정수의 개념과 그 연산의 지도

목차

<<들어가는 말>>

<<본 문>>
⑴ 수학의 특성
⑵ 음수 개념과 연산의 다양한 지도방법
<<바둑돌을 이용한 지도>>
⒜ 방 법:
⒝ 수업 지도안
<<이외에 다른 아이디어들>>
⑶ 역사적 배경
⑷ 음수에 대한 Q&A
⑸ 여러 가지 수학기호
⑹ 학습구조차트

<<맺 음 말>>

본문내용

바꾸어 계산할 수 있다. (단, )
기억을 더듬어 보면 곱셈을 배우고 나서 나눗셈을 배웠다는 것을 알 수 있는데 예를 들어 5×3=15 이므로 15÷3=5 가 된다.
즉 를 구하기 위해서는 …… ①
로 놓고, 가 되는 를 찾으면 된다.
의 양변에 의 역수인 을 곱하면,
…… ②
①과 ②에서
마. (빚)×(빚) = 재산?
우리는 보통 음수를 빚에, 양수를 재산에 비유한다. 이러한 비유는 이미 7세기에 인도의 수학자 브라마굽타가 제시한 양수음수의 설명 방법이다. 이 비유에 대해 많은 사람들은 아래와 같은 의문을 가졌다.
(-)×(-) = (+) 이므로 음수를 빚에, 양수를 재산에 비유하면 (빚)×(빚)=(재산)이 된다. 그렇다면 빚을 많이 지는 것이 재산이 된다는 것일까?
본래 음수는 빚과 같은 뜻으로 생각하는 것이 아니라, 다만 빚으로 생각해도 상관 없는 경우가 있을 뿐이다. 즉, 음수를 설명하는 하나의 방법으로써 빚이라는 개념을 썼을 뿐, 음수의 곱셈에 관한 규칙과 빚에 대한 규칙이 항상 일치할 필요는 없는 것이다.
⑸ 여러 가지 수학기호
＋
1489년 비드만(Widmann:1462～1498)에 의하여 처음 사용되었다. 그 이전에는 ‘1 더하기 2’를 ‘1 et (‘그리고’의 뜻을 가진 라틴어) 2’로 썼는데, 이를 흘려 쓰는 과정에서 ‘’가 만들어진 것으로 보인다.
-
1489년경 비드만(Widmann:1462～1498)에 의하여 처음 사용되었다. 그 이전에는 ‘3 빼기 2’를 ‘3 2’로 쓰다가 위에 있는 ‘―’만 이용하여 나타낸 것으로 보여진다.
×
영국의 수학자 오트레드(Oughtred:1574～1660)가 1631년에 발행한 『수학의 열쇠(Clavis Mathematics)』에서 처음으로 사용되었다.
이 기호는 미지수를 나타내는 문자 와 비슷하여 잘 사용되지 않다가 19세기 후반에 이르러서야 널리 사용되었다.
÷
스위스의 수학자 란(J. H. Rahn:1622～1676)이 1659년에 발행한 대수학 책『Teutsche Algebra』에서 처음 선을 보였다.
÷는 비를 나타내는 ‘ : ’ 로 부터 만들어졌다는 추측과 가로 막
대 ‘―’, 아래 위의 두 ‘’은 수를 나타낸다는 추측이 있다. 이를테
면, 35÷23을 로 쓸 수 있다. 이와 같이 나눗셈은 모두 분수
의 꼴로 나타낼 수 있는데, 기호 ÷는 바로 이 분수 모양을
추상화한 것으로 볼 수 있다는 것이다.
유럽 대륙과 스칸디나비아에서는 오랫동안 ÷(나눗셈)이 빼기를 나타내는 기호로 사용되었는데, 스칸디나비아의 몇몇 국가에서는 20세기까지 빼기의 뜻으로 사용하였다고 한다.
＝
영국의 수학자 레코드(Robert Record:1510～1558)가 1557년에 쓴 『지혜의 숫돌(The Whetstone of Witte)』이라는 책에서 처음으로 사용하였다. 레코드는 평행한 두 직선에서 이 기호의 아이디어를 얻었다고 하는데, 처음에는 현재의 등호보다 긴 ‘ 〓’ 를 사용했다고 한다.
≒
이 기호의 원조는 오스트리아의 스테인하우저(Anton Steinhauser:19세기경) 가 ‘거의 같음’을 나타내기 위해 1875년에 사용했던 기호 로 보인다.
>, <
영국의 수학자이자 천문학자인 해리엇(Harriot:1560～1621)의 사후 10년이 되는 해인 1631년에 발행된 수학책 『Artis Analytic Praxis』에서 처음 사용되었다.
,
1734년에 프랑스의 과학자 부거(Pierre Bouguar:1698～1758)가 처음으로 사용하였다. 부거의 기호는 해리엇의 기호에 등호 〓 를 합쳐서 만든 것이다.
자연수 N
‘자연수’를 의미하는 영어 Natural Number의 첫 자로 보인다. N은 대체로 부르바키(Nicolas Bourbaki) 이후에 널리 사용되어 오늘에 이르고 있는 것으로 보인다. 부르바키가 어떤 집합을 나타내는 기호를 만들 때, 독일어 용어의 첫 자를 택하기도 했었다는 점에서, N은 ‘자연의’라는 뜻을 가지는 독일어 Naturich의 첫 자일 가능성도 있다.
정수 Z
독일어 Zahl의 첫 자에서 따온 것. 원래 독일어로 정수는 Ganze Zahl이므로 Z대신 G를 사용해야 될 것 같으나, G는 유리수를 나타내는 Q와 외형상 유사해서 혼동될 수도 있기 때문에 의도적으로 Z를 사용한 것으로 추측된다.
유리수 Q
‘몫’을 의미하는 독일어 Quotient의 첫 자로 보인다.
⑹ 학습구조차트 경기도 교육정보연구원, 7차 중학교 수학과 7-가 교수-학습 자료 요약 정리
<<맺 음 말>>
음수의 개념과 연산은 직관적인 모델을 통해 도입할 수도 있고, 그 본질에 입각하여 형식적으로 제시할 수도 있다. 그러나 모델에 전적으로 의지하고 본질에 대하여 숙고하지 않을 경우 적절하지 않은 결론에 도달할 위험이 있으므로 모델을 이용한 개념지도에서는 모델의 한계를 명확히 인지하고 있어야 한다. 이런 모델의 한계는 “수학의 추상성”으로 인한 것으로 이를 극복하고 수학적 개념들을 완전히 이해하는 것은 불가능하다. 따라서 교사는 학생들이 개념을 이해하는데 최대한으로 모델을 활용하고 학생들이 정수의 연산 특히 음수 연산을 학습할 때 겪는 구체적인 어려움을 고려하여 그것들의 지도 방법에 관한 계속적인 연구가 필요하다. 음수와 그 연산의 풍부한 의미를 충실히 이해하면서 어떻게 자동화에 도달하도록 지도할 것이며, 이를 위해서 교사는 학생들에게 어떤 과정을 제공할 것인가를 앞으로 끊임없이 연구해야 한다.
- 참고문헌 -
경기도 교육정보연구원, 7차 중학교 수학과 7-가 교수-학습 자료
http://www.mathink.net/
http://www.ebs.co.kr/Contents/VodList1.asp?category=&progcd=0001993&page=1
정수의 개념과 그 연산의 지도에 관한 연구(Study of teaching a concept and the rules of arithmetic of integer) /한은경/2002
수학적 개념과 원리학습을 유도하는 교수자료 개발 및 적용에 관한 연구/Beautiful Math. 연구회/류행희(광주화정중학교)
수학교수학습지도/유복현(영흥중학교)/2002

키워드

정수,   정수의 연산,   정수 지도