경영수학기초

목차

1. 행렬

2. 벡터

3. 역행렬의 계산

4. 1차 연립방정식

본문내용

-1 `=` p(lambda `,` r)A^-1
4. 1차 연립방정식
연립방정식 Ax = b 가 주어졌다고 가정.
(1)해의 존재
m ` <= ` n
인 경우
A_b `=` [A : b] ~:~ 증행렬
r(A) = r(
A_b
)인 경우,
Ax = b를 만족시키는 해가 적어도 하나 존재한다.
r(A) < r(
A_b
)인 경우,
Ax = b를 만족하는 x가 존재하지 않는다.
A가 m×n 행렬일 때 일차 연립 방정식 Ax = b는 1 r(A)=r(
A_b
)=k=n이면 유일한 해가 존재하며, 2 r(A)=r(
A_b
)=k k A =
bmatrix{{{A_11}_k×k}&{A_12}#{A_21}&{A_22}}
, b =
bmatrix{{b_1}#{{b_2}}}
, x =
bmatrix{{x_1}#{x_2}}
A_11 x_1 `+` A_12 x_2 ~=~ b_1
x_1 ~=~ A_11^-1 b_1 `-` A_11^-1 A_12 x_2
x_2
의 값을 고정시키면 그에 대응하는
x_1
을 구할 수 있음.
(2)기저해
A=[ B : N ] , x = [
x_B ~x_N
]
B x_b `+` Nx_N ~=~ b
x_B ~=~ B^-1 b `-` B^-1 N x_N
set
x_N `=` 0
, then
x_b = B^-1 b
x = bmatrix{{x_B} #{x_N }} ~=~ bmatrix{{B^-1 b}#{0}}
을 기저해라고 한다.
x_B
: 기저 변수
x_N
: 비기저 변수
B는 일차 독립인 벡터들로 이루어짐
최대로 가능한 기저의 수 =
n C m

키워드

벡터,   행렬,   역행렬,   연립방정식,   역행렬의 계산,   1차 연립방정식