[A+] 물리진자 결과보고서

소개글

[A+] 물리진자 결과보고서에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험 내용
2. 토의
3. 참고문헌

본문내용

의 관성모멘트, 질량, 회전 반지름에 따라 어떻게 달라지는지 확인합니다. 물리진자의 주기를 측정하여 중력가속도와 강체의 관성모멘트를 계산합니다. 또 이 측정값이 이론값이 일치하는지를 검토합니다.
이 실험에 적용되는 원리를 살펴보면,
강체의 관성모멘트는 이와 같이 정의됩니다. 여기에서 dm은 미소 질량, r은 dm이 회전축으로부터 떨어진 수직 거리를 가리킵니다.
길이가 L 인 긴 막대의 무게중심(또는 질량중심)에 대한 관성 모멘트는 다음과 같습니다.
실험에서 사용하는 막대와 같이 길이가 a, 폭이 b인 사각형 판 모양의 진자막대의 경우 무게중심에 대한 관성 모멘트는 다음과 같습니다.
만약 a>>b 이라면 근사식인 를 사용해도 괜찮습니다.
고리 모양을 갖는 강체의 경우 내부 반지름이 , 외부 반지름이 라고 하면 회전대칭축 주위 관성모멘트는 다음과 같이 주어집니다.
고리의 두께가 얇아 과 같이 근사할 수 있을 때에는 이 고리의 관성모멘트는 와 같이 쓸 수 있습니다.
또한 실험에 주어진 비대칭 구멍이 있는 강체의 질량중심축 주위의 관성모멘트는 꽉 차 있는 원판의 관성모멘트에 비대칭 부분만큼 음의 질량르 가지는 관성모멘트를 더하여 구할 수 있습니다.
한편 강체의 질량중심축(또는 무게중심축)과 나란한 축 주위의 관성모멘트는 아래와 같은 평행축정리를 사용하여 구합니다. 여기해서 는 무게중심과 나란한 새로운 축 주위의 관성모멘트 는 무게중심축 주위의 관성모멘트, 그리고 은 두 축 사이의 수직거리를 말합니다.
물리진자의 주기는 관성 모멘트 , 질량 M, 그리고 회전축에서 무게중심까지의
거리 와 같습니다.
이 두식을 이용하면 주기는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
=
이 주기는 의 변화에 따라 최소값을 가지는데 간단한 미분을 이용하여 주기가 최소가 되는 지점을 구할 수 있습니다. 미분값이 0이되는 조건으로부터 를 구하면 주기가 최소가 되는 거리 이 되는 것을 알 수 있습니다.
먼저, 회전 운동센서를 SicenceWorkshop Interface 를 통해 컴퓨터에 연결해줍니다.
Capstone 프로그램을 이용하여 실험을 측정할 것입니다. 측정빈도는 20Hz로 설정해줍니다.
실험 1 막대의 최소진동주기
막대로 실험을 하기 위해서, 저울, 디지털 캘리퍼스와 30cm 자를 이용하여 막대의 질량, 폭, 길이를 측정하여 기록합니다.
질량 M = 70.3 g = 0.0703 kg
길이 (a) = 280 mm = 0.28 m
폭 (b) = 15.02 mm = 0.01502 m
막대
회전 운동센서의 회전축이 테이블 면과 평행하도록 스탠드에 가로로 설치합니다. 그리고 나사를 이용하여 막대를 회전운동센서의 회전축에 고정시킵니다. 이 때, 막대의 중앙에서 한칸 위쪽의 구멍에 고정하여 무게중심으로부터 2 cm 위쪽이 회전축이 되도록 합니다.
컴퓨터에서 그래프를 선택하고 시간에 대한 각도 변화를 볼 수 있도록 화면을 구성합니다. ( 그래프 )
시작 버튼을 누르고 각 20도 이내의 폭에서 막대를 진동시켜 20초 정도의 데이터를 모은 후, 측정을 끝냅니다.
이 과정을 각각 반복하여 진행합니다.
Capstone의 기능 중 sin 함수에 근사시키는 기능을 이용하여 값을 각각 구합니다.
그리고 의 식을 이용하여 진동주기를 계산합니다.
엑셀을 이용하여 ( 막대의 회전축 - 무게중심까지의 거리 // 주기 ) 에 대한 데이터 테이블을 완성합니다. 그리고 진동주기가 최소가 되는 길이를 기록합니다.
진동 막대의 최소진동주기
최소진동주기에서의 길이
이 주기가 최소가 되는 거리라고 알고 있기 때문에,
를 대입해주면
이므로
실험 측정값인 8cm 와 매우 근사한 값임을 알 수 있습니다.
실험 2 중력가속도의 측정
실험 1의 의 실험값을 이용합니다.
T (s)
14
7.18
0.875
진동막대에 대한 진동주기 T의 평균값을 구하여 기록합니다.
T = 0.875 s
진동막대의 가운데 지점이 무게중심이라 가정하고, 회전축에서 무게중심까지의 거리를 측정합니다.
회전축 무게중심 까지의 거리 = 14 cm
회전축에서 무게중심까지 거리 와 질량 M 무게중심에 대한 관성모멘트 와 주기 T 값들을 바탕으로, 중력가속도와 g 값을 계산하고 기록합니다.
-> = ->
중력가속도 g의 측정값과 이론값의 차이를 계산하고 확인해봅니다.
이론값
측정값
오차
1.73%
중력 가속도의 이론값은 이고, 측정값은 로 1.73%의 상대오차가 발생했습니다. 완벽히 이상적이지 않은 실험 환경과 조건을 고려하면, 이는 굉장히 근소한 상대오차라고 볼 수 있습니다. 그러므로 물리진자를 사용하여 중력가속도를 측정할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.
실험 3 관성 모멘트
제공된 강체, 원형 진자 세트들의 질량을 측정하여 기록합니다.
물체의 가장자리를 회전점으로 두고 회전점부터 중심까지의 거리를 측정하여 기록합니다.
회전운동센서의 나사로 물체 가장자리의 회전점을 회전축에 고정시킵니다.
측정 빈도 수를 100Hz로 설정합니다. 이 실험도 마찬가지로 20도 이내의 작은 진폭에서 물체를 진동시키고 20초 정도의 데이터를 모은 후 sin함수에 근사시킵니다. 그리고 각속도를 구합니다.
각물체마다 3번의 실험을 반복하여 주기의 평균값을 구합니다.
비대칭 구멍의 경우 질량중심은 기하학적 중심으로부터 만큼 떨어진 곳이며 회전축 주위의 관성 모멘트는 임을 알도록 합니다.
이 식을 변형하여 실험값 관성 모멘트를 구합니다.
이 식에 값을 대입하여 이론값 관성 모멘트를 구하고,
두 값을 비교합니다.
각 측정 물체에 대한 관성 모멘트 측정값 이론값의 상대오차는 다음과 같습니다.
막대 : 1.60% / 얇은 고리 : 0.901% / 두꺼운 고리 : 0.658% / 비대칭 구멍 : 0.0404%
완벽히 이상적이지 않은 실험 환경과 조건을 고려하면, 이는 굉장히 근소한 상대오차 이므로, 두 값은 상당히 잘 일치한다고 볼 수 있습니다. 그러므로 오차율이 적은 것을 토대로, 물리진자의 진동주기를 측정함으로써 관성 모멘트를 결정할 수 있다는 것을 알 수 있습니다.
(참고 문헌)
제 12판 물리학실험 / 아주대학교 출판부 / 2020년도 / 아주대학교 물리학실험실 / 79~86 페이지

키워드

물리진자,   물리학실험,   결과보고서,   최소진동주기,   관성 모멘트