일반물리실험 관성모멘트 측정 결과보고서

소개글

일반물리실험 관성모멘트 측정 결과보고서에 대한 보고서 자료입니다.

목차

(1) 실험값
1.회전 장치의 기본 틀(회전축+3단 도르래+알루미늄 트랙)의 관성모멘트 측정
2.질점으로 간주할 수 있는 사각추의 관성모멘트 측정
3.1차원 강체로 간주할 수 있는 막대의 관성모멘트 측정
(2) 결과분석
1.질점으로 간주할 수 있는 사각추의 관성모멘트
2.1차원 강체로 간주할 수 있는 막대의 관성모멘트 측정
[3] 오차 논의 및 검토
(4) 결론

본문내용

와 수평을 이룰 수 있게 되었고 안정한 등가속도 원운동을 할 수 있게 되었다.
이유가 타당하다는 것을 2개의 사각추의 질량을 회전반경 10cm한 경우의 오차율을 비교하면 알 수 있다. 회전축으로부터 방향은 반대고 같은 거리에 같은 사각추를 올려놓음으로써 트랙과 추의 전체적인 무게중심은 가운데가 된다. 결국 추를 올려놓기 전과 같은 기울어진 상태에서 관성모멘트를 측정하게 된다. 따라서 2개의 추를 올려놓은 오차율이 한 쪽으로 한 개의 사각추를 올려놓는 오차율보다 큰 값을 갖게 된다.
Ⅱ) 1차원 강체로 간주할 수 있는 막대의 관성모멘트 측정
축
이론값
()
실험값
()
오차율
막대의 중심
83733.33
88507.60
5.70
막대의 한쪽 끝
334933.33
331057.61
1.16
두 번째 실험에서는 질량을 가진 막대를 이용하여 관성모멘트를 측정해보았다. 첫 번째 실험의 평균 오차율은 5.61% 두 번째 실험의 오차율은 3.43%로 비교해보면 두 번째 실험의 오차율이 평균적으로 작게 나온 것을 확인할 수 있다. 그 이유는 사각추가 점에 비해 큰 부피를 갖고 있는 정도가 막대가 1차원의 선에 비해 큰 부피를 갖고 있는 정도보다 작기 때문이다. 따라서 이론값을 도출해내는 과정에 부합하는 정도가 두 번째 실험이 첫 번째 실험보다 더 크기 때문에 오차가 더 적게 나왔다.
이론적으로 한쪽 끝을 지나는 축에 대한 관성모멘트 오차율이 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트의 오차율보다 크게 나와야 할 것 같았다. 왜냐하면 한쪽 끝을 지나는 막대를 트랙이 기울어진 방향 쪽으로 놓아서 트랙의 전체적인 무게중심이 기울어진 쪽으로 이동하게 된다. 따라서 기울어지는 정도가 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트를 측정할 때 보다 더 커지게 되고 불안정한 등가속도 원운동을 하게 되어 오차가 클 것 같았다. 하지만 실제 실험 결과 막대의 중심이 축일 때 오차가 5.70% 막대의 한쪽 끝이 중심일 때 1.6%로 막대의 중심이 축일 때 오차가 더 크게 나왔다.
[3] 오차 논의 및 검토
1) 회전스탠드 수평 조절 실패 : 트랙의 등가속 회전운동을 위해서 측정 전에 트랙의 수평을 맞춘 후 측정을 시작해야 한다. 회전스탠드를 받치고 있는 테이블이 완벽한 수평이고 한쪽으로 조금이라도 기울어질 수 있다. 이때 관성모멘트를 측정하면 아래로 내려간 쪽은 가속도가 증가하고, 위로 올라간 쪽은 감소하는 약간 불균형한 등가속회전운동을 하게 된다. 그 결과 전체적으로 정확한 관성모멘트를 측정하는 데 오차가 발생한다.
2) 회전축과 2단 도르래 사이의 마찰력 : 순수하게 장력으로 인하여 회전하는 것이 완벽하지 않다. 막대 도르래와 실이 평해한 경우에도 순순하게 장력으로만 2단 도르래를 회전시키는 상황은 만들기 어렵다. 2단 도르래의 회전하는 지점의 접선방향과 반대방향으로 회전축과 2단 도르래 사이의 마찰력이 작용하기 때문이다. 따라서 실과 막대도르래가 평행하다고 가정하였을 경우에도, 2단 도르래를 회전시키는 힘은 장력이 아닌 장력보다 작은 힘의 크기()이다. 따라서 장력으로 2단 도르래를 회전시켰다고 가정하고 관성모멘트 실험값을 도출했을 때, 실험값이 이론값보다 더 크게 나온다. 이는 실험값과 이론값의 경향성 문제를 넘어 오차의 원인이라 할 수 있다.
3) 공기저항력 : 위 실험에서는 사각추의 관성 모멘트의 이론값을 유도할 때, 물체의 낙하 가속도를 중력가속도()를 이용하였다. 하지만 공기 중에서 낙하하는 물체의 가속도는 다음과 같은 식을 이용하여 중력가속도보다 작은 값을 갖게 되는 것을 확인할 수 있다.
이 식을 가속도에 대하여 정리하면로 나타낼 수 있다. 따라서 낙하 가속도를 순수한 중력가속도(980)으로 설정하고 도출한 관성모멘트 실험값은 원래 값보다 큰 값을 갖게 된다.
4) 사각추를 질점으로, 막대를 1차원 강체로 가정 : 위 첫 번째 실험에서는 사각추를 질점으로 가정하여, 사각추의 관성 모멘트 이론값을 (=사각추 질량, =사각추 회전 반지름)을 사용하였다. 사각추는 점에 비해 큰 부피를 갖고 있어, 사각추의 수많은 점들은 각기 다른 값을 가지게 되고 각기 다른 관성모멘트를 갖게 된다. 또한 질량을 가진 막대 역시 1차원적인 선이 아니라 부피를 갖는 원기둥 형태이다. 따라서 미소 질량 요소()는 (선질량 밀도)(선 길이의 극한)가 아닌 (막대의 밀도)×(막대 부피의 극한)으로 구해야 한다.
[4] 결론
결과에서도 확인할 수 있듯이 물체가 질량이 커질수록, 회전축에 멀리 분포할수록 그 물체에 대한 관성모멘트가 커져 회전하기가 어려워진다.
( :관성모멘트, :각가속도)
하지만 위 실험에서는 질점과 1차원 강체인 막대에 대한 관성모멘트를 구하는 실험이였다. 실험에 사용되는 사각추와 막대는 질점과 1차원 막대를 대신하기에는 큰 부피를 갖고 있어, 질점과 1차원 강체의 관성모멘트를 유도해내는 식을 적용하면 불가피하게 오차를 발생하게 된다. 따라서 오차를 줄이기 위해서는 부피가 작은 사각추와 막대를 사용해서 관성모멘트를 측청 하도록 한다.
또한 실험실은 진공 상태가 아닌 공기가 존재하는 상황이므로 물체들이 운동하고 있을 때 공기 마찰력을 무시할 수 없다. 관성모멘트의 실험값을 도출하는데 사용된 식에서 낙하하는 추의 가속도를 중력가속도로 설정하고 값을 얻었는데, 낙하속도가 중력가속도인 경우는 공기가 존재하지 않는 진공상태이다. 하지만 공기를 제거할 수는 없으므로 공기 마찰력을 최대로 줄이도록 한다.
위의 식처럼 공기 중에 낙하하는 추의 가속도는 중력가속도보다 작은 값을 갖게 된다. 따라서 낙하하는 추의 가속도가 중력가속도의 값에 가까워지기 위해서는 낙하하는 추의 무게를 크게 하여 공기로 인한 마찰력이 중력가속도에 미치는 영향을 최대한 줄여야한다.
그 외에도 회전축과 2단 도르래 사이의 마찰력은 윤활유를 사용하면서 줄이도록 하여, 마찰력이 물체를 회전시키는 힘인 장력에 미치는 영향력을 줄이도록 한다. 그리고 실과 막대 도르래를 평행하게 만들기 위해(=를 0으로 만들기 위해), 2단 도르래와 막대 도르래 사이의 높이를 조절한다. 이로써 장력에 미치는 영향을 최소하여 이론값에 준하는 실험값을 얻을 수 있을 것이다.

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