DSP실험 z-Transform

목차

실습 1) X(z) = 2+3z ‾¹/ 1-0.81z ‾², │z│ > 0.9에서 x(n)을 구하고 plot하라.

실습 2) y(n) = x(n)+x(n-1) + 0.9y(n-1) - 0.81y(n-2)의 디지털 필터에 대해서

실습 3) 입력신호가 x(n) = cos(0.1 πn)+cos(0.4 πn)+cos(0.5 πn)+cos(0.8 πn)로 주어졌다.

실습 4) 실습 3에서 주파수 0.4π와 0.5π성분만을 통과시키기 위한 Butterworth BPF에 대해 실험하라.


2. 고찰

본문내용

)의 p-z 다이어그램과 주파수 응답의 크기, 위상을 위의 실험결과와 같이 나타내었다.
2) 실습 2에선 주어진 IIR 필터의 주파수응답, pole-zero 다이어그램, 50개 sample의 impulse response를 나타내었다. 주파수 응답을 보면 통과대역의 주파수의 크기를 10배 가까이 증폭해주는 필터임을 알 수 있고, impz 함수를 사용하여 본 임펄스 응답과 실습 1에서 썼던 residuez 함수를 사용하여 역변환 한 신호의 모양은 서로 똑같게 나타났다. pole-zero 다이어그램에서 두 개의 극점이 모두 단위원 안에 있어 안정한 시스템임을 알 수 있었다.
3) 실습 3에서는 주어진 입력 신호의 특정 주파수 성분을 없에는 필터를 설계하였다. 이를 위해 차수가 5인 butterworth 필터를 사용하였다. 최대주파수가 0.4㎐라서 sampling 주파수는 그 두 배 이상인 2㎐로 했고, 각주파수가 0.4π, 0.5π인 성분을 제거하기 위해서 필터의 차단대역폭을 0.35π~0.55π로 조절했다. 입력신호와 출력신호의 스펙트럼을 비교해 본 결과 성공적으로 두 성분이 제거되었음을 눈으로 확인할 수 있었다. 극점들이 모두 단위원 안에 있어 역시나 안정한 시스템임을 알 수 있다.
4) 실습 3에서 설계했던 코드에서 butter함수만 bandpass 필터로 바꿔주고 동일하게 실험하였다. 0.4π~0.5π만을 남기기 위해서 필터를 설계했는데 실습3)과는 달리 passband의 조정을 0.4π 0.5π로 해주어도 충분히 0.4π와0.5π성분이 통과함을 필터의 주파주 응답곡선과 스팩트럼으로 확인할 수 있다.

키워드

zTransform,   freqz 함수,   magnitude,   phase,   polezero diagram,   residuez,   Butterworth BRF