수학 - 학습 지도안

소개글

수학 - 학습 지도안에 대한 보고서 자료입니다.

목차

제 1 학기 제 1 주 ( 3 월 2 일 ～ 3 월 6 일)
제 1 학기 제 2 주 ( 3 월 8 일 ～ 3 월 13 일)
제 1 학기 제 3 주 ( 3 월 15 일 ～ 3 월 20 일)
제 1 학기 제 4 주 ( 3 월 22 일 ～ 3 월 27 일)
제 1 학기 제 5 주 ( 3 월 29 일 ～ 4 월 3 일)
제 1 학기 제 6 주 ( 4 월 5 일 ～ 4 월 10 일)
제 1 학기 제 7 주 ( 4 월 12 일 ～ 4 월 17 일)
제 1 학기 제 8 주 ( 4 월 19 일 ～ 4 월 24 일)
제 1 학기 제 10 주 ( 5 월 3 일 ～ 5 월 8 일)
제 1 학기 제 11 주 ( 5 월 10 일 ～ 5 월 15 일)
제 1 학기 제 12 주 ( 5 월 17 일 ～ 5 월 22 일)
제 1 학기 제 13 주 ( 5 월 24 일 ～ 5 월 29 일)
제 1 학기 제 14 주 ( 5 월 31 일 ～ 6 월 5 일)
제 1 학기 제 15 주 ( 6 월 7 일 ～ 6 월 12 일)
제 1 학기 제 16 주 ( 6 월 14 일 ～ 6 월 19 일)
제 1 학기 제 17 주 ( 6 월 21 일 ～ 6 월 26 일)
제 1 학기 제 18 주 ( 6 월 28 일 ～ 7 월 3 일)
제 1 학기 제 20 주 ( 7 월 12 일 ～ 7 월 16 일)

제 2 학기 제 1 주 ( 8 월 23 일 ～ 8 월 28 일)
제 2 학기 제 2 주 ( 8 월 30 일 ～ 9 월 4 일)
제 2 학기 제 3 주 ( 9 월 6 일 ～ 9 월 11 일)
제 2 학기 제 4 주 ( 9 월 13 일 ～ 9 월 18 일)
제 2 학기 제 5 주 ( 9 월 20 일 ～ 9 월 22 일)
제 2 학기 제 6 주 ( 9 월 27 일 ～ 10 월 2 일)
제 2 학기 제 7 주 ( 10 월 4 일 ～ 10 월 9 일)
제 2 학기 제 9 주 ( 10 월 18 일 ～ 10 월 23 일)
제 2 학기 제 10 주 ( 10 월 25 일 ～ 10 월 30 일)
제 2 학기 제 11 주 ( 11 월 1 일 ～ 11 월 6 일)
제 2 학기 제 12 주 ( 11 월 8 일 ～ 11 월 13 일)
제 2 학기 제 13 주 ( 11 월 15 일 ～ 11 월 20 일)
제 2 학기 제 14 주 ( 11 월 22 일 ～ 11 월 27 일)
제 2 학기 제 15 주 ( 11 월 29 일 ～ 12 월 4 일)
제 2 학기 제 17 주 ( 12 월 13 일 ～ 12 월 18 일)
제 2 학기 제 18 주 ( 2 월 7 일 ～ 2 월 12 일)
제 2 학기 제 19 주 ( 2 월 16 일 ～ 2 월 21 일)
제 2 학기 제 20주 ( 2 월 15 일 ～ 2 월 20 일)

본문내용

개하면 몇 개의 항이 나오는가 ? ∴ 6 가지
㉯ 720 의 약수의 개수 ? (1 과 720 자신도 약수) ∴ 30 개
㉰ A 시에서 B 시를 지나 C 시로 가는 방법의 수는 ?
∴ 12 가지
㉱ A, B, C, D, E 의 다섯 개의 부분에 다섯가지의 색을 칠하려고 한다. 같은 색을 몇 번 써도
좋으나 서로 인접한 부분은 서로 다른 색을 칠하려고 한다.
그 방법의 수는 ?
∴ 540 가지
4. 순열(Permutation)
일 때, 서로 다른 n 개의 것에서 r 개를 택하여 일렬로 배열한 것을 n 개 중에서 r 개
를 택하는 순열이라고 하고, 이 순열의 수를 nPr 로 나타낸다.
㉮ nPr : r 개의 자연수의 곱
㉯ nPn
잠깐? ! : factorial (계승)
㉰ , nPo 로 정의
Example ㉮) 다음 각각의 식에서 n 의 값은 ?
㉠ nP2 ㉡ n+1P2 + nP2
☞ 5 ☞ 5
Example ㉯) 1 에서 9 까지 9 개의 숫자에서 3 개를 뽑아 나열한 순열 ?
9P3 ☞ 504 개
Example ㉰) 여학생 3명, 남학생 4 명이 일렬로 설 때,
㉠ 여학생끼리 이웃하여 서는 경우 ?
☞ 720 가지
㉡ 여학생은 이웃하지 않게 서는 경우 ?
5P3 ☞ 1440 가지
Example ㉱) triangle 의 모든 문자를 써서 만든 순열에서
㉠ t 가 처음에 r 이 마지막에 오는 것의 개수 ?
☞
㉡ t 와 r 사이에 두 개의 문자가 들어 있는 것의 개수 ?
☞ 6P2
㉢ 적어도 한 쪽 끝에 자음이 오는 것은 몇 개 ?
양 끝에 모음 i, a, e 가 놓이는 경우 3P2
그러므로 3P2= 36000 ☞ 36000
Example ㉲) 6개의 숫자 0, 1, 2, 3, 4, 5 에서 서로 다른 4개의 숫자를 택하여 만들어지는 다음과 같은
정수는 모두 몇 개인가 ?
㉠ 네 자리의 정수
sol) 1000의 자리에는 0이 올 수 없으므로 1000의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의
5가지이다. 또, 이 각각에 대하여 100, 10, 1의 자리에는 1000의 자리에 온 숫자를 제외
한 남은 5개의 숫자에서 3개의 숫자가 올 수 있으므로
따라서 구하는 네 자리 정수는 곱의 법칙에 의하여
㉡ 네 자리의 짝수
sol) 짝수는 □□□0, □□□2, □□□4의 꼴이다.
ⓐ 끝자리가 0이 올 때 (□□□0꼴)∴
ⓑ 끝자리에 2 또는 4가 올 때 (□□□2, □□□4꼴)
첫자리에는 0이 올 수 없으므로 4가지
ⓐ, ⓑ 에서
㉢ 네 자리의 수 중 4의 배수
sol) 4의 배수는 □□12, □□24, □□32, □□52, □□20, □□40, □□04의 꼴이다.
ⓐ □□12의 꼴(□□24, □□32, □□52) : 1000의 자리에는 0이 올 수 없으므로 3가지
100의 자리에는 3개의 숫자 중 하나가 올 수 있으므로
ⓑ □□20의 꼴 (□□40, □□04)
4개의 숫자 중 2개의 숫자가 올 수 있으므로 (개)
ⓐ, ⓑ 에서
학 습 지 도 안 담 당
부 장
교 감
제 2 학기 제 7 주 ( 10 월 4 일 ～ 10 월 9 일)
단원명
Ⅵ.확률(순열)
교과서
P(209)～P(213)
지도시수
4
지 도
목 표
.원순열의 뜻을 알고, 활용할 수 있다.
.중복순열의 뜻을 알고, 활용할 수 있다.
평가와
과 제
.쪽지 시험 및 과제 (별도 과제) 제시
지 도 내 용
학습자료
실 시
반별
날짜
1. 원순열
서로 다른 n 개의 원소를 원형으로 배열한 것
　 염주순열 : 뒤집어 놓을 수 있는 원순열
서로 다른 n 개의 원소를
ⅰ) 원형으로 배열하는 방법의 수 ⇒
ⅱ) 뒤집어 놓을 수 있는 원순열의 수 ⇒
ⅲ) 같은 것을 포함하는 원순열 ⇒ (단, 같은 것의 개수는 서로소)
- n 개 중 어느 하나를 고정시키고 나머지 개를 일렬로 나열한 순열의 수
Example ㉮) 서로 다른 6개의 구슬을 원형으로 배열하는 방법은 몇 가지인가?
sol) (가지)
(설명) A, B, C, D 4개의 문자를 원형으로 배열하는 방법을 생각해 보자.
먼저 A, B, C, D, 4개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 (가지)이다.
그런데 이중에서 ABCD, BCDA, CDAB, DABC를 일렬로 배열할 때는 다른경우이지만
원형으로 배열하여 아래 회전방향이 같아지는 것이 4가지씩 있으므로 원순열의 수는
일반적으로 서로 다른 n개를 원형으로 배열하면 회전방향이 같아지는 것이 n개씩 있게
되므로 원순열의 수는 순열의 수의 이 된다. 즉,
또, 위 원순열의 공식 은 서로 다른 개 중에서 어느 특정한 하나를 고정시켜
놓았을 때, 그 나머지 개를 일렬로 배열하는 방법의 수와 같게되므로
가지이다.
Example ㉯) 8 명이 원탁에 앉을 때, 다음 각 경우는 몇 가지 방법 ?
㉠ 각각 자유로이 앉히는 경우
☞ 5040
㉡ A, B 두 명이 이웃하여 앉는 경우
☞ 1440
㉢ A, B 가 마주 보고 앉는 경우
☞ 720
Example ㉰) 그림과 같은 직사각형의 책상에 8 명이 앉는 방법의 수는 ?
sol)
① 을 어디에 고정시키느냐에 따라 다르다.
☞ 20160
Example ㉱) 네 쌍의 약혼자가 원탁에 둘러앉을 때, 각 쌍의 약혼자끼리 이웃하여 앉는 방법의 수는 ?
☞ 96 가지
2. 뒤집어 놓을 수 있는 원순열의 수(염주순열)
(1) 염주순열 (목걸이순열)
: 염주나 목걸이 등과 같이 뒤집어 놓아도 같은 것이 되는 순열
(2) 염주순열의 수
: 서로 다른 n 개의 구슬을 꿰어 배열하는 방법의 수는
Example ) 서로 다른 6개의 구슬을 실에 꿰어 목걸이를 만드는 방법은 몇 가지인가?
sol) (가지)
(설명) :개의 서로 다른 구슬을 실에 꿰어 염주나 목걸이를 만드는
경우 원순열에서는 구슬의 순서가 다르나 뒤집어 놓으면 같
게 되는 것이 두 개씩 있게 된다. 즉, 염주순열의 수는 원순
열의 수는 이다. 따라서 서로 다른 n개의 구슬을 실에 꿰
어 배열하는 방법의 수는
　 보충학습
원형이 아닌 다각형인 경우(대칭인 경우)의 순열의 수
① 정사각형의 식탁에 n명을 앉히는 방법의 수 ⇒
② 직사각형의 식탁에 n명을 앉히는 방법의 수 ⇒
③ 정삼각형의 식탁에 n명을

키워드

수학 학습지도안,   수학 연간 지도안,   수학 지도안,   수학 수업지도안,   수학 교수 학습 지도안,   수학과 지도안,   수학과 학습지도안,   수학 교수 지도안