평행판 축전기

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평행판 축전기에 대한 보고서 자료입니다.

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, 두 극의 판 사이의 거리를 가까이 하여 두 전하가 서로 강한 인력으로 잡혀 있게 해야 한다. 그러나 너무 인력이 강하면 (+)전기와 (-)전기가 만나는 방전이 일어나 축전기를 못 쓰게 될 수 있다. 그래서 이 사이에는 전기를 통하지 않는 부도체(여기서는 이것을 유전물질이라 함)를 넣어 방전을 막아주면 전기를 저장하는 능력을 증가시킬 수 있다. 이렇게 저장하는 능력을 좋게 하는 것을 축전기의 전기용량을 증가시킨다고 한다. 이상적인 평행판 축전기의 경우, 축전기의 전기용량 C의 크기는 전극의 면적 A에 비례하고, 전극 사이의 거리 d에 반비례한다. 전극 사이의 유전체의 유전율을 ε(엡실론)이라고 하면, 전기용량 C는 다음과 같이 된다. 따라서 전극의 표면적이 클수록, 간격이 좁을수록, 또 유전체의 유전율이 클수록 전기용량이 커진다. 하지만 간격이 지나치게 좁거나 전압이 지나치게 높으면 절연체의 절연이 파괴되어 방전이 일어나므로 주의해야 한다. 이는 전극 사이의 간격을 무한히 작게 만들 수 없다는 것을 뜻한다. 그러므로 유전체의 절연파괴전압이 견디는 한도에서 간격을 최대한 작게 하고, 같은 부피에서 면적을 최대한 크게 하면 크기는 작지만 큰 용량을 가진 축전기를 만들 수 있다.
1. 목 적
평행판 축전기에 전하를 발생시킨 후 그 전하의 존재를 알아보며 평행판 축전지의 전기용량과 유전체와의 관계를 살펴본다.
2. 원 리
1) 평행판 축전기
극판 사이의 전기장 E는 가우스 법칙(Gauss\'s Law)을 통하여 극판의 전하 q와 연결 지을 수 있다.
ε∮EgdA = q(1)
여기서 q는 가우스면 안에 있는 전하이고, 적분은 가우스면을 따라 행해진다. 또한 A는 가우스면 중에서 선속이 지나는 부분의 면적이다. 편의상 양의 극판에 들어 있는 전하를 완전히 감싸돌고 가우스면을 그리면 그림 1과 같다.
극판사이의 전위차는 전기장 E와 다음과 같은 관계가 있다.
Vf - Vi = (2)
여기서 적분은 한 극판에서 출발하여 다른 극판에서 끝나는 임의의 경로를 따라 계산된다. 통상적으로 양의 극판에서 음의 극판에 이르는 전기력선을 따라 경로를 택하면 이 경로에서 E와 ds벡터는 항상 같은 방향이므로 스칼라곱 Egds는 양의 값 Eds가 될 것이다. 그러면 식 (2)는 항상 음의 값을 가짐을 알 수 있다. 여기서는 극판 상의 퍼텐셜차의 절대값인 V를 구하고자 하므로 Vf - Vi = -V 로 놓을 수 있다. 따라서 식 (2)를
-V = - 로 고쳐 쓸 수 있다. 여기서 +와 -부호는 적분 경로가 양의 극판에서 시작해서 음의 극판으로 끝나는 것을 의미한다.
그림 1에서 보듯이 축전기의 극판은 매우 넓고 서로 가까이 놓여 있다면 극판의 모서리에서 전기장의 휨을 무시할 수 있고 극판 상이의 공간에서 전기장 E가 일정하다고 가정 할 수 있다.
그러면 식 (1)으로부터 q = εEA 라고 쓸 수 있다. 여기서 A는 극판의 면적이다.
한편 식 (2)는 V = - 가 된다. q = CV을 식에 대입하면
C = 를 얻을 수 있다. 여기서 A는 극판의 면적이고 d는 극판 사이의 거리이며, ε는 진공 중에 유전율이고 다음과 같이 주어진다.
ε =
본 실험에 쓰이는 평행판 축전기가 1cm 간격으로 떨어져 있다면 기하학적인 전기용량은 다음과 같이 주어진다.
C =
따라서 거리가 d가 멀어지면 전기용량 C는 감소하고 가까워지면 C는 감소한다.
Q = CV 이므로 일정전하 Q로 대전된 평행축전판의 경우 거리가 가까워지면 전위차 V는 감소하고 멀어지면 전위차 V는 증가한다.
***가우스 법칙
가우스 법칙(Gauss\'s law)은 닫혀진 곡면에 대해서 그 곡면을 지나는 전기력선의 수(전기장)와 곡면으로 둘러싸인 공간 안의 알짜 전하량과의 관계를 나타내는 물리법칙이다. 가우스 법칙을 적분형태로 쓰면 다음과 같다.
여기서 은 전기장벡터, 는 표면 A 위의 미소 면적을 나타내는 벡터로 그 지점의 접평면에서 바깥쪽을 향하는 법선벡터를 뜻하고, QA 는 표면 안쪽의 알짜 전하량, ε0 은 진공의 유전율, 는 표면 A전체에 대한 면적분을 뜻한다.
2) 유전체 삽입
유전체란 광물성 기름이나 플라스틱 같은 절연체 물질이다. 이 유전체가 축전기 극판 사이의 공간을 채우면 전기용량이 변화된다. 이것은 1837년 Michael Faraday가 처음으로 조사하였다. 표 1에는 몇 가지 유전체와 유전상수가 나와 있다. 진공의 유전상수는 1로 정의했다. 공기는 대부분이 빈 공간이므로 측정된 유전상수는 1보다 그리 크지 않다. 유전체를

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