기계진동 텀프로젝트 타코마다리의 붕괴원인 해석

소개글

기계진동 텀프로젝트 타코마다리의 붕괴원인 해석에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

터박리(separation)가 일어나고 물체 뒤쪽에서는 와류(eddy, vortex)가 발생
3, 유속이 더욱 빨라지면 박리 지점이 앞쪽으로 이동하여 결국 물체의 측면, 흐름 방향을 기준으로 90도 지점까지 전진 이렇게 되면 와류가 물체 양 측면에서 번갈아 가며 발생
양 측면에서 번갈아서 와류가 발생하기 때문에 문제가 된다. 박리가 일어나고 와류가 발생하면 압력이 떨어지고 따라서 물체는 압력차에 의한 힘을 받게 되어 매우 빠른 속도로 좌우로 흔들리게 된다.
4. 진동 계산
다리를 질량 m의 물체로 가정
케이블은 상수 k의 스프링으로 가정
콘크리트와 다른 물질은 댐퍼역할(c)을 한다고 가정
로 가정 한다면
방정식은
............①
이 된다. 여기서 는 작용하는 힘이다.
작용하는 힘은 바람의 세기에 따라 달라지지만 공진이 발생하게 하는 힘은 를 포함한 cos 함수형태로 가정할 수 있다.
-general solution
,
Overdamping
Critical damping
Underdamping
이다. 감쇠비 는
이므로
-particular solution
①번에 대입하여 계산
,
가감쇠의 경우
아래 그래프는 m=10000kg, c=20000kg/sec, k=5000N/m, 을 넣었을 때 생성된 그래프이다.(overdamping)
대입하게되면 에서 이므로 이다.
값을 부터 10배씩 증가시켜보았다.
그림과 같이 과감쇠계에서는 w가 변화해도 0에 수렴하는 모습을 보이고 있다.
임계감쇠의 경우
아래 그래프는 m=10000kg, c=20000kg/sec, k=10000N/m, 을 넣었을 때 생성된 그래프이다.(criticaldamping)
대입하게 되면 이므로 이 된다. w를 부터 10배씩 증가시켜보았다.
를 제외하고 수렴하는 것을 볼 수 있다.
부족감쇠계의 경우
아래 그래프는 m=10000kg, c=20000kg/sec, k=40000N/m, 을 넣었을 때 생성된 그래프이다.(underdamping)
부족감쇠의 경우 이고 이다. 이고 이다.
값을 부터 10배씩 증가시켜보았다.
짧은시간동안엔 수렴하지는 않지만 조금씩 줄어들고 있음을 알수 있다.
5.결론
Tacoma bridge를 댐핑(damping)하는 것으로 가정한다면 시간에 지남에 따라 m,k,c 값에 상관없이 수렴하는 것을 알수 있다.(m=k=c≠0) 결국 다리의 공진 진동수만 고려해서 설계했다면 다리는 무너지지 않았을 것이다.
또한 F=0으로 만든다면 다리가 붕괴될 일이 없기 때문에 F의 원인인 카르만 와류를 미연에 방지하는 방법 또한 해결책으로 볼 수 있다. 다리의 측면 단면적의 모양을 직사각형이 아닌 유선형의 모양으로 바꿔서 설계한다면 카르만 와류의 발생을 막아서 바람에 따른 진동을 막을 수 있을 것이다.
<트러스트 형태 다리 설계>
또한 공기의 흐름을 좀더 자유롭게 하고 뒤틀림을 방지할수 있는 트러스트 형태의 다리를 설계하게 되면 카트만 와류의 영향을 최소화 할 수 있을 것이다.
그리고 뒤틀림에 대한 강성을 높임으로서 다리가 부서지는 것을 방지 할 수도 있다.

키워드

타코마다리,   기계진동,   공진주파수