3대 작도 불능 문제에 관한 수학사 발표 자료

소개글

3대 작도 불능 문제에 관한 수학사 발표 자료에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 들어가기
Ⅱ. 3대 작도문제
Ⅱ.1. 유클리드 도구
Ⅱ.2. 정6면체의 배적
Ⅱ.3. 각의 3등분
Ⅱ.4. 원적
Ⅲ. 3대 작도문제의 증명

본문내용

값을 찾아낸다 하더라도 이 문제는 근본 과제인 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도하는 것은 말할 것도 없고, 그 존재 여부에 관해서도 아무런 답도 얻을 수가 없었다. 이제 원적문제를 가장 간단한 경우로 생각해 보자. 주어진 원의 반지름의 길이가 1인 경우 원의 넓이는 π 이다. 여기서 주어진 원의 넓이와 같은 정사각형이 있다고 하면, 그 한 변의 길이의 제곱이 π 가 되는 정사각형을 말하는 것이다. 따라서 이러한 정사각형이 존재하는가 하는 문제는, 결국 x² =π를 만족하는 양의 실수 x가 존재하는가라는 방정식을 푸는 문제로 된다. 사실, 위의 방정식을 만족하는 실수 x는 존재한다. 즉, 원과 같은 넓이를 같는 정사각형이 존재한다는 것은 확인된 것이다. 그러나 이 실수를 자와 컴파스만을 가지고 작도할 수 있느냐는 문제는 별개의 문제로 여전히 남아 있다.
Ⅲ. 3대 작도문제의 증명
(1) 임의각의 3등분 문제
임의의 각의 3등분선은 작도불능이다.
pf) 이므로 라 두면
그러면 이고 은 에서 기약이고,
(2의 거듭제곱이 아니다.)
따라서 는 작도불능이다.
그러므로 는 작도불능이다.
(2) 배적문제
한 변의 길이가 1인 정육면체의 부피가 2배가 되는 정육면체의 한 변의 길이는 작도불능이다.
pf) 부피가 2인 정육면체의 한 변의 길이를 라 할 때, 이고,
(2의 거듭제곱이 아니다.
따라서 는 작도불능이다.
(3) 원적문제
반지름의 길이 1인 원과 같은 면적의 정사각형의 한 변의 길이는 작도불능이다.
pf) 면적이 인 정사각형의 한 변의 길이를 라 할 때
여기서 는 대수적인 수가 아니므로 작도불능이다.
참고문헌
수학사(이우영신항균 옮김), 경문사, p87～p117
출처
(1)http://cafe.naver.com/mathclub.cafe?iframe_url=/ArticleRead.nhn%3Farticleid=40564(2009-09-23)
(2)http://math.kongju.ac.kr/mathcom/mhistory/his25.htm(2009-09-23)
(3)http://kin.naver.com/detail/detail.php?d1id=11&dir_id=110203&eid=WLmTT+UyfvHLCopAj /cZc8P3ian/jwfQ&qb=wNu1tbrStMk=&pid=fLDRTloi5TGssuJmeYdsss--354035&sid=eb8Akdpu00gAACYBaCwAAAAK(2009-09-23)

키워드

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