[과외]고등 수학 예상문제 IV-2.정 답

목차

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본문내용

Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
[정답과 해설]
1. Ans) ③
Sol) 준식 :
중심 (-1, 0), 반지름 1인 원이므로 넓이는
2. Ans) 2
Sol)
①을 ②에 대입하면
①, ②가 접하므로 ③이 중근을 가진다.
3. Ans) ④
Sol) 준식 :
중심이 , 반지름이 인 원이 되려면
또는
4. Ans) ④
Sol) 중심을 , 반지름을 이라 하면, 구하는 원의 방정식은
(i) ㉠이 (0, 3)을 지나므로
(ii) ㉠이 (4, 3)을 지나므로
∴ ㉡에서
5. Ans) ③
Sol)
따라서 구하는 원의 중심 : (1, 0)
반지름은 중심에서 까지의 거리이므로
∴ 넓이 :
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
6. Ans) ③
Sol) 준식이 에 관한 항등식이므로
㉠에서
㉡에 대입하면,
∴ 두 정점 :
∴ 두 정점 사이의 거리는
7. Ans) ⑤
Sol) 그림에서이어야 하고,
이므로
8. Ans)
Sol)
①과 ②의 교점을
이라 하면,
는 ①을 ②에 대입하여 정리한
의 두 실근이므로 계수와의 관계에서
9. Ans) 3
Sol)라 하면 이므로
∴ P는 중심 (-1, 0), 반지름 2인 원 위를 움직이는 점
∴를 밑변으로 할 때 높이가 최대인 점을 P로 할 때가 △OAP 넓이의 최대일 때이다.
그림에서 P(-1, 2) 또는 P(-1, -2)일 때가 최대높이 2일 때이므로 △OAP의 최대 넓이는 Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
10. Ans)
Sol)
①에서 를 ②에 대입하면,
③이 서로 다른 두 실근을 가지므로
11. Ans) ⑤
Sol)를 밑변으로 할 때, 높이가 최소이면 되므로 그림에서처럼 P를 정하면 된다.
한편,의 방정식이
즉, 이므로 중심 (2, 5)에서 까지의 거리는
따라서 P에서까지의 거리, 즉 △PAB의 최소 높이는
또,
∴ △PAB의 최소넓이는
12. Ans) ①
Sol) 준식의 대신 , 대신 를 대입한 식이 구하는 접선이므로
13. Ans) ④
Sol)
반지름이 2인 원이므로 도형의 길이는
14. Ans) (1) 2 (2) ,
(3) (4)
Sol) 접선의 기울기를 이라 하면 접선의 방정식은
중심과 ㉠ 사이의 거리가 반지름이므로
i) 일 때
접선 : , 접점 : (1, 1)
ii) 일 때
㉠에서
에 대입하여 정리하면
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
∴ 접점 ;
P(1, 1), Q이라 하면,
(1)
(2)
(3)
(4) A와 사이의 거리는
∴를 밑변으로 하면 높이가 이므로
△PQA의 넓이는
15. Ans) ①
Sol) P, Q, R의 좌표를 준 원에 각각 대입하면
∴ ㉠에서
16. Ans)
Sol)
㉠을 ㉡에 대입하면
∴ 교점 : (0, -5), (3, 4)
∴ 삼각형의 무게 중심 :
∴ 구하는 원의 중심 :
축에 접하므로 반지름 : 1
∴ 구하는 원의 방정식은
17. Ans) ③
Sol) 와 의 교점의 개수가 이므로
그림에서
18. Ans) ②
Sol)
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
19. Ans)
Sol) 중심에서 접선까지의 거리가 원의 반지름과 같으므로
반지름은
∴ 구하는 원의 방정식은
20. Ans)
Sol) 위의 한 점
라 하면,
와 의 중점을 라 하면
㉠에 대입하면,
21. Ans) ③
Sol) 중심을 이라 하면 반지름이 이므로 준원의 방정식은
㉠이 (1, 2)를 지나므로
∴ 반지름 :
22. Ans) ②
Sol)
①
②
③
④
⑤
23. Ans) ②
Sol) 준원의 방정식의
를 대입하면,
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
24. Ans) ⑤
Sol)
∴ 구하는 원은 (-2, 5)와 (4, -1)을 지름의 양끝으로 하는 원이다. 이 원은 중심이
반지름이
이므로 원의 방정식은
25. Ans)
Sol)
26. Ans)
Sol) 중심을라 하고, A(-2, 0), B(2, 0), C(0, 4)라 하면, 이므로
(i)
(ii)
∴ 중심 :
반지름 :
∴ 원의 방정식은
27. Ans) ①
Sol) 교점을 지나는 원을
()이라 하면 (1, 2)를 지나므로
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
28. Ans) ,
Sol) 반지름을 이라 하고, 두 원의 중심을 각각 A, B라 하면,
(i) 외접할 때
(ii) 내접할 때
29. Ans)
Sol)
㉠, ㉡에서 을 소거시킨 식이 교점을 지나는 직선(공통현)의 방정식이므로
㉠-㉡에서
30. Ans) 10
Sol) 원이 축을 지나는 점은 일 때이므로
∴ 축 위의 교점 : (-8, 0), (-2, 0)
∴ 구하는 선분의 길이 : 10
31. Ans) -1, -25
Sol) 그림에서 이고 반지름이 이다. 즉, 원의 방정식이
㉠이 (1, -2)를 지나므로
32. Ans)
Sol) 원 은
이므로
① 위의 점(-1, 0)에서의 접선의 방정식은
이다.
이 때 직선 와 접선 은 서로 평행인 두 직선이므로 두 직선 사이의 거리
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
33. Ans)
Sol)
사각형 PACB의 넓이 S
34. Ans) 8초, 10초
Sol) 초 후의 두 원의 중심 사이의 거리를 라 하면
접하는 경우는 두 원의 중심간의 거리가 두 원의 반지름의 합과 같을 때이므로,
35. Ans) ①
Sol) 담장 끝의 그림자의 모양은 원이 되고 그 원의 지름은 다음 그림에서
△ABF△ADG, △AFC△AGE이므로
Ⅳ. 도형의 방정식
[정답과 해설]
2. 원의 방정식
에서
따라서 그림자의 넓이는
36. Ans) ①
Sol) 아래 그림에서 원의 중심을 C(1, 2), 두 접점을 B, D라 하면 사각형 ABCD는 정사각형이다. 따라서
37. Ans) ⑤
Sol) 원 위의 점 에서의 접선의 방정식이 이므로 점 (1, 2)에서의 접선의 방정식은
이다.

키워드

도형,   원,   방정식,   준식