미분기하학 요점정리

소개글

미분기하학 요점정리에 대한 보고서 자료입니다.

목차

I. 곡선론

II. 곡면론

본문내용

I. 곡선론
1. 단위속력곡선 (즉 )에 대하여
① 단위접벡터장
② 곡률벡터장
③ 곡률 (항상 0보다 크거나 같다!)
④ 곡률반경
⑤ 단위법벡터 , 즉
⑥ 단위종법선벡터
⑦ 열률(비틀림률) , 즉
⑧ Frenet 장치(틀) 에 대하여 다음 관계식이 성립
2. 임의속력곡선 에 대하여
①
이하에서 식의 간단함을 위해서 함수의 이름만을 사용
②
③
④
⑤
⑥
II. 곡면론
1. 가 곡면 M의 고유조각사상(매개변수표현)일 때,
곡면의 단위법벡터장 에 대해서
, , (제1기본량)
, , (제2기본량)
① 일 때 호의길이
② 고유조각사상 위의 영역 R의 면적 (단, )
곡면 위의 유계 영역 R의 면적
③ M위의 곡선 , 에서 정의된 실함수 의 선적분
④ M위의 곡선 , 에서 정의된 벡터장 의 선적분
⑤ M위의 영역 R에서 정의된 실함수 의 면적분
⑥ M위의 영역 R에서 정의된 벡터장 의 면적분
⑦ 발산정리(divergence theorem)
곡면 S에서 정의된 벡터장 V에 대하여
⑧ 스토크정리(Stokes theorem)
⑨ 그린정리(Green\'s theorem)
2. 법곡률
① 곡면 위의 곡선 위의 점 에서 방향으로의 법곡률(가장 포괄적인 경우)
법곡률벡터 은 곡선의 곡률벡터 를 곡면의 단위법벡터 에 내린 정사영이다. 즉, 이다. 이 때 법곡률은 법곡률벡터 의 크기인 이다.
(i) 가 단위속력곡선일 때, 이므로
이다.
(ii) 가 임의속?底굼

키워드

미분기하 요점정리,   기하학 정리 ,   미분기하학 정리,   미분기하학 요점정리