[과외](고2) 04 모의고사 수리영역 시험지

목차

없음

본문내용

를 들면,이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, 는 음이 아닌 정수이다.) [4점]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
ㄹ. 직선 위의 점 중에서를 만족하는 점은개이다.
① ㄱ, ㄷ
② ㄴ, ㄹ
③ ㄷ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ
12. 수열,에 대하여 다음 중 옳은 것은? [3점]
①이면이다.
②이면이다.
③이 수렴하면이다.
④이면이다.
⑤이면 무한급수은 수렴한다.
13. 다음은 이상의 모든 자연수 에 대하여
임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.
이 증명 과정에서 (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점]
(가) (나)
①
②
③
④
⑤
14. 다음은 무한급수의 합을 구하는 과정을 나타낸 것이다. (단, 는 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)
이 과정에서 (가)에 알맞은 것은? [4점]
①
②
③
④
⑤
15. 자연수를 다음과 같은 규칙으로 배열할 때, 부터 까지의 수를 배열한 모양으로 알맞은 것은? [4점]
①②
③④
⑤
16. 곡선과 기울기가인 직선이 두 점에서 만난다. 두 점의좌표는 각각 이고 선분의 길이가일 때,의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
17. 양수 가 이 순서로 등차수열을 이루고 일 때, 의 최소값은? (단, , , 는 이 아닌 양수이다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
18. 정부에서는 흡연률과 간접흡연의 피해를 줄이고 청소년 흡연예방 등을 위해 담배 가격을 지속적으로 인상하려고 한다. 만약 정부가 담배 가격을 매년 일정한 시기에 바로 이전 연도 보다
씩 올리기로 한다면, 현재 가격의 세 배 이상이 되는 것은 최소 년이 경과해야 한다. 의 값은? (단,,이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
19. 다음은 의 그래프이다.
이 때, 의 그래프로 가장 적절한 것은? [4점]
20. 좌표평면에서 이차함수의
그래프가 축과 만나는 두 점 사이의 거리를 이라 할 때,
은? (단, 은 자연수이다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
21. 다음은의 값을 구하는 순서도이다. (가), (나)에 알맞은 내용을 바르게 짝지은 것은? [4점]
(가) (나)
①
②
③
④
⑤
단답형
22. 행렬 , 일 때,
를 만족하는 상수 의 값을 구하시오. [2점]
23. , 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
24. 이차정사각행렬 에 대하여 ,가
성립할 때, 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, 는 단위행렬이다.) [4점]
25. 행렬 가 좌표평면 위의 두 점 를 나타낸다고 하자. 행렬에 대하여일 때,
원점와 행렬가 나타내는 두 점를 꼭지점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하시오. (단, 는 단위행렬이다.) [4점]
26. 함수의 그래프를축 방향으로만큼,축 방향으로만큼 평행이동하면의 그래프와 일치한다. 이때,의 값을 구하시오. [3점]
27.에 대한 이차다항식을
, ,로 나눈 나머지들을 차례로 나열하면 등차수열이 된다. 이때,의 값을 구하시오. [3점]
28. 양수를 연산 장치에 입력하면 이 출력된다고 한다.
을 이 장치에 입력하여 출력된 값이 과 같다. 이때,
의 값을 구하시오. (단, 과 은 서로 소인 양의정수이다.) [3점]
29. 그림과 같이 합동인 삼각형 개로 된 정사각형 모양의 타일이 있다. 서로 다른 가지 색 중에서 가지를 골라 타일의 삼각형에 모두 칠하면 가지 종류의 다른 타일을 만들 수 있다. 을 구하시오. (단, 뒤집는 경우는 생각하지 않는다.) [4점]
30. 그림과 같이 ‘수고하셨습니다’를 배열하였다. 이를 화살표 방향에 따라 읽을 수 있는 방법의 수를 구하시오. [4점]
※ 확인사항
○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

키워드

이차정사각행렬,   연립방정식,   로그,   수열,   부등식