응용 역학 기본 핵심 이론 정리 9장 처짐과 처짐각 (기본 문제 풀이 포함)

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본문내용

제9장 처짐과 처짐각
1. 보의 처짐과 처짐각
1.1 탄성곡선식법
(1) 보의 탄성곡선식
곡률()은 다음과 같이 정의 된다.
여기서, 는 곡률반경이다.
곡률은 수직방향 변위에 대해 다음과 같이 이차 미분으로 정의된다.
즉,
이로부터, 다음과 같은 보의 탄성곡선식을 유도할 수 있다.
탄성곡선식 :
(2) 처짐각
처짐각은 수직변위를 한 번 미분한 것이므로,
(3) 처짐
1.2 모멘트 면적법
(1) 모멘트 면적 제 1정리
탄성 곡선상에서 임의의 점 m과 n에서의 접선이 이루는 각()은 이 두 점간의 휨모멘트도의 면적을 로 나눈 값과 같다.
(2) 모멘트 면적 제 2정리
탄성 곡선상에서 임의의 점 m에서 탄성 곡선에 접하는 접선으로부터 그 탄성곡선상에서 다른 점 n까지의 수직거리 (y)는 이들 두 점간의 휨모멘트도 면적의 m점을 지나는 축에 대한 단면 1차 모멘트를 EI로 나눈 값과 같다.
1.3 탄성 하중법
(1) 단순보의 임의점에서의 처짐각은 휨모멘트도(B.M.D.)를 EI로 나눈 값을 하중으로 생각할 때 (이를 탄성하중이라고 함), 이 탄성하중에 의하여 그 점에 발생되는 전단력이 그 점의 처짐각이다.
(2) 단순보의 임의점에서의 처짐은 휨모멘트도(B.M.D)를 EI로 나눈 값을 하중으로 생각할 때, 이 탄성하중에 의하여 그 점에 발생되는 휨모멘트가 그 점의 처짐이다.
1.4 공액보법
(1) 탄성하중법은 단순보의 경우에만 적용되며, 단순보 이외에는 적용할 수 없다. 따라서, 탄성하중법의 원리를 적용시킬 수 있도록 단부의 조건을 변화시킨 보를 공액보라고 하며, 공액보에 라는 탄성하중을 재하시켜서 탄성 하중법을 그대로 적용하여 처짐과 처짐각을 구하는 방법을 공액보법이라고 한다.
(2) 공액보의 적용
끝단힌지 <-> 끝단 이동단 (롤러 지점)
고정지점 <-> 자유단
중간 힌지(롤러) 지점 <-> 중간 힌지 절점
(3) 공액보의 예
i. 단순보
ii. 캔틸레버보
iii. 내민보
iv. 내민보
1.5 가상일의 방법
구하고자 하는 점에 가상 단위하중 (또는 단위 모멘트)를 작용시켜 처짐 (또는 처짐각)을 구하는 방법이다.
여기서, : 주어진 하중에 의한 임의 점의 휨모멘트
: 를 구할 때는 가상 모멘트 에 의한 임의점의 휨모멘트, 를 구할 때는 가상 하중 에 의한 임의점의 휨모멘트
1.6 카스틸리아노의 제 2정리의 적용
구하고자 하는 점에 가상 하중 (또는 가상모멘트 )을 가하여 주어진 하중상태와 함께 전 구간의 휨모멘트를 구한 뒤, 가상 하중 (또는 가상 모멘트 )으로 1차 편미분한 경우는 그 점의 처짐 (또는 처짐각)이 된다. 적분한 뒤에 , 은 0으로 한다.
2. 단순보의 처짐과 처짐각
2.1 모멘트에 의한 단순보의 처짐각
① ,
② ,
③ ,
④ ,
⑤ = ① + ③ ,
⑥ = ① +④ ,
⑦ = ② + ③ ,
⑧ = ② + ④ ,
2.2 집중하중 및 등분포 하중에 의한 단순보의 처짐각과 처짐
처짐각 ,
중앙 처짐 (C점)
처짐각 ,
중앙 처짐 (C점)
2. 켄틸레버보의 처짐과 처짐각
처짐각
처짐
처짐각
처짐
처짐각
처짐
3. 내민보의 처짐과 처짐각
<<기본문제>> 그림과 같은 내민보에서 자유단 C점의 처짐이 0이 되기 위한 P/Q는 얼마인가? (단, EI는 일정하다.)
해설:
P에 의한 C점의 처짐은
Q에 의한 C점의 처짐 는 공액보에서의 값이므로
이므로,
4. 게르버보의 처짐
<<기본문제>> 그림과 같은 보에서 하중 P만에 의한 C점의 처짐은? (단, 여기서 EI는 일정하고, 이다.)
해설:
공액보에서
5. 트러스 처짐
<<기본문제>> 그림과 같은 2부재 트러스의 B에 수직하중 P가 작용한다. B절점의 수직 변위 는? (단, 트러스의 단면적 A와 탄성계수 E의 곱 EA는 두 부재가 모두 같다.)
해설:
(1) 먼저 부재력을 구하면,
에서,
(인장)
(2) 에서,
(압축)
(3) 단위 하중법(가상일의 방법)을 이용하면, 이므로,
부재
길이(cm)
단면적 A
()
y(cm)
500
A
400
A
6. 라멘의 처짐
<<기본문제>> 휨강성이 EI인 프레임의 C점의 수직처짐 를 구하면?
해설:
부재
CB
BA

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응용,   역학,   처짐,   처짐각,   공액보,   변형,   가상일