복사기 대수의 평균값이 1.85대이므로 E(a)는 1.85이다.
E(X) = 30000 + 8000*1.85
= 44800
(2) 일일수리비용의 분산
V(X) = V(30000 + 8000a)
상수의 분산은 0이므로
V(X) = V(8000a)
X가 확률변수, a가 상수일 때 V(aX)는 a²V(X)이므로
V(X) = 8000²V(a)
매일 고장나는 복사기 대수의 분산이 1.1275대이므로 V(a)는 1.1275이다.
V(X) = 8000²*1.1275
= 64000000*1.1275
= 72160000
4. 출처 및 참고문헌
확률과 통계학, 권용만, 장인홍, 자유아카데미, 2017

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