수학교육과 수리철학

소개글

수학교육과 수리철학에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 절대주의 수리철학
1. 플라톤주의
2. 논리주의
3. 직관주의
4. 형식주의

Ⅱ. 준경험주의
1. 기초
2. Lakatos의 준경험주의에 대한 설명
3. 적절한 판별 기준과 준경험주의
4. Lakatos의 준경험주의의 약점
5. Lakatos의 수리철학(數理哲學)의 수업에의 적용

Ⅲ. 구성주의
1. 조작적 구성주의
2. 급진적 구성주의
3. 사회적 구성주의

Ⅳ. 기출문제
1. <2000년 기출>
2. <2001년 기출>
3. <2005년 기출>
4. <2006년 기출>

본문내용

까지 진리에 대한 사랑이 식지 않는 사람이다.
플라토은 철학자 군주가 될 사람들은 기본적으로 좋은 천성을 가지고 있어야 한다고 말하지만, 철학자 군주가 되는 데는 이러한 천성을 타고나기만 하면 되는 것은 아니다. 비록 좋은 천성을 타고난 사람들이라 하더라도 교육을 받기 전의 상태는 본질상 ‘동굴의 비유’에 등장하는 동굴 속에 갇혀서 동굴 벽에 비친 그림자를 실재인 양 착각하고 그것에 대해서 이러쿵저러쿵 떠들고 있는 죄수들과 같다. 이러한 사람들을 동굴 밖으로 이끌어내어 보다 높은 실재를 보도록 인도하는 과정이 교육의 과정이다.
플라톤은 수학이 생성으로부터 실재로 영혼을 이끌어가는 데 유용한 학문이라고 한다. 먼저, 플라톤은 산술(수론)에 대하여, 그것은 모든 기술과 모든 형태의 사고와 지식이 이용하는 공통의 것으로, 실제적 유용성을 지닌 학문임과 동시에 영혼을 생성에서 존재로 이끌어가는 데에도 적합한 것이라고 주장한다. 이 두 가지 유용성 중에 플라톤은 후자를 더 중시한다. 그는 장사를 위해서가 아니라 앎을 위해서 배운다면, 산술(수론)은 여러 면에서 유용할 것이라고 하며, 법으로 산술(수론)을 철학자 군주가 될 사람들이 배워야 할 필수 교과목으로 정하자고 한다.
산술(수론)에 이어 플라톤이 철학자 군주 양성을 위한 두 번째 교과목으로 들고 있는 것은 평면 기하학과 입체 기하학이다. 플라톤은 기하학 역시 산술(수론)과 마찬가지로 실제적 유용성과 철학적 유용성을 모두 가지고 있는 교과라고 말하면서도 이 중 철학적 유용성을 중심으로 기하학의 가치를 설명한다. 플라톤은 실제적 유용성과 관련해서는 간단한 기하학과 계산으로도 충분할 것이며 기하학의 많은 부분과 고급단계는 선(좋음)의 이데아를 더 쉽게 보도록 만드는 데에 기여한다고 주장한다.
플라톤은 위와 같은 수학적 학문을 20세에서 30세까지 10년에 걸쳐 교육할 것을 제안한다. <국가>의 철학자 군주 양성을 위한 교육의 과정은 다음과 같다.
시가, 체육 등
기초교육
수학교육
변증술 교육
실무교육
선의 이데아
연구
20세
30세
35세
50세
철학자 군주 양성 과정에서 수학교육이 놓인 위치는 ‘선분의 비유’에서 수학적 사유가 놓은 위치에 상을 한다고 볼 수 있다. ‘선분의 비유’에서 플라톤은 존재를 명료성의 정도에 따라, 허상, 실물, 수학의 대상, 이데아, 선의 이데아 순으로 배치하고 그에 따른 인식의 수준을 억측, 신념, 추론적 사고, 변증술적 인식 4단계로 나누고 있다. 선분의 아래에서 위로 올라가면서 명료성과 진리성이 증가한다.
可 視 界
可 知 界
(아래)
허상
실물
수학의 대상
이데아
(선의 이데아)
(위)
억측
신념
추론적 사고
변증술적 인식
의 견
지 식
또한, 이는 ‘동굴의 비유’에서 동굴 벽의 그림자를 보고, 그 다음에 실물을 보고, 눈을 들어 하늘의 별과 달을 보고, 최종적으로 태양을 보는 과정 가운데, ‘하늘의 별과 달을 바라보는 단계’에 상응한다. 플라톤에게 수학교육은 최종 단계의 인식으로 나아가는 단계로서, 철학자 군주가 될 사람이 걸어야 하는 ‘진리를 향한 도정’의 높은 단계라고 할 수 있다.
플라톤이 철학자 군주를 양성하는 교육과정에서 수학을 중시하게 한 수학의 학문적 성격은 ‘비가시적 대상을 논리적으로 탐구하는 것’이라고 규정할 수 있다. 수학이 다루는 대상은 눈에 보이지 않는 대상이나, 수학자들은 이 눈에 보이지 않는 대상을 연구할 때 이 대상을 불완전하게 구현하고 있는 감각적 모상을 사용한다. 모상은 수학의 대상을 완전하게 구현할 수 없기 때문에 때때로 혼란을 일으킨다. 수학은 감각 경험이 이성에 부여한 혼란을 이성의 사유 작용이 개입하여 정리한 결과이다. 수학적 사유는 눈에 보이는 것을 그것이 그렇게 보인다고 해서 받아들이는 것이 아니다. 눈에 보이는 것을 그것이 그렇게 보인다고 해서 받아들이는 것은 수학적 사유보다 낮은 인식수준인 ‘의견(doxa)\'에 해당한다. 플라톤에게 수학적 사고는 눈에 보이는 것에 기초해서 ’의견‘을 갖는 인식 수준이 아니라, 의견의 타당성을 논리를 가지고 검증하는 인식 수준이다. 비가시적인 수학적 대상의 정확한 정의로부터 시작하여 논리적으로 사고하여, 의견의 논리적인 이유를 가지고 있을 때에 비로소 플라톤적인 의미에서 수학적 사고를 했다고 말할 수 있다.
(4)수학교육 목적론
<국가>에서 수학교육은 철학자 군주가 될 사람들에게 추상적 사고 능력과 논리적 사고 능력을 기르게 하는 데 있었지만, 플라톤은 이런 사고 능력의 가치를 실제적인 유용성에 의지하여 정당화하지는 않는다. 산술이 상거래에, 기하학이 측량, 건축, 무역 등에 유용하다는 것은 분명하며, 플라톤도 수학의 이러한 유용성을 부인하지는 않는다. 그는 군인이나 전술가들에게 산술과 기하가 실제적으로 유용하다고 말하고 있다. 그러나, 그는 이러한 실제적 목적을 위해서는 최소한의 학문으로 충분하며, 그 이상의 수학을 공부하는 것은 그것이 영혼의 눈을 뜨게 하여 실재로 향하게 하는 데 도움이 되기 때문이라고 본다. 플라톤에게 수학은 실재의 세계의 조화로운 질서를 보여주는 아름다운 학문이었다.
플라톤의 수학교육 철학을 ‘영혼으로서의 인간을 위한 수학교육’이라고 한다면 이것은 Froebel에게서 찾아볼 수 있다. Froebel은 수학을 구약성경에 나오는 ‘야곱의 사다리’에 비유하며, 수학은 우리를 자연을 통하여 우리 자신에게로 그 다음 신에게로 인도하는 것으로서, 수학이 없는 교육은 잡동사니를 긁어 모은 것에 불과한 불충분하고 불완전한 교육이라고 말하였다.
플라톤의 철학자 군주 양성을 위한 교육은 현대의 민주주의와는 다른 정치 사회적 배경을 지니고 있으나, 철학자 군주는 오늘날 민주주의 시대에도 여전히 교육받은 인간상으로서 의미를 지닐 수 있다. 철학자 군주 양성을 위한 플라톤의 수학교육 철학 속에는 교육의 대상을 소수에 국한한다는 의미에서의 엘리트주의가 들어 있는 것은 사실이다. 그러나 우리가 교육의 대상을 엘리트에 한정하는 엘리트주의를 받아들이지 않는다고 해서, 교육 목적으로서의 엘리트주의 또한 거부해야 하는 것은 아니다. 철학의 대중에 대한 배타성은 ‘세상의 모든 사람’에 의해 행해질 수 있다는 점에서 본질상 사

키워드

구성주의,   절대주의,   준경험주의,   플라톤주의,   라카토스,   논리주의,   형식주의,   직관주의