능동제어 실험( Piezo Natural Frequency Damping ratio)

목차

1. Euler Beam

2. PID Control

3.Stability

실 험 결 과

1. Piezo Beam

●결과분석 및 고찰

본문내용

뉠 수 있다. Stability를 이해하는 것은 설계하고자 하는 시스템을 Unstable에서 Stable 방향으로 바꾸고 Stable한 시스템은 더욱 더 Stable하게 하여 좀더 향상된 삶을 구현하는데 그 목적이 있으며 기계제어의 목적과 잘 부합한다.
Definition
안정성에 대하여 정의가 많은 것은 입력 변수, 초기 상태, 시스템 파라미터, 비선형성 등에 관하여 여러 가지 경우가 있기 때문이다. 위 개념에서 소개한 3가지 경우에 따라 각각 정의하면,
1) Stable (asymptotically stable)
Impulse Response가 시간 일 때 0으로 떨어지는 시스템으로 공진 주파수가 아닌 이상 공학적으로 안정된 시스템이다.
2) Marginally Stable (Neutrally Stable or Conditionally Stable)
Impulse Response가 t 에서 두개의 점근선(Asymptote)을 가지는데 다시 말해 Output이sin 함수나 cos함수로 진동하되 t 에서 다른 변수의 영향에 의해 발산할 수도 0으로 수렴할 수 있어 중립적인 성질을 지닌 성질의 시스템이라 할 수 있다.
3) Unstable
마찬가지로 Impulse Response가 발산하게 되는 시스템으로서 지양해야 할 방향이다. 미세한 시스템이 잘못된 설계로 Unstable이 될 수 있으며 그렇게 되면 시스템의 파괴를 초래할 수 있다.
실 험 결 과
1. Piezo Beam
(1) Beam specification
1) Base material
Length
Thickness
Width
Young's Modulus
18 cm
0.5 mm
24 mm
10 GPa
2) Piezo Film(d31)
Length
Thickness
Width
Young's Modulus
d31
18 cm
110 ㎛
22 mm
2 GPa
23 x 10^-12 V/m
(2) Simulation results
1) Natural frequency and damping ratio
Natural Frequency
Damping Ratio
First Mode
Second Mode
zeta
1
zeta
2
88.14Hz
113.7Hz
0.0117
0.00150
2) Control gains
PID
P
I
D
Excitation
20000
2000
7
(3) Experimental results
1) Natural frequency and damping ratio
a. Half power method
Natural Frequency
Damping Ratio
First Mode
Second Mode
zeta
1
zeta
2
17.8Hz
113.2Hz
0.01348
0.00150
2) Control gains
PID
P
I
D
Excitation
20000
2000
7
3) Graph
결과분석 및 고찰
이번 실험에서는 Piezo라는 지능재료를 사용하여 Natural Frequency와 Damping ratio를 측정하였다. Piezo는 외부에서 힘이나 변위를 가하면 내부에서 Voltage가 생기거나 Voltage를 가하면 힘이 생기는 지능재료이다. Voltage는 Sensor로 감지하고 힘은 Actuator로 측정하여 Natural Frequency를 구하는 것이다.
압전센서로부터의 Signal을 모니터링을 하게 되면 여러주파수가 합성된 형태로 보이게 된다.
이렇게 되면 우리가 원하는 Natural Frequency나 Damping ratio를 정확하게 측정할수 없게 된다. 그러므로 FFT analyser로 signal이 들어가기 전 Low Pass Filler를 설치하여 저주파만 통과시키고 고주파는 걸러내어 좀더 깨끗한 형태의 signal을 모니터링 해야 한다.
전에는 공진현상을 일으키는 Frequency가 단 한 개로 알고 있었다. 하지만 이번 실험을 통해
첫 번째 공진현상을 일어날때의 진폭보다는 작지만 두 번째, 세 번째등 공진현상을 일으키는 Frequency가 존재하는 것을 알았다. 공진현상을 일으키는 Frequency중 첫 번째의 주파수에서의 가장 큰 진폭을 나타냈다. 일반적으로 공진주파수가 커질수록 그에 해당하는 진폭은 줄어드는건지, 아니면 이 실험에서의 시스템에서만 줄어드는건지는 자세히 모르겠다.
그리고 1st 공진점과 2nd 공진점을 이용하여 Damping Ratio를 Logurithmic Decrement 방법을 이용하여 구하였다.
실험결과에서 알수 있듯이 Damping Ratio가 1보다 작은값을 가져 이번 실험 시스템은 Underdamped-System이다. Damping Ratio가 작아질수록 OverShoot도 커진다. OverShoot가 커지면 시스템자체가 불안정해져서 이것도 우리가 제어해야할 한 부분이다.
이번 실험을 하는데 있어서 각각의 Input의 특성을 알아볼 필요가 있었다. 왜냐하면, 진동을 최대로 감쇠 시키기 위해서는 각각의 요소들이 서로 상관관계를 가지기 때문에 실험을 하는데 있어서 필요했기 때문이다. 비례(P)제어는 PID제어기에서 반드시 사용하는 가장 기본적인 제어로써 구현하기가 쉽지만, 이 제어만으로는 정상상태 오차가 발생할 수 있으므로 다음과 같은 제어 시스템으로 실험했다.
첫째, 적분(PI)제어는 정상상태 오차를 없애는데 사용된다. 그러나 계수조정이 잘못되면 시스템이 불안해지고 반응이 느려진다.
둘째, 미분(PD)제어는 잘 활용하면 안정도에 기여하고, 예측기능이 있어 응답속도를 빠르게 한다. 단점으로는 시스템에 잡음성분이 있을 때 미분 값이 커지게 되어 제어입력에 나쁜 영향을 미친다는 점이 있다.
P,I,D 세 Gain이 서로 상관관계를 가지고 있기 때문에 어느 한 Gain만을 가지고 조종하기가 상당히 힘들었다. 처음부터 각 Gain값 중 어느 하나를 고정시키고 다른 Gain들을 미세 조정해 나가면서 보다 완벽한 응답이 나오도록 노력하였으나 생각처럼 쉽지 않았다. 경험적으로는 P 값의 영향을 가장 많이 받으므로 P를 기준으로 하여 실험을 진행하는 것이 가장 쉬웠다. 그러나 P를 결정한 후 다른 값의 영향을 민감하게 살피는 것은 역부족이었다.

키워드

Euler Beam,   PID Control,   단순 ON-OFF Control,   비례제어,   PI Control,   PD 제어