목차
Ⅰ. 서론
실험목적
Ⅱ. 본론
기본 이론
실험 기구
실험 방법
실험 결과
Ⅲ. 결론
분석 및 고찰
참고문헌
실험목적
Ⅱ. 본론
기본 이론
실험 기구
실험 방법
실험 결과
Ⅲ. 결론
분석 및 고찰
참고문헌
본문내용
다이얼 게이지 눈금 값을 읽어 처짐량을 측정한다.
(5) 각 지점에서의 다이얼 게이지 값을 60㎝ 지점의 다이얼 게이지 값으로 나누어 영향선의 종거를 구한다.
5. 실 험 결 과
5.1. Betti의 법칙, Maxwell의 상반 정리
이론값의 처짐량(mm)
실험값의 처짐량(mm)
오차범위(%)
재하하중
게이지의 위치
5kg
10kg
5kg
10kg
5kg
10kg
실험 1
왼쪽에서
40cm
0.318
0.636
0.32
0.63
0.6
0.9
실험 2
오른쪽에서
30cm
0.317
0.634
0.323
0.623
1.9
1.7
조 건
강재의 탄성계수 E = 2.1×
{ 10}^{6 }
kg/㎠
단면 2차 모멘트 I = 1.49
{ cm}^{4 }
5.2 Muller-Breslau원리
<5kg 하중에서의 종거>
지 점
처짐(㎜)
20cm
40cm
60cm
80cm
100cm
5kg 재하시
실험값
0.29
0.53
0.61
0.50
0.28
5kg 재하시
이론 값
0.27
0.49
0.575
0.49
0.27
실험상 종거
0.475
0.869
1.0
0.82
0.46
이론상 종거
0.47
0.852
1.0
0.852
0.47
<10kg 하중에서의 종거>
지 점
처짐(㎜)
20cm
40cm
60cm
80cm
100cm
10kg 재하시
실험값
0.59
1.02
1.19
0.98
0.53
10kg 재하시
이론 값
0.54
0.98
1.15
0.98
0.54
실험상 종거
0.496
0.857
1.0
0.824
0.445
이론상 종거
0.47
0.852
1.0
0.852
0.47
5.3 이론값의 계산과정
+
SUM MA=0
: { 2672} over {EI }*26.67+ { 5344} over {EI }*66.67-RB*120=0
THEREFORE
RB
= { 3562.9} over {EI }
, RA
= { 4453.1} over {EI }
δDC = 공액보상의 MD 이므로
+
SUM MD=0
: { 751.5} over {EI }*10- { 3562.9} over {EI }*30+MD=0
THEREFORE MD= { 99372} over {EI }=0.317mm
보가 대칭구조이므로 하중이 D점에 있을 때 C점의 처짐도 위의 계산값과 같다.
◆ 이론값 ( 실험2 )
+
SUM MA=0
: { 900} over {EI }*40+ { 900} over {EI }*80-RB*120=0
THEREFORE
RB
= { 900} over {EI }
, RA
= { 900} over {EI }
δDC = 공액보의 MD이므로
+
SUM MD=0
: { 900} over {EI }*20- { 100} over {EI }*6.67-MD=0
THEREFORE
MD
= { 17333} over {EI }=0.0448mm
δEC = 공액보의 ME이므로
+
SUM ME=0
: { 900} over {EI }*40- { 400} over {EI }*13.33-ME=0
THEREFORE
ME
= { 30688} over {EI }=0.0793mm
+
SUM MC=0
: { 900} over {EI }*60- { 900} over {EI }*20-ME=0
THEREFORE
ME
= { 36000} over {EI }=0.093mm
단위 하중으로 계산하였으므로 단위하중에 대한 처짐에 실제 하중을 곱해주면 이론
값의 처짐양이 나온다.
보가 대칭구조이므로 F점과 G점의 처짐도 위의 계산값과 같다.
5.4 그래프(Graph) 및 영향선 작도
5.4.1 Betti의 법칙, Maxwell의 상반 정리
5.4.2 Muller-Breslau원리
Ⅲ. 결 론
6. 분석 및 고찰
왼쪽에서 40cm위치에 하중을 재하하고 오른쪽에서 30cm 지점에 게이지를 설치했을 때와 오른쪽에서 30cm위치에 하중을 재하하고 왼쪽에서 40cm지점에 게이지를 설치한 두 경우 게이지를 통해 읽은 각 점의 처짐값이 거의 일치하게 나온 것을 볼 수 있다. 이 결과값을 통해서 Maxwell의 상반 정리를 검증할 수 있었다. 또 하중을 5kg과 10kg 하중을 재하한 결과 값으로부터 하중이 두 배이므로 처짐도 두 배가 나온다는 것을 알 수 있다. 이 결과값은 단위 하중의 영향선을 통해서 보다 더 쉽게 구할 수 있다. 또 가운데 점에 고정 하중을 작용시키고 같은 거리만큼 떨어진 점들의 처짐값을 통해서도 상반처짐정리의 원리를 알 수 있었다. 이처럼 영향선의 개념을 확실히 알게 되면 반복되는 하중에 대해 반복 계산을 하는 번거로움이 사라지게 된다. 단위 하중의 영향선을 그리게 됨으로써 단위하중에 재하되는 처짐량을 구하고 실제 주어지는 하중을 단위 하중에 곱해줌으로써 실제 처짐량도 쉽게 구할 수 있게 된다.
Maxwell의 상반 정리(선형 탄성 구조물의 한점 i에 작용하는 단위하중에 의한 다른 한점 k의 변위량은 k점에 작용하는 단위 하중에 의한 i점의 변위량과 같다.) 또한 이렇게 번거로운 구조물의 처짐이나 변위를 계산하는데 간편하고 쉽게 응용할 수 있다. 구조물의 설계는 복잡하고 번거롭다. 하지만, 이런 간단하고 단순한 원리들은 실제 구조물 설계에서 아주 유용하고 간편하게 쓰여진다. 이론상으로만 배웠던 정리나 원리에 대해 실제 실험을 통해서 확인하게 되니 오래도록 기억에 남고 응용해서 계산도 할 수 있을 것 같다. 실험에 사용되는 보가 좀더 균일한 부재였다면 실험값이 보다 더 정확하게 나왔을 것이다. 추 또한 흔들리지 않고 완전한 고정하중이었으면 하는 아쉬움이 조금 남는다. 실험에 대해 아쉬움이 조금 남긴 하지만 매우 흥미롭고 유용했던 실험이었다.
7. 참고문헌
구조공학실험 ........................................................................................... 김성도, 정진환 저 [새길출판사]
Structural Analysis ............................................................................... Russell C. Hibbeler [진영사]
(5) 각 지점에서의 다이얼 게이지 값을 60㎝ 지점의 다이얼 게이지 값으로 나누어 영향선의 종거를 구한다.
5. 실 험 결 과
5.1. Betti의 법칙, Maxwell의 상반 정리
이론값의 처짐량(mm)
실험값의 처짐량(mm)
오차범위(%)
재하하중
게이지의 위치
5kg
10kg
5kg
10kg
5kg
10kg
실험 1
왼쪽에서
40cm
0.318
0.636
0.32
0.63
0.6
0.9
실험 2
오른쪽에서
30cm
0.317
0.634
0.323
0.623
1.9
1.7
조 건
강재의 탄성계수 E = 2.1×
{ 10}^{6 }
kg/㎠
단면 2차 모멘트 I = 1.49
{ cm}^{4 }
5.2 Muller-Breslau원리
<5kg 하중에서의 종거>
지 점
처짐(㎜)
20cm
40cm
60cm
80cm
100cm
5kg 재하시
실험값
0.29
0.53
0.61
0.50
0.28
5kg 재하시
이론 값
0.27
0.49
0.575
0.49
0.27
실험상 종거
0.475
0.869
1.0
0.82
0.46
이론상 종거
0.47
0.852
1.0
0.852
0.47
<10kg 하중에서의 종거>
지 점
처짐(㎜)
20cm
40cm
60cm
80cm
100cm
10kg 재하시
실험값
0.59
1.02
1.19
0.98
0.53
10kg 재하시
이론 값
0.54
0.98
1.15
0.98
0.54
실험상 종거
0.496
0.857
1.0
0.824
0.445
이론상 종거
0.47
0.852
1.0
0.852
0.47
5.3 이론값의 계산과정
+
SUM MA=0
: { 2672} over {EI }*26.67+ { 5344} over {EI }*66.67-RB*120=0
THEREFORE
RB
= { 3562.9} over {EI }
, RA
= { 4453.1} over {EI }
δDC = 공액보상의 MD 이므로
+
SUM MD=0
: { 751.5} over {EI }*10- { 3562.9} over {EI }*30+MD=0
THEREFORE MD= { 99372} over {EI }=0.317mm
보가 대칭구조이므로 하중이 D점에 있을 때 C점의 처짐도 위의 계산값과 같다.
◆ 이론값 ( 실험2 )
+
SUM MA=0
: { 900} over {EI }*40+ { 900} over {EI }*80-RB*120=0
THEREFORE
RB
= { 900} over {EI }
, RA
= { 900} over {EI }
δDC = 공액보의 MD이므로
+
SUM MD=0
: { 900} over {EI }*20- { 100} over {EI }*6.67-MD=0
THEREFORE
MD
= { 17333} over {EI }=0.0448mm
δEC = 공액보의 ME이므로
+
SUM ME=0
: { 900} over {EI }*40- { 400} over {EI }*13.33-ME=0
THEREFORE
ME
= { 30688} over {EI }=0.0793mm
+
SUM MC=0
: { 900} over {EI }*60- { 900} over {EI }*20-ME=0
THEREFORE
ME
= { 36000} over {EI }=0.093mm
단위 하중으로 계산하였으므로 단위하중에 대한 처짐에 실제 하중을 곱해주면 이론
값의 처짐양이 나온다.
보가 대칭구조이므로 F점과 G점의 처짐도 위의 계산값과 같다.
5.4 그래프(Graph) 및 영향선 작도
5.4.1 Betti의 법칙, Maxwell의 상반 정리
5.4.2 Muller-Breslau원리
Ⅲ. 결 론
6. 분석 및 고찰
왼쪽에서 40cm위치에 하중을 재하하고 오른쪽에서 30cm 지점에 게이지를 설치했을 때와 오른쪽에서 30cm위치에 하중을 재하하고 왼쪽에서 40cm지점에 게이지를 설치한 두 경우 게이지를 통해 읽은 각 점의 처짐값이 거의 일치하게 나온 것을 볼 수 있다. 이 결과값을 통해서 Maxwell의 상반 정리를 검증할 수 있었다. 또 하중을 5kg과 10kg 하중을 재하한 결과 값으로부터 하중이 두 배이므로 처짐도 두 배가 나온다는 것을 알 수 있다. 이 결과값은 단위 하중의 영향선을 통해서 보다 더 쉽게 구할 수 있다. 또 가운데 점에 고정 하중을 작용시키고 같은 거리만큼 떨어진 점들의 처짐값을 통해서도 상반처짐정리의 원리를 알 수 있었다. 이처럼 영향선의 개념을 확실히 알게 되면 반복되는 하중에 대해 반복 계산을 하는 번거로움이 사라지게 된다. 단위 하중의 영향선을 그리게 됨으로써 단위하중에 재하되는 처짐량을 구하고 실제 주어지는 하중을 단위 하중에 곱해줌으로써 실제 처짐량도 쉽게 구할 수 있게 된다.
Maxwell의 상반 정리(선형 탄성 구조물의 한점 i에 작용하는 단위하중에 의한 다른 한점 k의 변위량은 k점에 작용하는 단위 하중에 의한 i점의 변위량과 같다.) 또한 이렇게 번거로운 구조물의 처짐이나 변위를 계산하는데 간편하고 쉽게 응용할 수 있다. 구조물의 설계는 복잡하고 번거롭다. 하지만, 이런 간단하고 단순한 원리들은 실제 구조물 설계에서 아주 유용하고 간편하게 쓰여진다. 이론상으로만 배웠던 정리나 원리에 대해 실제 실험을 통해서 확인하게 되니 오래도록 기억에 남고 응용해서 계산도 할 수 있을 것 같다. 실험에 사용되는 보가 좀더 균일한 부재였다면 실험값이 보다 더 정확하게 나왔을 것이다. 추 또한 흔들리지 않고 완전한 고정하중이었으면 하는 아쉬움이 조금 남는다. 실험에 대해 아쉬움이 조금 남긴 하지만 매우 흥미롭고 유용했던 실험이었다.
7. 참고문헌
구조공학실험 ........................................................................................... 김성도, 정진환 저 [새길출판사]
Structural Analysis ............................................................................... Russell C. Hibbeler [진영사]
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